《长方体（二）—长方体的体积》（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

2026年北师大版五年级下册数学《长方体（二）—长方体的体积》一课一练 一、单选题 1．把一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么体积就扩大到原来的(　　)。 A．2倍 B．4 倍 C．6倍 D．8 倍 2．物流公司有一辆厢式货车(如下图)，从里面量车厢长4.2m，宽1.8m，高2m。用这辆货车运送长0.9m、宽0.7m、高0.9m的长方体货物箱。货物箱每箱重80kg，在不超重的情况下，一次最多能送(　　)箱货。 A．23 B．24 C．25 D．26 3．如图，一个体积为40 dm3的长方体木块，从中间挖掉一个棱长为1 dm的小正方体(没有挖穿)后，(　　)。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积变小，体积变小 C．表面积变大，体积变小 D．表面积变大，体积不变 4．下表是老师为同学们准备小棒的情况，从这些小棒中选12 根搭成一个长方体，那么这个长方体的体积是(　　) 小棒长度/cm 根数 8 3 4 8 6 5 A．96 B．128 C．192 D．256 5．一个长10cm、宽8cm、高4cm的长方体木块，能切成(　　)个棱长是2cm的小正方体木块。 A．40 B．80 C．160 D．120 6． 学校开展“艺术节”橡皮泥手工制作活动，田田用一块长方体橡皮泥捏出了一个哈尔滨亚冬会的吉祥物“滨滨”，长方体橡皮泥和捏出的“滨滨”相比，(　　)。 A．体积不相等，表面积相等 B．体积相等，表面积不相等 C．体积和表面积都相等 D．无法比较 7．如图，将一根长1.5m的长方体木料截成3段，表面积比原来增加了24 dm2。原来这根木料的体积是(　　)dm3。 A．36 B．90 C．180 D．360 8．分别从边长为12dm的正方形铁皮的四个顶点处各剪去一个大小相同的小正方形，裁剪后做一个无盖的盒子。(　　)的容积最大。(单位：dm) A． B． C． D． 9．一部电梯，从里面量长16dm、宽15dm、高25 dm。如果一个人乘电梯时平均占地面积约16dm2，占空间约250dm3，那么这部电梯一次最多能容纳(　　)个人。 A．10 B．12 C．15 D．24 10．边长是36 cm的正方形纸板，裁掉涂色部分后，折叠成一个长方体盒子，如右图。已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是(　　)cm3。 A．1458 B．1296 C．648 D．1728 二、判断题 11．把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了，但体积不变。（　　） 12．底面积和高都相等的长方体和正方体，它们的体积相等。(　　) 13．一个长方体，它的表面积越大，体积就越大。(　　) 14．如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。（　　） 15．长方体的表面积越大，体积也一定越大。( ) 16．一个长方体的长、宽分别扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的4倍。(　　) 17．一个长方体的高越大，长不变，体积就越大。(　　) 18．长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”计算。(　　) 19．把体积是1 dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1dm2。（　　） 20．长方体的长扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。（　　） 三、填空题 21．从下图的长方体木块中截最大的正方体，最多能截下　 　个这样的正方体，此时剩下木块的体积是　 　dm3。 22．如图，一个长方体木块切割掉一块长和高均是长方体木块一半的小长方体，若表面积减少了 10cm2，小长方体的长为3cm，宽是2cm，则原木块的体积为　 　dm3。 23．一根长方体钢材长 1. 5m，横截面是0.2m2 的正方形，如果每立方米的钢材重7.8t，则这根钢材重　 　t。 24．边长20cm的正方形纸剪去一部分（如下图），剩余部分中有两个面是正方形，用它折成的长方体表面积是　 　 cm2，体积是　 　 cm3。 25．某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午5时放学时，计时器里面还剩下水　 　升。 26．如图，把四个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。 27．一个长方体，如果高减少3cm，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少了96cm2。原来长方体的体积是　 　m3。 28．把3个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了　 　cm2，长方体的体积是　 　cm3。 29．一个长方体的两个面如图所示，这个长方体的体积是　 　dm3。 30．有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2，求原来长方体的体积　 　。 四、计算题 31．我会计算图形的表面积和体积。 （1）下图是一个长方体纸盒的展开图。 ①求它的棱长总和： ②求体积： （2） ①求表面积： ②求体积： 32．如图：请你计算出长方体的表面积和体积。（单位：cm） 33．下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。 34．计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm) 35．计算下面各立体图形的体积。 36．计算下列图形的体积。 37．如图是一个长方体的展开图，分别计算这个长方体的表面积和体积。 38．长方体的两个面如下，计算这个长方体的表面积和体积。 表面积：体积： 39．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 40．下图是一个长方体的展开图，请计算这个长方体的体积。 五、解决问题 41．附加题：阅读与理解。 数学问题中一般都蕴含好几个数学信息，这些信息可以帮助我们解决问题，但是其中肯定有一个数学信息是解决问题的关键(不一定是数据，可能是文字)，我们把它称为关键信息。 例如：王叔叔种9行苹果树，每行栽18棵。如果将这些树栽成6行，每行要栽几棵?这个数学问题里的关键信息是“这些树”。因为“这些树”既是前面计划要种苹果树的总数，也是后面栽成6行的苹果树的总数，是解决问题的关键信息。 我们可以用关键信息的眼光来分析问题： 一个长方体木块，它的长、宽、高的长度正好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是3360立方厘米，求这个长方体的表面积。 （1）圈一圈：请在题目中圈出你认为解决这个问题最重要的关键信息。 （2）写一写：请在下面的横线上写出你认为它是关键信息的理由。 （3）算一算：请写出解决问题的过程，展示你思考。 42．把一块长12米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如下图），表面积增加了0.8平方分米，这根木材原来的体积是多少立方分米？ 43．把一块石头浸没在棱长为30厘米的正方体水槽中，水面上升了2厘米（水未溢出）。这块石头的体积是多少立方厘米？ 44．把一个棱长是30厘米的正方体容器装满水，然后倒入长50厘米，宽20厘米，高30厘米的长方体容器中，这时的水位高多少厘米？ 45．小刘家要砌一道长40米，厚24厘米，高2.5米的砖墙。每立方米用砖510块，一共要用多少块砖？ 46．一块长24cm、宽14cm的长方形铁皮，先在四个角上分别剪去边长为4cm的正方形(如图)，再将它焊成一个无盖的盒子。如果忽略铁皮的厚度，那么这个盒子的容积是多少立方厘米？ 47．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 48．健身中心新建的游泳池长50米，宽25米，深2.2米。 （1）这个游泳池最多可蓄水多少立方米？ （2）要在它的四壁和底部铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？ 49．还记得阿基米德测皇冠的故事吗?故事续写：阿基米德把金匠制造的怀疑掺有银子的“纯金”皇冠浸没在一个底面积为250cm2的长方体容器中，水面从30cm上升到32.4cm。称得皇冠质量为10500g，已知每立方厘米的金子重19.3g，请你计算说明这顶皇冠是否是纯金的。(每立方厘米的银子比金子轻) 50．实验记录：下面是两个同样大小的长方体水槽。先往第一个水槽里倒满水，第二个水槽里放入一块长方体铁块；再把第一个水槽里的水倒进第二个水槽里(水面刚好与水槽上沿平齐，且没有溢出)，这时，第一个水槽里还剩一些水，高度为6cm。 思考计算： （1）长方体铁块的体积是多少？ （2）如果铁块长30cm，宽18cm，那么它的高是多少厘米？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】正确 12．【答案】正确 13．【答案】错误 14．【答案】正确 15．【答案】错误 16．【答案】正确 17．【答案】错误 18．【答案】正确 19．【答案】错误 20．【答案】正确 21．【答案】2；170 22．【答案】0.12 23．【答案】2.34 24．【答案】230；250 25．【答案】4 26．【答案】450；500 27．【答案】704 28．【答案】36；81 29．【答案】20 30．【答案】96立方厘米 31．【答案】（1）①124厘米；②980立方厘米； （2）①600平方分米；②1000立方分米 32．【答案】表面积600cm2；体积900cm3 33．【答案】表面积550cm2；体积750cm3 34．【答案】解：表面积： 5×5×6 =25×6 =150(cm2) 体积： 5×5×5-2×2×4 =125－16 =109(cm3) 35．【答案】解：长方体：3.12×4×5=240（dm3） 正方体：6×6×6=216（cm3） 36．【答案】解：25×4=100（cm3） 2×2×2+15×8×7 =8+120×7 =8+840 =848（dm3） 37．【答案】解：长：20cm 宽：40-25=15(cm) 高：(25-15)÷2 =10÷2 =5(cm) 表面积：(20×15+20×5+15×5)×2 =（300+100+75）×2 =475×2 =950（cm2） 体积：20×15×5 =300×5 =1500（cm3） 答：这个长方体的表面积是950cm2，体积是1500cm3。 38．【答案】解：表面积： ＝62（平方厘米） 体积：5×3×2 ＝15×2 ＝30（立方厘米） 39．【答案】解：（16×10＋16×4＋10×4）×2 ＝（160＋64＋40）×2 ＝264×2 ＝528（cm2） 16×10×4 ＝160×4 ＝640（cm3） 40．【答案】解：10×8×6 =80×6 =480（立方分米） 41．【答案】（1）一个长方体木块，它的，这个长方体的，求这个长方体的表面积。 （2）解：理由：题目要求通过长、宽、高的关系（连续自然数）结合体积求表面积，因此“三个连续自然数”是确定长、宽、高的核心条件，“体积3360立方厘米”是建立方程求解的关键数据。 （3）解：设三个连续自然数为n，n+1，n+2（n为自然数），则体积为n（n+1）（n+2） 3360=25×3×5×7 14×15×16=（2×7）×（3×5）×24=25×3×5×7 因此长、宽、高为14cm、15cm、16cm S=（14×15+15×16+14×16）×2 =（210+240+224）×2 =1348（平方厘米） 42．【答案】48立方分米 43．【答案】1800立方厘米 44．【答案】27厘米 45．【答案】12240块 46．【答案】长： 24-4-4=16厘米 宽： 14-4-4=6厘米 16×6×4=384 (立方厘米) 47．【答案】（1）150cm3；（2）60cm3 48．【答案】（1）2750立方米 （2）1580平方米 49．【答案】解：250×（32.4-30）×19.3 =250×2.4×19.3 =600×19.3 =11580（g）， 11580g>10500g； 答：这顶皇冠不是纯金的。 50．【答案】（1）解：45×20×6 =900×6 =5400（立方厘米） 答：长方体铁块的体积是5400立方厘米。 （2）解：5400÷（30×18） =5400÷540 =10（厘米） 答：它的高是10厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $