商中间有0的除法（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“商中间有0的除法”，核心知识点包括0除以任何不是0的数都得0及商中间有0的除法计算方法。通过复习0的加减乘运算导入，引导学生提出0的除法问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 此设计以推理探究为特色，通过“（ ）×0=5”等算式让学生推理0不能作除数，培养推理意识。结合书店促销情境，学生自主探究竖式计算并对比优化写法，发展运算能力。生活问题应用提升应用意识，为教师提供清晰探究步骤和分层练习，助力学生理解算理，提升计算能力。

商中间有0的除法教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 三年级 学期 春季 课题 商中间有0的除法 学习目标 1．通过计算、观察、分析、验证，理解0除以任何不是0的数都得0以及0不能作除数的道理，发展推理意识。 2．通过辨析说理，观察比较，理解并掌握三位数除以一位数且商中间有0的除法算理和算法，并能正确计算，培养运算能力。 3．感受数学与生活的联系，体验学数学的乐趣。 教学内容及重、难点 教学内容：教科书第22～23页0作被除数的除法和商中间有0的笔算除法。 教学重点：理解0除以任何不是0的数都得0，掌握商中间有0的除法计算方法。 教学难点：理解“0除以任何不是0的数都得0”，正确计算商中间有0的除法，掌握简洁书写方法。 教具学具准备 教学课件、学习任务单、100根的小棒2捆、10根的小棒2捆。 教学过程 教学环节 主要师生活动 复习引入 课件出示与0有关的算式。 0×88＝ 0＋21＝ 65－0＝ 谈话：同学们，请快速算出这几道算式的得数，并说说你是怎么想的。 预设：0×88＝0，0＋21＝21，65－0＝65。因为任何数与0相加、减都得这个数本身，任何数与0相乘都得0。 提问：关于0的加法、减法、乘法运算同学们掌握得真不错！关于0的运算，你还想研究些什么？ 预设：除法运算中，有关0的运算规则是什么？ 小结：好问题，接下来让我们一起来研究一下有关0的除法。 新知探究 一、探索有关0的除法规则 课件出示以下算式： 0÷5＝ 0÷2＝ 0÷4＝ 谈话：同学们，这几道题的结果是多少呢？请同学们快速算一算，并同桌互相说一说怎么想的。（课件出示任务一） 预设1：我是想乘算除，因为0×5＝0，所以0÷5＝0；0×2＝0，0÷2＝0；0×4＝0，0÷4＝0。 预设2：我是这么想的，本来有一盘苹果，现在一个也没有了，也就是0个，这时平均分给5个同学，每个同学一个苹果也没分到，所以0÷5＝0；同理，0÷2＝0，0÷4＝0。 提问：同学们用不同的方法都求出了正确答案。观察这几个算式，你有什么发现？ 预设1：我发现这几道题被除数都是0，虽然除数不同，但商也都是0。 预设2：我也有这个发现，而且我还得出一个结论：0除以任何数都得0。 预设3：我不同意。我之前在书上看到说，0不能作除数，所以应该是0除以任何不是0的数结果才是0。 谈话：0到底能不能作除数呢？解决这个问题前，我们先来思考一下这个问题：你能找到一个数使以下算式相等吗？ 出示算式：（ ）×0＝5，（ ）×0＝1，（ ）×0＝0。 预设1：前2个算式找不到，最后一个算式有无数个。因为任何数乘0都得0，所以前2个算式根本找不到一个数与0相乘会得5或1，最后一个算式任意一个数与0相乘都会得0。 预设2：我明白了，0不能作除数。因为根据上面算式，我们知道没有一个数与0相乘会等于5或1，所以反过来5÷0和1÷0没有商；又因为任何数乘0都得0，所以反过来0÷0无法得到一个确定的商。所以，0作除数时无商，这个除法算式没有意义。因此，我认为0不能作除数。 预设3：既然0不能作除数，所以我刚刚的发现应该改为：0除以任何不是0的数都得0才对。 小结：真好，通过推理，同学们不仅知道了0不能作除数的道理，还得出0除以任何不是0的数都得0这个结论。 二、自主探究，明晰算理 （一）被除数中间有0，商中间有0 1．出示问题，列出算式 课件出示教材第22页例5情境图。 提问：瞧，读书月要到了，为了迎接这个节日，书店最近正开展促销活动，我们一起来看看。从图中，你获取了什么信息？ 预设：《中国古典名著》买1套要120元，买2套只要208元；《少儿百科全书》一套125元，买2套只要216元。 提问：小亮买了2套《中国古典名著》花了208元，每套合多少钱？这个问题怎么解决？ 预设：求每套的价钱，用除法，用总价钱除以总套数，列式为208÷2。 提问：208÷2等于多少呢？你们会列竖式计算吗？请同学们动笔算一算。 2．列竖式计算商中间有0的除法 学生先独立计算，再小组交流算法，最后全班交流汇报，明确算理、算法。 教师依次展示学生作品。 预设1：我是这么想的，这道题和我们前面所学的除数是一位数的计算道理一样，都要从最高位开始分。所以我先分百位的2，2÷2＝1，所以百位商1；1×2＝2，2－2＝0，百位分完没有余数；十位的0落下来，我们根据刚才探讨的结论知道0除以任何不是0 的数都得0，所以0÷2＝0，十位的商是0，0×2＝0，0－0＝0，十位分完也没有余数；再把个位的8落下来，8÷2＝4，个位商4，2×4＝8，8－8＝0，最终结果就是104。 预设2：我有不同的想法，我是这么想的，中间十位0÷2＝0，这一步0落下来之后0－0还是等于0，所以我这样列竖式，省略这一步的计算，直接在十位商0后，把个位的8落下来计算，不仅不影响结果，而且使得计算更简洁。 预设3：我还可以更简便，既然0÷2写起来太麻烦，我就干脆不写了，直接算8÷2＝4，个位商4，这样不是更简便吗？ 预设4：我不同意，0÷2这一步可以不写，并不意味着0÷2这一步可以不算了，如果这一步不算，商的十位就空出来，结果就变成14了，14×2＝28，不会等于208，这个结果就错了。所以，十位的商0不能省略，它代表这一位什么也没有分到，而且商0还起到了占位的作用，代表0个十。 提问：对比第一个竖式和第二个竖式，你更喜欢哪种竖式写法？为什么？ 预设：我更喜欢第二个竖式，因为更简便。 小结：是的，正如同学们分析的，当被除数中间某一位上的数是0，且前一位没有余数时，0除以除数的商是0，我们这一位的商一定要记得写0占位，而落0后的计算过程我们可以像第二个竖式一样省略优化。 （二）被除数中间没有0，商中间有0 1．出示问题 提问：小丽买了2套《少儿百科全书》一共花了216元，每套合多少钱？ 2．完成学习任务单 课件出示任务二。 3．全班反馈交流 教师展示学生作品，请学生说一说是怎样列式计算的。 预设：我是这么列式的——216÷2，为了计算结果，我是这样竖式计算，我先分百位的2，2÷2＝1，百位商是1，1×2＝2，2－2＝0，百位分完没有余数；可是计算十位的商时，遇到了困难，十位的1小于2，此时十位商又该是几？ 谈话：好问题，那十位商该是几呢？不急，请同学们先独立思考，再在小组内交流讨论下想法。 预设1：我是这么想的，1个十平均分成2份，每份分不到1个十，说明十位的商不够1，所以十位商应该是0，代表每份分到0个十。接着，0×2＝0，1－0＝1，十位的1个十落下来，和个位的6合成16个一，16个一÷2＝8个一，所以个位商8，2×8＝16，16－16＝0，所以最终的商是108。 提问：有位同学是这样列竖式的，对比第一位同学的竖式，有什么不同？你更喜欢哪个？说说理由。 预设：我更喜欢第二个竖式。这个竖式和第一个竖式的不同在于省略了1÷2这一步的计算过程，我们知道任何数乘0都得0，任何数减0还是等于原数，不写这一步计算过程不会影响计算结果。于是，这个竖式在计算十位的商时，判断1＜2，商不够1后直接在十位商0占位，然后将十位的1和个位的6合成16个一继续分，得到个位商8。省略0×2＝0，1－0＝0这一步计算，使得写法更简洁。 提问：你们同意这位同学的结果吗？说说理由。（出示第三个竖式） 预设：不同意。我们验算一下，18×2＝36，不等于216，说明这个结果是错误的。而且这个8表示的是8个一，应该写在个位而不是十位，十位的1个十除以2不够商1，十位的商要写0占位。 小结：是的，所以当除到被除数中间的某一位时，不够商1，我们一定要记得在这一位商0占位。 4．对比辨析，新课小结 提问：对比208÷2和216÷2这两道题，为什么商的中间都出现了0？ 预设：我发现这两题计算时和以前的计算方法是一样的，都是从最高位开始一位一位往下除。在计算208÷2时，先看百位2÷2＝1，最高位除完没有余数，被除数十位上有0，0÷2＝0，所以商中间有0；而216÷2中，先用百位的2除以2，百位除完也是没有余数，但被除数十位的1除以2，不够商1，这时商0占位，所以商的中间也出现了0。我发现不管是208÷2还是216÷2，被除数的最高位分完都没有余数，而且被除数中间这一位不管是0还是1，都不够商1，就在这一位上写0占位。 小结：回顾今天我们探究的两道除法算式，我们有了新的认识，当被除数的最高位除完没有余数，接下来除到被除数的哪一位商不够1，我们就在这一位商0占位，这就是我们今天研究的“商中间有0的笔算除法”。 知识运用 1．竖式计算。 2．某车次的火车票每张206元。儿童票半价，每张多少钱？ 3．一对藤椅共404元，4把餐椅共424元，每把藤椅比每把餐椅贵多少钱？ 总结反思 提问：今天我们一起研究了有关0的除法规则和商中间有0的笔算除法，你有哪些收获？ 预设1：通过推理知道了0除以任何不是0的数都得0，0不能作除数。 预设2：我发现被除数十位是0，商的十位不一定是0。 预设3：我发现其实生活中很多问题都会遇到商中间有0的计算，生活处处有数学呀！ 预设4：我体会到了得出一个结论，不能只看表面，要考虑周全，深度思考，严谨求证。 总结：同学们不仅收获了知识，还收获了严谨求实的好品质。 课后作业 1． 小亮平均每周比小明多写多少个大字？ 2．下面是快递员一周（7天）送快递的记录单。 （1）甲比乙平均每天多送多少件快递？ （2）请提出其他数学问题并解答。 3．请先猜一猜这两个算式的商中间有几个0，再尝试列竖式计算。 504÷3＝ 9027÷9＝ 3 学科网（北京）股份有限公司 $