19.2二次根式的乘法与除法课时训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.2二次根式的乘法与除法课时训练

一、单选题

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．若，则（    ）

A． B． C． D．

3．长方形的长和宽如图所示，则该长方形的面积为（   ）

A．4 B．6 C．8 D．16

4．是最简二次根式，且与是同类二次根式，则为（    ）

A．1 B． C． D．5

5．已知，，都是整数，若，，，则下列关于，，大小关系的结论，正确的是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．将二次根式化为最简二次根式      ．

7．计算的结果为          ．

8．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为            ．

9．设，请用含有的式子表示           ．

10．若计算的结果为，则这个数落在了数轴上的     段．

三、解答题

11．计算：(1)；                  (2)．

 

 

12．化简（其中，，，，均为正数）：

(1)；   (2)；  (3)；    (4)

13．计算：(1)；      (2)；       (3)．

 

 

14．若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值．

 

 

15．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长、宽分别是，．现将一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了．

(1)求玻璃容器的容积；

(2)求玻璃容器的底面半径（取）．

 

 

16．如下图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母（单位：s）表示周期，（单位：）表示摆长，则计算公式为，其中．（，取3，结果保留小数点后两位）

(1)若一台座钟的摆长为，求摆针摆动一个来回所需的时间．

(2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s，座钟的摆长应设计为多少米？

 

 

 

17．古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量论》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为，此公式称为“海伦公式”．请你运用该公式解决下面的问题：

已知张大爷有一块三角形的菜地，如图．现测得，，，求张大爷这块菜地的面积．