精品解析：四川广元市利州区兴安初级中学2025-2026学年 七年级上学期入学数学试卷

兴安初中2025-2026学年七年级上数学试卷 一、填空题（每空3分，共15分） 1. ，已知A、B的最大公约数是6，那么___；A和B的最小公倍数是__． 【答案】 ①. 3 ②. 126 【解析】 【分析】要使A和B最大公因数是6，，B中只有2，那么a只有等于3，才符合题意；要求A和B的最小公倍数，首先找出共有质因数2、3，再找出A的独有质因数3，B的独有质因数7，这4个数的连乘积，即可得解． 【详解】解：，通过观察B可以得出； A和B的最小公倍数是； 故答案为：3，126． 【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数． 2. 已知六（2）班男生人数的与女生人数的相等，这个班的男生与女生人数的最简整数比是_____，如果女生有22人，全班有____人． 【答案】 ①. ②. 50 【解析】 【分析】（1）根据一个数乘分数的意义用乘法写出等式，进而根据比例的基本性质进行比，化成最简整数比即可； （2）把“男生与女生人数的比是”理解为女生占全班人数的，把全班人数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可． 【详解】解：（1）由题意可得：男生人数女生人数， 则男生人数：女生人数； （2）， （人）； 故答案为：，50． 【点睛】本题考查了比例的基本性质，解答此题的关键是掌握比例的基本性质，也考查了分数的应用． 3. 一排路灯，原来每两盏之间距离40米，现在改为60米，如果起点一盏路灯不动，至少再间隔___________米又有一盏路灯不必移动． 【答案】 120 【解析】 【分析】要找到不必移动的路灯与起点的最短距离，需确定40和60的最小公倍数，因为该距离需同时是40和60的倍数，满足两种间距下路灯位置重合的要求． 【详解】解： ∴40和60的最小公倍数为， ∴至少再间隔120米又有一盏路灯不必移动． 4. 一次智力竞赛，规则是，答对一道加10分，答错一道扣6分，一号选手共抢答10个题，最后得分36分，他答对了____________道题． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用．设答对了x道题，根据得分减去扣分等于总分列方程解答． 【详解】解：设答对了x道题，则答错了道题， 依题意得， 解得， 他答对了6道题． 5. 在电影《返老还童》中，男主角本杰明•巴顿出生时就90岁了，而每过1年，他的年龄会减少1岁．当巴顿78岁的时候，结识了6岁的女主角黛西，黛西与正常的孩子一样，每过一年，年龄会增加1岁．如果不出现其他变化，那么从黛西出生算起，总共会有_________年，巴顿的年龄是黛西的正整数倍． 【答案】11 【解析】 【分析】根据题意可推出黛西和巴顿的年龄之和不变，恒为84岁，那么黛西的年龄一定要是84的因数，且黛西的年龄不能超过84岁的一半，求出84的所有因数即可得到答案． 【详解】解：∵每过1年，巴顿的年龄减少1岁，黛西的年龄增加1岁，且巴顿78岁时，黛西6岁， ∴当黛西0岁时，巴顿的年龄为岁， ∵每过1年，巴顿的年龄减少1岁，黛西的年龄增加1岁， ∴每过1年，黛西和巴顿的年龄之和不变，即恒为84岁， ∵巴顿的年龄是黛西的整数倍， ∴不妨设巴顿的年龄是黛西的n倍，其中n为正整数， ∴黛西和巴顿的年龄之和为黛西的年龄的倍， ∴黛西的年龄一定要是84的因数，且黛西的年龄不能超过84岁的一半， ∵84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84， ∴当黛西的年龄为1岁或2岁或3岁或4岁或6岁或7岁或12岁或14岁或21岁或28岁或42岁时，巴顿的年龄是黛西的整数倍，即总共有11年，巴顿的年龄是黛西的整数倍． 二、选择题（每小题3分，共9分） 6. 把甲班人数的调入乙班，则两班人数相等，原来甲班人数比乙班人数（ ） A. 少 B. 多 C. 多 D. 多 【答案】C 【解析】 【分析】将甲班人数看作单位“1”，根据调入后两班人数相等求出乙班原有人数，再根据分数的意义计算求解即可． 【详解】解：设甲班原来的人数为单位“1” ∵把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等， ∴甲班调入到乙班后的剩余人数为， ∴乙班原来的人数为， ∴原来甲班人数比乙班人数多． 7. 已知一条直线l和直线外的A、B两点，以A、B两点和直线上某一点作为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形．除此之外还能画出符合条件的（　　）个等腰三角形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定．以点为圆心、长为半径画圆，交直线于点；再以点为圆心、长为半径画圆，交直线于点，然后作的垂直平分线，交直线于点，由此即可得． 【详解】解：如图， 则除此之外还能画出符合条件的点共有4个， 故选：C． 8. 算式：中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数“”代表的数最小时，（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个三位数的和为四位数可确定，要使四位数最小，则要保证百位数字最小，根据“相同字母代表相同数字、不同字母代表不同数字” 讨论O的值，进而确定其他字母的值，从而确定“”的最小值即可得到答案． 【详解】解：∵是一个三位数，是一个四位数，且， ∴， ∵要使四位数“”代表的数最小， ∴要保证O代表的数字最小， 当时，则，即，这与不同的字母代表不同的数字矛盾，不符合题意； 当时，，这与不同的字母代表不同的数字矛盾，不符合题意； 当时，则，， ∵一定是偶数，且， ∴当（代表两位数）是偶数时，，当（代表两位数）是奇数时，， ∴，， ∴U一定是偶数， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，则，， ∴，此时T与R相等，不符合题意； 当时，则，， ∴，， ∴U一定是偶数， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴此时符合题意的数字为1468； 综上所述，四位数“”的最小值为1468，此时． 三、计算下面各题，能简算的要简算（每小题4分，共8分） 9. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数写成假分数的形式，然后进行计算． 【详解】解： ． 10. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将第一个求和式的每一项按裂项规律拆分，再分组提取公因式整理成含连续分数和与奇数项分数和的形式，同时给其乘以得到对应表达式；接着通过归纳前几项的变形规律，得到第二个求和式中每一项的统一表达式，将其展开后分组整理，同样转化为含相同连续分数和与奇数项分数和的形式；最后把两个整理后的表达式代入原式作差，抵消掉相同的代数式部分，仅计算剩余常数项即可得到结果． 【详解】解：记 ， ， ， ． ， ， ， ， …… 因此． 记 ． 原式 ． 四、综合运用（18分） 11. 将如图1所示的三角形沿虚线折叠，得到如图2所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原来三角形的面积． 【答案】14平方厘米 【解析】 【分析】形成的多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积，据此可求出阴影部分的面积是原来三角形的面积的几分之几，进而可得答案． 【详解】解： 平方厘米， 答：原来三角形的面积为14平方厘米． 12. 光明小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标的，光明小学共有学生多少人？ 【答案】光明小学共有学生800人 【解析】 【分析】根据体育达标人数与没有达标的人数比是，得出原来体育达标人数是总人数的，再由后来达标人数是没达标的，得出达标人数是总人数的，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， （人）； 答：光明小学共有学生800人． 【点睛】解题的关键是找出不变量，统一单位“”，找出对应量． 13. 在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？ 【答案】在7点分时，分针与时针成直线 【解析】 【分析】7点时，时针与分针的夹角为150度，当时针与分针成直线时，二者的夹角为180度，求出分针比时针多走30度的时间即可得到答案． 【详解】解：，， ， 分， 答：在7点分时，分针与时针成直线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴安初中2025-2026学年七年级上数学试卷 一、填空题（每空3分，共15分） 1. ，已知A、B的最大公约数是6，那么___；A和B的最小公倍数是__． 2. 已知六（2）班男生人数的与女生人数的相等，这个班的男生与女生人数的最简整数比是_____，如果女生有22人，全班有____人． 3. 一排路灯，原来每两盏之间距离40米，现在改为60米，如果起点一盏路灯不动，至少再间隔___________米又有一盏路灯不必移动． 4. 一次智力竞赛，规则是，答对一道加10分，答错一道扣6分，一号选手共抢答10个题，最后得分36分，他答对了____________道题． 5. 在电影《返老还童》中，男主角本杰明•巴顿出生时就90岁了，而每过1年，他的年龄会减少1岁．当巴顿78岁的时候，结识了6岁的女主角黛西，黛西与正常的孩子一样，每过一年，年龄会增加1岁．如果不出现其他变化，那么从黛西出生算起，总共会有_________年，巴顿的年龄是黛西的正整数倍． 二、选择题（每小题3分，共9分） 6. 把甲班人数的调入乙班，则两班人数相等，原来甲班人数比乙班人数（ ） A. 少 B. 多 C. 多 D. 多 7. 已知一条直线l和直线外的A、B两点，以A、B两点和直线上某一点作为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形．除此之外还能画出符合条件的（　　）个等腰三角形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 算式：中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数“”代表的数最小时，（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 三、计算下面各题，能简算的要简算（每小题4分，共8分） 9. 计算： 10. 计算： 四、综合运用（18分） 11. 将如图1所示的三角形沿虚线折叠，得到如图2所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原来三角形的面积． 12. 光明小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标的，光明小学共有学生多少人？ 13. 在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $