19.3二次根式的加法与减法课时训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.3二次根式的加法与减法课时训练 一、单选题 1.计算√18-⑧结果正确的是() A.10 B.1 c.2 D.不能计算 2.下列二次根式中能与√2合并的是() A.⑧ B.√4 C.√10 3.估计2√42+√24)÷V6的值应在()之间 A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9 4.下列计算结果正确的是() A.5+5=22B.5-5=V2C.5xV5=5 D.5÷5=5 4 5.已知a=5-3’b=5+3,则a与b的关系是（） A.a+b=0 B.a=b C.a…b=1 D.a.b=-1 二、填空题 6.己知x=√2-1，y=√2+1，则y的值为 2√3 3 7.√a+b的有理化因式是 8.比较大小：5-1 √2 6 √（用“>”、“<”或“=”填空 4 9.如图所示方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则3个空格中的实数之 积为 10.若一个直角三角形的两条直角边的长分别为√2cm和V6cm,则这个直角三角形的面积是_cm 11.若最简二次根式3m√m+2与-√4n-m可以合并，则m+n= 12.如图，长方形内有两个相邻的正方形（正方形ABCD和正方形EFGH),它们的面积分别为3和9， 则图中阴影部分的面积为 E 三、解答题 13.计算： 试卷第1页，共3页 0-+写 e2-(-)(5-5) √24 4.计第：历5+-区. 15.计第：06+2-：@+3-r-周+5-可. 16.设a=-1+V2,b=-1-√2.求a-b+b和a2+2ab+b的值. 17.若两个含有二次根式的代数式M,N满足MN=t,其中t是有理数，则称M与N是互为t相关代 数式”. (①)若M与√5是互为6相关代数式”，则M=-; (2)若其中M=a-5(a是有理数)，N=8+2V5,且M与N是互为t相关代数式”，求a和t的值. 试卷第1页，共3页 8做6有1方器马：说品 【感悟】在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化.像 上述解题过程中，√3与√3，√2+1与√2-1相乘的积都不含二次根式，我们可以将每组中的两个式子称 作互为有理化因式 【运用】 ()2的有理化因式是，√3-2的有理化因式是二；（各写一个即可） (2)将下列各式分母有理化： 1 ① V5+2 2 ②5-5 (3)计算： 试卷第1页，共3页 《19.3二次根式的加法与减法课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C A C A 6.1 7.a+b/b+a 8.<9.1810.3√211.212.35-31-3+35 18④解：团--w5-259 3 a解会555--515--图-251 4.解：275+婚x反-24=3+6-26=3-6 15.解：+2-写=4+[-2]-x4+x-4+12-1=15 2)解：(-m”+3-x°-+5-3到=-1+1-3+5-=-1+1-3+-5=-1+1-3+3-5=5 16gg5r8-9-w5--w- (-1+2)-1-2) a2+2ab+b2=(a+b2=[（-1+2]+(-1-2]=(-2=4 7.(1D解：W与5是互6相关代数式，M=6,M-月=25： (2)解：：M与N是互为t相关代数式”，∴M·N=a-V⑤)8+2W⑤)=t,整理得， (2a-8)V5+8a-10=t, t是有理数，2a-8=0,8a-10=t,解得a=4,t=22. 18.(1)解：：×√2=2，√2的有理化因式是√2； :(5-25+2=3-4=-1,“5-2的有理化因式是5+2： √5-2 5-2-5-2=5-2, 2)解：05+25+25-2(5-25-4 25+5)2(3+5)23+5) ②5-55-53+5)3-5 -2 5-5, (3)解： 〔g+35*4 +…+2026+V2025 ×(V2026+1 答案第1页，共2页 $$= \left( \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 4 - \sqrt 3 + \cdots \cdots + \sqrt { 2 0 2 5 } - \sqrt { 2 0 2 4 } + \sqrt { 2 0 2 6 } - \sqrt { 2 0 2 5 } \right) \times \left( \sqrt { 2 0 2 6 } + 1 \right)$$ $$= \left( \sqrt { 2 0 2 6 } - 1 \right) \left( \sqrt { 2 0 2 6 } + 1 \right) = \left( \sqrt { 2 0 2 6 } \right) ^ { 2 } - 1 ^ { 2 } = 2 0 2 6 - 1 = 2 0 2 5 .$$ 答案第1页，共2页