单元知识小结-【培优好卷】2025-2026学年六年级下册数学(北师大版)

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 1.“点、线、面、体”之间的联系：点的运动形 成线，线的运动形成面，面的运动形成体 顶，点 2.圆柱的特征：(1)圆柱的两个底面是完全相 底面 同的圆。（2)圆柱的侧面是一个曲面。 面的旋转 (3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等 高 3.圆锥的特征：(1)圆锥的底面是一个圆。 面 (2)圆锥的侧面是一个曲面。(3)圆锥只有 一条高 1.圆柱侧面积=底面周长×高。用字母表示 S侧=Ch 一个圆柱的底面半径是 5cm,高是10cm,求它的 2.圆柱的表面积为S表=S侧+2S底 侧面积和表面积。 3.圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形 侧面积： 圆柱的 或平行四边形，不可能是梯形 3.14×5×2×10= 表面积 4.把圆柱的侧面沿高剪开，如果侧面展开图 314(cm2) 圆 是正方形，那么这个圆柱的底面周长与高 表面积： 相等 3.14×5×2×10+3.14× 5.解决有关圆柱表面积的实际问题时，要注 52×2=471(cm2) 圆锥 意底面的数量 1.圆柱的体积=底面积×高。用字母表示 V=S底h=πr2h 一个圆柱的底面半径是 2.计算较为复杂的圆柱的体积，可分步计算， 5dm,高是0.4dm,求圆 圆柱的体积 先求底面积，再求体积。已知圆柱的体积，求 柱的体积。 底面积和高，可利用公式列方程解答 3.14×52×0.4= 3.圆柱形容器容积的计算方法与体积的计算 31.4(dm3) 方法相同，但测量所需数据时，要从容器里面 测量 1.圆锥的体积：圆锥所占空间的大小 个圆锥的底面半径是 2.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆 8cm,高是15cm,求这个 锥的3倍 圆锥的体积 圆锥的体积。 3.圆锥的体积=3×底面积×高。用字母表 ×3.14×82×15= 3 示 1004.8(cm3) 知识模块 要点提示 举例说明 1.比例表示两个比相等的关系，是一个等式 2.比例中的两个比既可以写成带比号的形 6:12和4：8的比值都是 比例的认识 式，也可以写成分数的形式 0.5,所以6：12=4：8。 3.比例的基本性质：在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积 1.解比例的意义：求比例中未知项的过程，叫 作解比例 解比例16：x=8:5 比例的应用 2.解比例的方法：先把比例转化成外项的积 解：8x=16×5 与内项的积相等的形式（即方程），再根据等 x=10 比 式的性质解方程，求出未知项的值 例 在一幅精密零件的设计 1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际 图上，用15cm的线段表 距离的比，叫作这幅图的比例尺 比例尺 示实际长度2.5cm,求这 2.图上距离=实际距离×比例尺 幅图的比例尺。 实际距离=图上距离÷比例尺 15:2.5=6:1 1.特点：形状相同，大小不同 将一个图形按2：1的比 图形的 2.方法：一看（看原图形每边各占几个格）； 二算（按给定的比将图形的各边放大或缩小 放大，也就是各边放大到 放大和缩小 后得到的新图形每边各占几个格)；三画（按 原来的(2)倍。 计算出的结果画出原图形的放大或缩小图) 1.物体绕一个固定的点或轴转动叫旋转 判断正（√）误(×)。 2.图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转 将线段AB绕点A顺时针 图形的旋转 角度决定 旋转90°后，它的大小改 3.旋转后的图形，形状、大小都不变 变，方向也改变。(×) 图 1.在方格纸上画旋转或平移后的图形时，旋 形 转应找准旋转中心，旋转方向和旋转角度，平 的 图形的运动 移应确定好方向和移动的格数 2.图形运动前后的形状和大小都不改变 动 图形①绕点A顺时针旋 转90°得到图形②。 欣赏和设计 综合运用平移、旋转和轴对称来设计图案 知识模块 要点提示 变化的量 生活中存在着许多相关联的量，一个量变化， 另一个量也随着变化 1.正比例的意义：两个相关联的量，一个量变 化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相 对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作 成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系 正比例 2.判断两个量是否成正比例的方法：关键看 这两个相关联的量中相对应的两个数的比值 是否一定。如果一定，就成正比例；否则，就 正 不成正比例 比例与 1.画图象：根据算出的数据描出各点，顺次连 接起来，形成一条从左下方至右上方的直线， 画一画 这就是正比例的图象 反比例 2.看图象：根据图象说出图中某一点所表示 的含义 1.反比例的意义：两个相关联的量，一个量变 化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相 对应的两个数的积一定，这两个量就叫作成 反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用 反比例 字母k(一定)表示它们的积，则反比例关系 可以表示为y=k(一定) 2.判断两个量是否成反比例的方法：关键看 这两个相关联的量中相对应的两个数的积是 否一定。如果一定，就成反比例；否则，就不 成反比例 1.数的认识：整数、小数、分数、百分数、负数、 比的意义和读写，认识数的组成、数位和计数 单位；因数和倍数的认识等等 2.数的运算：学会整数、小数、分数、百分数的 总复习 四则运算算理和方法 数与代数 3.式与方程：用字母表示数、数量关系和公 式，列方程解决实际问题；用正、反比例解决 问题 4.常见的量：长度、面积、体积、容积、质量、时 间等计量单位的认识及它们之间的进率 Ⅲ 举例说明 知识模块 蟋蟀1分叫的次数除以7 再加3，所得的结果与当 时的气温差不多。 正方形的周长和边长这 两种量是否成正比例？ 为什么？ 成正比例。因为正方形 图形与几何 的周长÷边长=4，也就 是正方形的周长与边长 的比值一定，所以正方形 的周长和边长成正比例。 总价1元 2 20 15 5 23456 8 长度/米 总 复习 统计与概率 总价一定时，购买练习本 的本数和单价成（反） 比例。 判断正（√）误(×)。 1.所有的自然数不是质 数就是合数。 (×) 解决问题 2.3.4和3.40相等，因此 的策略 它们的计数单位也相同。 (×) 3.比的前项和后项都乘 或除以相同的数，比值不 变。 (×) 要点提示 举例说明 判断正（√）误(×)。 1.图形的认识：认识线与角；认识平面图形和1.有两个角是锐角的三 立体图形，从不同的位置观察正方体组成的 角形一定是锐角三角形。 几何体 (×) 2.图形与测量：度量单位的认识及其进率，平 2.旋转和平移都不改变 面图形的周长和面积计算，立体图形的表面 图形的形状和大小。 积和体积的计算 (V) 3.图形的运动：轴对称图形和轴对称变换，平 3.一个圆的半径扩大到 移和旋转现象及其作图，图形按比例放大和 原来的2倍，面积就扩大 缩小 到原来的4倍。 () 4.图形与位置：认识8个方向，描述路线图， 4.棱长是6cm的正方体， 用数对确定物体的位置 它的表面积和体积相等。 (×) 填空。 1.统计量：认识平均数 1.已知9个数的平均数 2.统计表：分为单式统计表和复式统计表 是72，去掉1个数后，余 3.统计图：认识条形统计图、折线统计图、扇 下的数的平均数是78，去 形统计图，能够掌握各种统计图的特征，会选 掉的数是(24)。 用相应的统计图表达数据 2.气象局统计一昼夜的 4.可能性：会用一定、可能、不可能描述事件 气温情况，应选用（折线） 发生的几率；参与游戏各方获胜的可能性相 统计图。 等，游戏就公平，不相等就不公平 3.太阳（一定）从东方升 起。 1.画图：画图有助于我们直观地理解题目的 1.从甲地到乙地有三条 路可以走，从乙地到丙地 意思，分析题目的数量关系，寻找解答的方法 有四条路可以走，从甲地 2.列表：利用列表的方式帮助整理题目中的 经过乙地到丙地有多少 信息，有条理的表示数量，便于发现数量之间 条不同的路可以走？ 的关系，从而形成解题思路 3×4=12(条) 3.猜想与尝试：对所求问题进行合理猜测，在 2.某小组有4支球队，小 尝试解决中作出相应的调整，直至求解 组赛采用单循环制，即同 4.从特例开始寻找规律：此类题目出现的形 一组中每两支球队都要 式往往比较复杂，但蕴含着一定的规律，可以 进行一场比赛，这4支球 队一共要进行多少场比 从简单的情况入手，逐步探索寻找其中的计 赛？ 算规律，最终找到问题的答案 4×(4-1)÷2=6(场)》