第19章二次根式单元测试卷（二）2025-2026学年人教版数学八年级下册

第19章二次根式单元测试卷二卷面分 学校 班级 姓名 考号 考试时间 _ 装订线 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C．14 D． 3．估计的值应在（    ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 4．若，则的值是（   ） A．49 B． C． D． 5．使分式有意义的的取值范围在数轴上应表示为（    ） A． B． C． D． 6．设，，则用含a，b的式子表示，可得（　　） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．x为实数，且，则 C．的平方根是 D． 8．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ） A． B． C． D．无法确定 9．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 12．当时，二次根式的值是 ． 13．若，则的值为 ． 14．设a、b、c分别是三角形三边的长，则 ． 15．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么 ． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）；     （2）；     （3）；     （4）． 17．化简计算： (1) (2) (3) (4) 18．已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 19．已知二次根式． (1)求使得该二次根式有意义的x的取值范围； (2)已知是最简二次根式，且与可以合并． ①求x的值；②求与的乘积． 20．如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 21．已知二次根式，回答下列问题： (1)当为何值时，该二次根式有意义？ (2)当时，求该二次根式的值；当该二次根式的值为时，求的值． 22．解方程： 阅读材料，解答下列问题． 材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ， 这种方法称为“构造对偶式”． 问题：已知． (1)求的值； (2)求x的值． 23．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． (1)若与是关于4的共轭二次根式，则__________ (2)若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第19章二次根式单元测试卷二》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C B C C A C A 1．解：A、当时，不是二次根式； B、∵，∴不是二次根式； C、当时，，不是二次根式； D、∵，∴一定是二次根式． 故选：D． 2．解：，故选：D 3．解：， ，，故答案为：C． 4．解：，∴，故选：C ． 5．解：由题意得，，解得：，在数轴上表示如下： 故选：． 6．解：∵，，∴，故选：C． 7．解：A、若，则，原说法错误，本选项不符合题意； B、x为实数，且，则，原说法错误，本选项不符合题意； C、的平方根是，正确，本选项符合题意； D、，原说法错误，本选项不符合题意． 故选：C． 8．解：由数轴可知，，∴，故选A． 9．解：∵，∴．∴=．故选：C． 10．解：，， ，∴，∴，故选：A． 11．解：与最简二次根式是同类二次根式，，解得，故答案为：2． 12．解：当时，，故答案为：． 13．解：∵，∴，，∴，∴，故答案为：． 14．解：∵a、b、c分别是三角形三边的长，∴，，∴，， ，故答案为：． 15．解：，， 故答案为：． 16．解：（1）根据题意，3+x≥0，解得：x≥-3； （2）根据题意，2x-1＞0，解得：x＞； （3）根据题意，≥0且2-3x≠0，即2-3x＞0，解得：x＜； （4）根据题意，≥0且x-1≠0，即x≠1． 17．（1）解∶； （2）； （3）； （4）． 18．（1）解：，， ．∴． （2）解：，， ．∴． 19．（1）∵二次根式有意义，∴，解得； （2）①，∵与能合并，并且是最简二次根式，∴，解得； ②由①可得：． 20．解：（1）长方形的周长 ， 答：长方形的周长是； （2）蔬菜地的面积， （元）， 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为元． 21．（1）解：要使该二次根式有意义，需满足，解得：，∴当时，该二次根式有意义． （2）解：当时，则，令时，则，解得：． 22．（1）解：， ，，的值为2； （2）由（1）得：，， ，，，，经检验，是原方程的解． 23．（1）解：∵与是关于4的共轭二次根式，∴，∴． （2）∵与是关于12的共轭二次根式，∴ ∴，∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $