19.1　常量和变量 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

第十九章　函　数 19.1　常量和变量 初中数学冀教版（2024）八年级下册 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习目标 1.了解常量和变量的概念.(重点) 2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.(难点) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 情境引入 某电影院某电影热映期间，每张电影票的售价为30元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一、 常量和变量 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题1　在实际生活中一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在. (1)“高处不胜寒”说明　　 　　随　 　　　的变化而变化；  (2)一辆匀速行驶中的汽车的　　　　随　　　　的变化而变化.  高山气温 海拔高度 里程 时间 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 知识梳理 在一个变化过程中，数值_________的量叫作常量，而可以取________的量叫作变量. 保持不变 不同数值 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1　河北省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“枣中之王”，皮薄肉厚，甜度高，营养丰富.一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元，则50和n分别是 A.常量、常量 B.变量、变量 C.常量、变量 D.变量、常量 √ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 反思感悟 (1)常量可以是具体的数，也可以是字母. (2)常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 跟踪训练1　(1)小磊复印一批文件，他每分钟可复印10张，x分钟可以复印y张.下列说法正确的是 A.10，x，y都是常量 B.10，x，y都是变量 C.10是常量，x，y是变量 D.10是变量，x，y是常量 √ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (2)在s＝中，常量和变量分别是 A.常量是4；变量是v B.常量是；变量是v C.常量是3；变量是s，v D.常量是；变量是s，v √ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (3)指出下列问题中的变量与常量： ①y＝－2πx＋4； ②v＝v0t＋at(其中v0，a为定值)； ③n边形的对角线的条数l与边数n的关系是l＝. 解　①∵在y＝－2πx＋4中，发生变化的是x和y，始终不变的是－2π，4， ∴变量是x和y，常量是－2π，4. ②∵在v＝v0t＋at中，发生变化的是v和t，始终不变的是v0，a和， ∴变量是v和t，常量是v0，a和. ③∵在l＝中，发生变化的是l和n，始终不变的是和－， ∴变量是l和n，常量是和－. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二、 两个变量之间的关系 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 知识梳理 常量和变量是相对的，在同一变化过程中，不同条件下，常量可以转化为变量，变量也可以转化为常量. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2　一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升.如果设油箱内剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，请写出y与x之间的关系式. 解　由题意得y与x之间的关系式是y＝56－0.08x. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 跟踪训练2　等腰三角形顶角的度数为y°，底角度数为x°(0<x<90)，则y与x之间的关系式为 A.y＝2x B.y＝180－x C.y＝180－2x D.y＝x √ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂小结 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是 A.a是常量 B.a是变量 C.t是常量 D.y是常量 课堂练习 √ 解析　依题意可知，a始终不变，所以是常量，而燃烧时间t和剩余的蜡烛长y在变化，所以是变量. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积S＝ah.若h为定长，则 A.S，a是变量 B.S，h是常量 C.h，a是变量 D.S，a是常量 √ 解析　依题意知，h是定长，故为常量； 底边a未限定为固定值，可以变化，故为变量； 则面积S随a的变化而变化，故S也是变量. 课堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.下列说法正确的是 A.常量是指永远不变的量 B.具体的数一定是常量 C.字母一定表示变量 D.球的体积公式V＝πr3，变量是π，r √ 解析　常量是在一定条件下不变的量，故A选项错误； 具体的数一定是常量，故B选项正确； 字母不一定表示变量，故C选项错误； 球的体积公式V＝πr3，变量是r，V，故D选项错误. 课堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量. (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系； (2)一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨). 解　(1)由题意得α＋β＝90°，即α＝90°－β；常量是90°，变量是α，β. (2)依题意得y＝30－0.5t.常量是30，－0.5，变量是y，t. 课堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 谢谢观看 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $