8.1基本立体图形 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1基本立体图形同步训练

 

一、单选题

1．如图，圆柱的高为2，底面周长为16，四边形ACDE为该圆柱的轴截面，点B为半圆弧CD的中点，则在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为（    ）．

A． B． C．3 D．2

2．下列说法中，正确的为（    ）

A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥

B．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

D．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥

3．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到点所经过的最短路程为（    ）

A． B． C． D．

4．已知三棱柱 的侧棱垂直于底面，且各顶点都在同一球面上，若则此球的表面积为（    ）

A．10π B．12π C．16π D．20π

5．在高为的四棱锥中，底面是矩形，，，

则的面积为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，是一个正三棱台，而且下底面边长为4，上底面边长和侧棱长都为2，则棱台的高为（    ）

  

A． B． C． D．

7．在正方体中，若的中点为，则过点三点的截面是（    ）

A．三角形 B．梯形 C．菱形 D．矩形

8．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体的棱长为（   ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．下列说法中正确的有（    ）

A．正四面体是正三棱锥． B．棱锥的侧面是全等的三角形．

C．平行六面体各个面都是平行四边形． D．延长棱台所有侧棱，它们会交于一点．

10．如图在四棱台中，点，分别为四边形，的对角线交点，则下列结论正确的是（    ）

  

A．若四棱台是正四棱台，则棱锥是正四棱锥

B．几何体是三棱柱

C．几何体是三棱台

D．三棱锥的高与四棱锥的高相等

11．用一个平面截取一个正方体，所得截面的形状可能是（    ）

A．六边形 B．五边形 C．直角三角形 D．矩形

 

三、填空题

12．如图所示正方体的棱长为2，E是棱的中点，则由，A，E三点确定的平面与正方体相交所得截面图形的周长为      .

13．下列命题中，是真命题的是     .（请填上所有正确命题的序号）

①底面是矩形的平行六面体是长方体

②正四面体的高为其棱长的倍

③用一个平面截正方体，得到的截面可能为五边形