精品解析：安徽合肥市行知学校2025-2026学年度第一学期期末考试七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学学科试题卷 温馨提示： 1．试卷满分150分，考试时问120分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共23小题； 2．务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效．考试结束后，请将“答题卡”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列去括号中，正确是（ ） A. B. C. D. 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间的所有连线中，线段最短 B. 若，则点是线段的中点 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 直线的长为 5. 下面计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A. 400 B. 被抽取的400名考生 C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩 D. 内江市2018年中考数学成绩 7. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与都是以为顶点的直角．有以下结论：①；②与互余；③与互补；④若平分，则也平分．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 10. 已知：，且，，则m的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 12. 若，则___________． 13. 从海岛地观察海上两艘轮船、，发现轮船在地北偏东，轮船在地的南偏东，则的度数是 ______． 14. “数形结合”思想是数学中非常重要的数学思想之一，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”如图，请你尝试借助“数形结合”的思想解决以下问题． （1）求的值为___________． （2）___________． 三、解答题（共9小题，满分90分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 若方程组的解满足，求的值． 19. 如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有_____条线段； （2）若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD长． 20. 观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：： ．．．．．． （1）请写出第8个等式：___________； （2）请写出第个等式（是正整数）___________； （3）根据上述规律，计算： 21. 为落实“健康第一”的教育理念，在体育锻炼中促进学生健康成长、增强体质、锻炼意志，合肥市某校体育教研组结合本校学生特点计划在七年级阳光体育锻炼活动中开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题： （1）将图中的条形统计图补充完整（写出计算过程）； （2）扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为___________°； （3）根据抽样调查结果，请你对该校体育教研组在购买这五种球类时给出合理建议（写出一条即可）． 22. 某商场计划采购甲、乙两种商品，其中甲商品进价为40元/件，售价为60元/件；乙商品进价为50元/件，售价为80元/件． （1）若同时采购甲、乙两种商品共50件，总进价为2300元，求采购甲商品的件数； （2）元旦期间，商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 无 超过500元，但不超过800元 其中500元部分不打折，超过500元部分打9折 超过800元 其中800元部分打8.8折，超过800元部分打8折 小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数． 23. 同学们，数学知识的学习往往具有相通的地方，如果在学习中你能发现这种相通的地方便可以在数学学习中做到触类旁通．就像线段的中点问题能够迁移到角平分线问题中去，本质都是平分．让同类问题的解题逻辑形成连贯的知识链条，可以让我们学起来更加轻松，请大家带着这样的思考解决下列问题． 特例感知： （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和的中点． ①若，则线段___________； ②若，则线段___________． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内部的位置如图③所示，，且，，请直接写出与之间的关系___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学学科试题卷 温馨提示： 1．试卷满分150分，考试时问120分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共23小题； 2．务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效．考试结束后，请将“答题卡”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，根据定义计算即可求解. 【详解】解：的倒数为 故选D. 2. 下列去括号中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】括号前是号，去括号后各项符号不变；括号前是号，去括号后各项符号改变，且括号前的系数要乘括号内每一项． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：A 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间所有连线中，线段最短 B. 若，则点是线段的中点 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 直线的长为 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段、射线、直线的基本性质，需逐一分析各选项的正误． 【详解】解：两点之间的所有连线中，线段最短是数学基本事实，A选项正确； 若，当点不在线段上时，点不是线段的中点，B选项错误； 射线的端点为、方向是，射线的端点为、方向是，二者端点与方向均不同，不是同一条射线，C选项错误； 直线是无限延伸的，不具有长度，D选项错误． 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数部分保持不变，据此计算法则求解即可． 【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意； B. ，计算错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. 和不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选C． 6. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A. 400 B. 被抽取的400名考生 C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩 D. 内江市2018年中考数学成绩 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案. 【详解】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键． 7. 运用等式基本性质，下列变形正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立．选项A两边操作不一致；选项B变形错误；选项C中a可能为0；选项D两边同乘，正确． 【详解】解：A：若，则或，但不成立； B：若，两边同乘6，得，而非； C：若，当时成立，但a可能为0，故不一定成立， D：若，则两边同乘，得，成立． 故选D． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设梨有x个，根据“每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设梨有x个， 根据题意可得：， 故选：A． 9. 如图，与都是以为顶点的直角．有以下结论：①；②与互余；③与互补；④若平分，则也平分．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查余角、补角及角平分线的定义，熟练掌握余角、补角及角平分线的定义是解题的关键；由题意易得，，然后根据余角、补角及角平分线的定义可进行排除选项． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴，故①对，②错误； ∵， ∴，故③对； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故④正确； 综上所述：正确的有①③④； 故选C． 10. 已知：，且，，则m的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简． 利用，可得，同理可求出，代入题中分析即可． 【详解】， ， ， ， 中一负两正， 若，则， 若，则， 若，则， 故最小值为0， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，首先求出、的绝对值，比较出它们的绝对值的大小关系，然后根据两个负有理数，绝对值大的这个数反而小，判断出、的大小关系即可，解答此题的关键是要明确：两个负有理数，绝对值大的这个数反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 若，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】观察所求代数式的结构，发现其可由已知的两个等式通过整式加法运算得到，直接将两个等式左右两边分别相加即可求解． 【详解】解：已知，，将这两个等式左右两边分别相加， 得：， 去括号，得：， 合并同类项，得：． 13. 从海岛地观察海上两艘轮船、，发现轮船在地的北偏东，轮船在地的南偏东，则的度数是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方位角的定义，角的和差运算．根据方位角的定义以及角的和差，可以求出角的度数． 【详解】解：∵轮船A在O地的北偏东，轮船B在O地的南偏东， ∴， 故答案为：． 14. “数形结合”思想是数学中非常重要的数学思想之一，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”如图，请你尝试借助“数形结合”的思想解决以下问题． （1）求的值为___________． （2）___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）将整个正方形面积看作1，利用数形结合思想，把所求的加数算式各项对应为正方形中依次取走的面积部分，因此所求的和可表示为整体面积1减去第4次取完后剩余的面积，通过计算该面积差得到结果； （2）先分别设出从到的和为、从到的和为，依据数形结合的规律得出和的表达式，再用减去得到所求的区间段数列和，最后对所得代数式进行通分、化简运算，推导出最终结果． 【详解】（1）解：根据图形数形结合思想，将整个正方形的面积看作，每次取走一半， 第4次剩余部分的面积为， ． （2）解：设， 由数形结合的规律可知； 设，同理可知； 则所求的和为 ． 三、解答题（共9小题，满分90分） 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】先计算小括号内的减法，再计算乘方和乘法，最后计算加法即可． 详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键． 依据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 解得：． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；15 【解析】 【分析】先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 18. 若方程组的解满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程相加，得到，即，再结合已知条件，建立关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值． 【详解】解：， ①+②得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有_____条线段； （2）若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长． 【答案】（1）6 （2）①=；②AD＝20cm 【解析】 【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据等式的性质即可得到答案； ②依据线段的和差关系进行计算，即可得出AD的长； 【小问1详解】 图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条， 故答案为：6． 小问2详解】 ①∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， 即AC＝BD， 故答案为：＝． ②∵BD＝4AB，AB＝CD， ∴BC＝3AB， ∵BC＝12， ∴AB＝4， ∴AD＝AB+BD ＝4+4×4 ＝20（cm）， 【点睛】本题主要考查了线段的长度计算和线段中点的性质，关键是掌握线段的和、差、倍、分及计算方法． 20. 观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：： ．．．．．． （1）请写出第8个等式：___________； （2）请写出第个等式（是正整数）___________； （3）根据上述规律，计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律是解题的关键． （1）观察所给等式写出结论即可； （2）根据题目中给出的等式，结合（1）中结论找到规律得出即可． （3）根据（2）中得出的规律，然后列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题知， 因为； ； ； …， 所以第n个等式可表示为： 当时， 第8个等式为：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知， 第n个等式为：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由上述规律可知， ＝ ＝． 故答案为：． 21. 为落实“健康第一”的教育理念，在体育锻炼中促进学生健康成长、增强体质、锻炼意志，合肥市某校体育教研组结合本校学生特点计划在七年级阳光体育锻炼活动中开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题： （1）将图中的条形统计图补充完整（写出计算过程）； （2）扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为___________°； （3）根据抽样调查结果，请你对该校体育教研组在购买这五种球类时给出合理的建议（写出一条即可）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）建议多买乒乓球和排球，少买羽毛球 【解析】 【分析】（1）根据选择C（篮球）的人数和所占百分比求出调查的总人数，进而计算出选择D（排球）的人数，然后补全条形图即可； （2）用选择B（乒乓球）的人数所占的比例乘以即可； （3）根据五个球类项目选择人数的多少提出建议即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为（人）， 选择D（排球）的人数为（人）， 补全条形统计图如图： 【小问2详解】 扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 建议多买乒乓球和排球，少买羽毛球． 22. 某商场计划采购甲、乙两种商品，其中甲商品进价为40元/件，售价为60元/件；乙商品进价为50元/件，售价为80元/件． （1）若同时采购甲、乙两种商品共50件，总进价为2300元，求采购甲商品的件数； （2）元旦期间，商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 无 超过500元，但不超过800元 其中500元部分不打折，超过500元部分打9折 超过800元 其中800元部分打8.8折，超过800元部分打8折 小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数． 【答案】（1）采购甲商品20件； （2）小明购买乙商品6件或7件 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）设采购甲商品件，则采购乙商品件，根据总进价为2300元，建立一元一次方程求解即可解答； （2）设小明购买乙商品件，分小明实际消费超过500元，不超过800元，和小明实际消费超过800元，两种情况讨论，根据实际付款752元，列出一元一次方程求解即可解答． 【小问1详解】 解：设采购甲商品件，则采购乙商品件， 根据题意，得， 解得， 答：采购甲商品20件； 【小问2详解】 解：设小明购买乙商品件， 当小明实际消费超过500元，不超过800元时，， 解得， ，符合题意； 当小明实际消费超过800元时，则， 解得， ，符合题意； 答：小明购买乙商品件或件． 23. 同学们，数学知识的学习往往具有相通的地方，如果在学习中你能发现这种相通的地方便可以在数学学习中做到触类旁通．就像线段的中点问题能够迁移到角平分线问题中去，本质都是平分．让同类问题的解题逻辑形成连贯的知识链条，可以让我们学起来更加轻松，请大家带着这样的思考解决下列问题． 特例感知： （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和的中点． ①若，则线段___________； ②若，则线段___________． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内部的位置如图③所示，，且，，请直接写出与之间的关系___________． 【答案】（1）①7；②7；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的计算，角平分线的定义相关的计算，理解图示，掌握中点的定义，数形结合分析思想是解题的关键． （1）①根据线段中点的定义得到，由，即可求解；②方法同上； （2）根据角平分线的定义得到，由，得到，由此即可求解； （3）根据题意可得，，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∵分别是和的中点， ∴， ∴； 故答案为：； ②∵，， ∴， ∵分别是和的中点， ∴， ∴； 故答案为：； （2）∵，射线平分，射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； （3）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $