16.3.2一次函数的图象 第2课时课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华师版 八年级 数学（下） 第16章 数及其图象 16.3　一次函数 16.3.2　一次函数的图象 第2课时　一次函数图象的应用 1 【学习目标】 1.让学生会熟练求一次函数图象与坐标轴的交点的方法． 2.让学生理解画一次函数图象时取图象与坐标轴的交点的原因，同时会根据自变量的取值范围画图． 【学习重点】一次函数的图象与坐标轴的交点． 【学习难点】根据自变量的取值范围画图． 新课导入 【旧知回顾】 1．一次函数的图象是什么？如何简便地画出一次函数的图象？ 答：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象． 3 2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？ 答：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线． 3.平面直角坐标系中，x轴，y轴上的点的坐标有什么特征？ 答：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0. 探究新知 知识模块一　一次函数图象与坐标轴的交点 【自主探究】 求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线． 解：因为x轴上点的纵坐标等于0，y轴上点的横坐标等于0，所以，当y＝0时，x＝－1.5，点(－1.5，0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝－3，点(0，－3)就是直线与y轴的交点． 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 问题1 作出一次函数 y=－2x+5的图象 列表： x … 0 2.5 … y=-2x+5 … … 0 5 描点、连线: A B y=-2x+5 y x 取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单. 练一练 合作探究 范例1.求直线y＝3x＋9与x轴和y轴的交点A和B，并求△AOB的面积． 分析：求y＝3x＋9与x轴和y轴的交点，可以利用“自主探究”中的方法．求△AOB的面积时，由于它是直角三角形，所以只需求出两直角边的长即可． 解：当y＝0时，0＝3x＋9， 解得x＝－3，∴点A的坐标是(－3，0)， 当x＝0时，y＝9，∴点B的坐标是(0，9). ∴OA＝3，OB＝9， ∴S△AOB＝OA·OB＝×3×9＝ 一次函数 y = k x + b (k≠0)是经过 ( )和( )的一条直线. 一次函数 y = k x + b(k≠0) (1) 当 x = 0 时, y =0 · k + b = b, 所以一次函数 y = k x + b 经过 ( ) 点. (2) 当 y = 0 时, k x + b = 0, x = 所以一次函数 y = k x + b 经过( )点. 练一练 0 , b -, 0 0 , b - -, 0 因为正比例函数是一次函数y=kx+b，当b=0时的特殊情况 所以正比例函数y=kx是经过（0,0）和（1,k）的一条直线，即正比例函数过原点. 归纳总结 知识模块二　实际问题中的一次函数的图象 范例2.本书16.3.1一次函数的知识模块一中，汽车距北京的路程s(km)与汽车在高速公路上行驶的时间t(h)之间的函数关系为s＝570－95t，请画出这个函数的图象. 分析：这是一道与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570－95t中，应注意两点：(1)自变量t是汽车在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6，画出的图象是直线的一部分；(2)在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系． 解：∵ ∴ 在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系．如图所示. 例1 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线. 解：直线与x轴的交点为 （- ，0），与y轴的交点为（0，-3）.过两点画出直线. -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x 1 y y=-2x-3 典例精析 1. 如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)求A，B两点的坐标； 解：(1)令y＝0，得x＝- ∴A点坐标为（-，0）； 令x＝0，得y＝3， ∴B点坐标为(0，3)． 练一练 1.如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (2)过点B作直线BP与x轴相交于点P， 且使OP＝2OA，求△ABP的面积． (2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x＝±3. ∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0)． ∴S△ABP1＝××3＝，S△ABP2＝××3＝. ∴△ABP的面积为或. 与x轴的交点坐标为（，0） 与y轴的交点坐标为（0，b） 方程kx+b=0的解是 x= 归纳总结 注意：|b|，||是直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长． 直线y=kx+b （k≠0）与 坐标轴的交点 1. 汽车距北京的路程s（千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t（时）之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数的图象. 分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系. 针对训练 O 190 285 1 2 3 t(时) 95 4 5 6 7 380 475 570 s（千米） 当s=0时，t的值为6，又t≥0， 所以自变量t的取值范围为 0≤t≤6. 函数的图象是一条线段. 2.试说明无论m为何值，函数 y = (m+1) x + 2m﹣6的图象都过某一定点. 解：由y = (m+1) x + 2m﹣6，得 y -x+6= (x+2)m. 令y -x+6=0 ，x+2=0. 解得 x=-2 ，y=-8. 所以，无论m为何值，函数 y = (m+1) x + 2m﹣6的图象都过点(-2，-8). 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象： 当x≤a或x≥a时，函数y＝kx＋b的图象是射线； 当a≤x≤c(a<c)时，函数y＝kx＋b的图象是线段； 当x取几个整数时，函数y＝kx＋b的图象是一条直线上的几个点． 一次函数的图象可能是一条直线，也可能是一条线段，还可能是一条射线，一条折线或离散的点，这全部取决于自变量的_________，因此在解题时应具体问题具体分析． 取值范围 归纳总结 课堂小结 一次函数 与坐标轴的交点 实际问题中的一次函数 与x轴的交点是（，0),与y轴的交点是（0，b) 自变量的取值范围决定函数图象 2017年暑假小波同学带10元钱去文具店买笔芯，已知每根定价1元8角，写出买笔芯剩余的钱y(元)与买笔芯的数量x(根)之间的函数关系式，并画出函数的图象． 随堂检测 解：根据题意得函数关系式为y＝10－1.8x，x的范围是0≤x≤中的整数，故函数的图象为一条线段上间断的点. 2.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算． ＞1500 $