专项提升02：2、5、3的倍数的特征（8大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册第二单元：因数和倍数 专项提升02：2、5、3的倍数的特征 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：2、5的倍数特征 考点02：2、5的倍数特征的实际应用 考点03：3的倍数特征 考点04：3的倍数特征的实际应用 考点05：2、3、5的倍数特征 考点06：2、3、5的倍数特征的实际应用 考点07：奇数与偶数 考点08：奇数与偶数的实际应用 知识点01：2、5的倍数的特征 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 （3）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 （4）解决问题时，首先要明确题目中的数量关系，确定需要判断的数；然后根据2、5的倍数的特征进行解题。 知识点02：3的倍数特征 （1）3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）解决问题时，首先要从题目中提取出关键信息，确定需要分析的数；然后计算这个数各位上的数字之和，并判断这个和是否为3的倍数；最后根据判断结果来解决问题。 知识点03：2、3、5的倍数特征 （1）2、3、5的倍数特征：既是2、3又是5的倍数的特征是个位上是0，且各位上的数字之和是3的倍数。 （2）解决问题时，要依次根据2、3、5的倍数的特征来进行分析和判断。首先根据个位数字判断是否为2或5的倍数，然后计算各位数字之和判断是否为3的倍数。 知识点04：奇数与偶数 （1）定义：在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）性质：奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数。 （3）解决问题时，要注意观察问题中的变化规律，确定哪些量是奇数，哪些量是偶数，以及它们之间的相互关系。 考点01：2、5的倍数特征 【典型例题】一个两位数，它同时是2和5的倍数，这个两位数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 10 90 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。这个两位数同时是2和5的倍数，则这个数的个位就是0，十位上最小是1，最大是9，据此解答。 【详解】一个两位数，它同时是2和5的倍数，这个两位数最小是10，最大是90。 【变式训练1】用0，2，9三个数字组成的三位数中，是5的倍数的是（ ）。 【答案】290、920 【分析】5的倍数特点：个位上是0或5，据此解答。 【详解】用0，2，9三个数字可组成的三位数有：290，209，902，920，其中5的倍数有290，920。 【变式训练2】35既是2的倍数，又是5的倍数，里可以填（ ）。 【答案】0 【分析】个位上是 0、2、4、6、8 的整数，就是 2 的倍数，是 5 的倍数的数，其个位上的数字一定是 0 或 5。个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【详解】35既是2的倍数，又是5的倍数，里可以填0。 考点02：2、5的倍数特征的实际应用 【典型例题】虎头帽，是以老虎为形象的，中国民间儿童服饰中比较典型的一种童帽样式，王奶奶做了42顶虎头帽，如果每2顶装一袋，能正好装完吗？如果每5顶装一袋，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每2顶装一袋能正好装完；每5顶装一袋不能正好装完；理由见详解 【分析】根据2、5的倍数特征进行判断，如果虎头帽的总数是2、5的倍数，就能正好装完；如果不是2、5的倍数，就不能正好装完 。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】42的个位是2，则42是2的倍数，不是5的倍数。 答：如果每2顶装一袋，能正好装完，因为42是2的倍数；如果每5顶装一袋，不能正好装完，因为42不是5的倍数。 【变式训练1】妈妈买了15个脐橙，奶奶要把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋，能正好装完吗？为什么？请说明理由。 【答案】不能正好装完。因为15的个位是5，15不是2的倍数 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，如果脐橙的个数是2的倍数，那么把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋，能正好装完，反之则不能。 【详解】答：不能正好装完。因为15的个位是5，15不是2的倍数。 【变式训练2】课后服务时小丽买了一些练习本捐给学校，每本练习本售价5元，付款时售货员说：“这些练习本一共是128元。”小丽说：“你算错了。”她这么判断的理由是 。 【答案】练习本的总价应该是5的倍数，而128不是5的倍数 【分析】根据“总价＝单价×数量”，练习本的总价应该是单价（5元）与数量（正整数）的乘积，即总价一定是5的倍数。5的倍数的特征是：一个数的个位上是0或5。而售货员说的总价是128元，128的个位是8，既不是0也不是5，不符合5的倍数的特征，因此不可能是正确的总价。 【详解】总价＝练习本数量×5元 总价128元必须是5的倍数。 128÷5＝25.6 计算得商不是整数，说明练习本数量不可能是小数，因此总价128元不符合实际。 所以，小丽判断的理由是：练习本的总价应该是5的倍数，而128不是5的倍数。 考点03：3的倍数特征 【典型例题】为了验证“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这个结论，小丽以465为例，把465进行拆分。（如下图） 从图中可以发现，4个99和6个9都是3的倍数，所以只要判断方框中的数合起来是不是3的倍数即可。方框中共有15个1，是3的倍数，所以465就是3的倍数。请你用小丽的方法分一分并说一说564是不是3的倍数？比较两次验证过程，你有什么发现？ 【答案】见详解 【分析】根据小丽的拆分方法，将564进行拆分，564＝500＋60＋4，5个100可以拆成5个99和5个1，6个10可以拆成6个9和6个1，4就是4个1，因为99是3的倍数，无论几个99都是3的倍数，只需要将1的个数相加，是3的倍数，这个数就是3的倍数。观察465和564，只是将百位和个位上的数字进行了交换，都是3的倍数，换成456、546、645、654，依然都是3的倍数，因此3的倍数只与各数字各位上数的和有关，与顺序无关。 【详解】 从图中可以发现，5个99和6个9都是3的倍数，所以只要判断方框中的数合起来是不是3的倍数即可。方框中共有15个1，是3的倍数，所以564就是3的倍数。 比较两次验证过程，我的发现：示例：判断一个数是否为3的倍数只与各数字各位上数的和有关，与顺序无关。 【变式训练1】要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填的数是（     ）。 A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．4、5、8 【答案】B 【分析】根据3的倍数特征，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。首先计算1＋6，然后再加选项中的数字，结果是3的倍数即可。 【详解】A．1＋6＝7 7＋1＝8 7＋4＝11 7＋7＝14 8、11、14都不是3的倍数。 B．1＋6＝7 7＋2＝9 7＋5＝12 7＋8＝15 9、12、15都是3的倍数。 C．1＋6＝7 7＋3＝10 7＋6＝13 7＋9＝16 10、13、16都不是3的倍数。 D．1＋6＝7 7＋4＝11 7＋5＝12 7＋8＝15 11不是3的倍数，12、15是3的倍数。 要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填2、5、8。 故答案为：B 【变式训练2】一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是（ ）。 【答案】957 【分析】先确定去掉末位数后所得两位数的最大19的倍数，再根据3的倍数特征确定末位数，从而得到最大的三位数。 【详解】两位数中19的最大倍数是95，即所求的数前两位是95。又知这个三位数是3的倍数，即95□是3的倍数，□里可以填1，4，7，当□里填7时，这个三位数最大，是957。 所以，一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是957。 考点04：3的倍数特征的实际应用 【典型例题】明明买3个相同的布偶，花了9□.70元，个位上的数字记不清了□代表的数字可能是（     ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，总价＝单价×数量，3个相同的布偶的总价是9□.70元，说明总价除以3可以除尽，即整数9□70是3的倍数。据此分析9＋□＋7＋0的和是否为3的倍数，进而确定□代表的数字，据此解答。 【详解】A．93.70，9＋3＋7＋0＝19，19不是3的倍数，整数9370不是3的倍数，即93.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是3。 B．94.70，9＋4＋7＋0＝20，20不是3的倍数，整数9470不是3的倍数，即94.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是4。 C．95.70，9＋5＋7＋0＝21，21是3的倍数，整数9570是3的倍数，即95.70÷3＝31.90，则□代表的数字可能是5。 D．96.70，9＋6＋7＋0＝22，22不是3的倍数，整数9670不是3的倍数，即96.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是6。 故答案为：C 【变式训练1】“花甲”、“古稀”、“耄耋”是一些表达年龄称谓的词，六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。李爷爷已过古稀，未及耄耋，且年龄既是2的倍数又有因数3，李爷爷最小（ ）岁。 【答案】72 【分析】已知“古稀”是七十岁，“耄耋”是八九十岁，李爷爷已过古稀，未及耄耋，所以李爷爷的年龄大于70岁，小于80岁。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。以此解答即可。 【详解】李爷爷的年龄大于70岁，小于80岁。 72是2的倍数，7＋2＝9，又是3的倍数，且在70~80之间。 李爷爷最小72岁。 【变式训练2】菜地里有3行蔬菜，每行棵数相等，萌萌、天天、乐乐三人数的蔬菜的总棵数分别是83棵、87棵、89棵，他们三人中数对的可能是（     ）。 A．萌萌 B．天天 C．乐乐 D．都有可能 【答案】B 【分析】由于菜地有3行蔬菜，且每行棵数相等，因此蔬菜总棵数必须是3的倍数。那么一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】因为菜地有3行蔬菜，每行棵数相等，所以总棵数应是3的倍数。 8＋3＝11，11÷3＝3……2，不能整除，故83不是3的倍数。 8＋7＝15，15÷3＝5，能整除，故87是3的倍数。 8＋9＝17，17÷3＝5……2，不能整除，故89不是3的倍数。 因此，只有天天数的总棵数可能正确。 故答案为：B 考点05：2、3、5的倍数特征 【典型例题】一个四位数9□1□，它同时能被2、3、5整除，这个四位数最小是（ ）。 【答案】9210 【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，则这个四位数的个位数字为0，百位上的数字从0开始找出符合3的倍数特征的最小数，据此解答。 【详解】分析可知，个位数为0。 当百位上的数为0时，9＋0＋1＋0＝10，10不是3的倍数，不符合条件； 当百位上的数为1时，9＋1＋1＋0＝11，11不是3的倍数，不符合条件； 当百位上的数为2时，9＋2＋1＋0＝12，12是3的倍数，符合条件。 综上所述，一个四位数，9□1□，它同时能被2、3、5整除，这个四位数最小是9210。 【变式训练1】在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（     ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8； 能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除； 能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。 能同时被2，3，5整除的数需要同时满足以上三个条件，即个位数字是0且各个数位上的数字之和能被3整除；在四位数150中，个位数字是0，已经满足能被2和5整除的条件，只需考虑各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答。 【详解】 150中已知数字1、5、0的和为：1＋5＋0＝6；因为6能被3整除，所以里的数字加上6之后仍需是3的倍数；里可填的数字是一位数，找出符合是3的倍数的：6＋0＝6；6＋3＝9；6＋6＝12；6＋9＝15 所以，里可填0、3、6、9，共有4种填法。 故答案为：C 【变式训练2】7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填（ ），百位上最大能填（ ）。 【答案】 0 9 【分析】能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0。能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为千位、十位和个位的和是7＋8＋0＝15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9。 【详解】7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9。 考点06：2、3、5的倍数特征的实际应用 【典型例题】密码锁的历史悠久，它见证了科技发展和人们对安全需求的双重推动。小明行李箱的密码由一个三位数组成，它百位和十位上的数字相同，又同时是2、3、4、5的倍数，小明行李箱的密码是（ ）。 【答案】660 【分析】先根据2、5的倍数特征可知这个三位数的个位一定是0，再结合“它百位和十位上的数字相同”，以及3、4的倍数特征确定这个三位数。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。2、5的倍数特征：个位上是0的数。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4的倍数特征：若一个数的最后两位数字组成的两位数能被4整除，则该数一定是4的倍数。 【详解】三位数是2、5的倍数，所以这个三位数的个位是0； 这个三位数的百位和十位上的数字相同，且需满足3、4的倍数，可能是： 1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合题意； 2＋2＋0＝4，4不是3的倍数，不符合题意； 3＋3＋0＝6，6是3的倍数；最后两个数字30不是4的倍数，不符合题意； 4＋4＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意； 5＋5＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意； 6＋6＋0＝12，12是3的倍数，最后两个数字60是4的倍数，符合题意； 7＋7＋0＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 8＋8＋0＝16，16不是3的倍数，不符合题意； 9＋9＋0＝18，18是3的倍数，最后两个数字90不是4的倍数，不符合题意； 所以，小明行李箱的密码是660。 【变式训练1】明明日记本上有一个四位数的密码锁，这个数同时是2、3、5的倍数，若密码是3N3M（N、M代表的数字未知）。想要解锁，最多需要试（     ）次。 A．1 B．3 C．4 D．9 【答案】C 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数；据此可知：既是2的倍数又是5的倍数的数个位是0；据此确定M的值，再根据3的倍数的特征确定N的值，N有几种可能性就需要试几次。 【详解】根据分析可知，M＝0； 因为3＋3＋0＋0＝6，6÷3＝2，所以N可能是0； 因为3＋3＋0＋1＝7，7÷3＝2……1，所以N不可能是1； 因为3＋3＋0＋2＝8，8÷3＝2……2，所以N不可能是2； 因为3＋3＋0＋3＝9，9÷3＝3，所以N可能是3； 因为3＋3＋0＋4＝10，10÷3＝3……1，所以 N不可能是4； 因为3＋3＋0＋5＝11，11÷3＝3……2，所以N不可能是5； 因为3＋3＋0＋6＝12，12÷3＝4，所以 N可能是6； 因为3＋3＋0＋7＝13，13÷3＝4……1，所以 N不可能是7； 因为3＋3＋0＋8＝14，14÷3＝4……2，所以N不可能是8； 因为3＋3＋0＋9＝15，15÷3＝5，所以N可能是9； N可能是0，3，6，9，有4种可能性，所以要解锁，最多需要试4次。 故答案为：C 【变式训练2】“绿色的生活，从分类开始”，花园小区1月份分类垃圾质量既是2和3的倍数，又是5的倍数。下面是这个小区1月份分类垃圾质量的是（     ）。 A．2020kg B．2120kg C．2220kg D．2205kg 【答案】C 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。 【详解】A．2＋0＋2＋0＝4，4不是3的倍数，数的末尾是0，是2和5的倍数； B．2＋1＋2＋0＝5，5不是3的倍数，数的末尾是0，是2和5的倍数； C．2＋2＋2＋0＝6，6是3的倍数，数的末尾是0，又是2和5的倍数； D．2＋2＋0＋5＝9，9是3的倍数，数的末尾是5，不是2的倍数，是5的倍数。 故答案为：C 考点07：奇数与偶数 【典型例题】成都大熊猫繁育研究基地共有大熊猫122只，下面说法错误的是（     ）。 A．雄性熊猫和雌性熊猫的数量都可能是奇数 B．若雄性熊猫的数量是奇数，那么雌性熊猫的数量是偶数 C．雄性熊猫和雌性熊猫的数量都可能是偶数 【答案】B 【分析】总共有122只大熊猫，122能被2整除，则122是偶数，根据和的奇偶性： 奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。据此解答即可。 【详解】A．奇数＋奇数＝偶数，总和122为偶数，符合条件（如雄性1只，雌性121只）。 B．奇数＋偶数＝奇数，不符合条件。 C．偶数＋偶数＝偶数，总和122为偶数，符合条件（如雄性60只，雌性62只）。 故答案为：B 【变式训练1】一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，那么这个数最大是（ ）；如果是偶数，那么这个数最小是（ ）。 【答案】 90 30 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）最大的两位数的十位是9，有因数5的个位是5或0，即95和90； 9＋5＝14，95不是3的倍数； 9＋0＝9，90是3的倍数； 所以这个数最大是90。 （2）如果这个两位数既有因数5，又是偶数，那么个位是0；这个两位数要最小，那么： 当十位是1时，1＋0＝1，10不是3的倍数； 当十位是2时，2＋0＝2，20不是3的倍数； 当十位是3时，3＋0＝3，30是3的倍数； 所以这个数最小是30。 填空如下：一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，那么这个数最大是（90）；如果是偶数，那么这个数最小是（30）。 【变式训练2】3个连续奇数的和是57，其中最大的一个奇数是（     ）。 A．17 B．19 C．21 D．23 【答案】C 【分析】（1）奇数是不能被2整除的整数，相邻两个奇数之间的差为2； （2）n为奇数时，n个连续数奇数的和＝中间数×个数，则中间数＝n个连续数奇数的和÷个数；据此解决。 【详解】这3个连续奇数的中间数为：57÷3＝19 则其中最大的一个奇数为：19＋2＝21 故答案为：C 考点08：奇数与偶数的实际应用 【典型例题】十二生肖依次代表一个自然数：鼠＝1，牛＝2，虎＝3，猪＝12，它们在3×4的方格中排好队等待新年礼物。 （1）代表奇数的动物挨着的都是代表偶数的动物，代表偶数的动物挨着的都是代表奇数的动物（两个小方格有公共边，就叫挨着）； （2）两种挨着的动物所代表的自然数不能是从小到大排列的连续自然数； （3）只存在于神话的属相挨着用于祭奠它的牛、羊、猪； （4）没有腿的动物在第一行的最右侧，挨着最像人的动物； （5）有翅膀的动物在第一行。 请在表格里填写出对应的属相。 ㅤㅤ ㅤㅤ ㅤㅤ 【答案】见详解 【分析】（1）偶数：是2的倍数的数叫作偶数，奇数：不是2的倍数的数叫作奇数； （2）相差为1的叫做连续的自然数； （3）存在于神话中的属相是龙； （4）没有腿的动物是蛇，最像人的属相是猴； （5）有翅膀的动物是鸡。 根据上列信息，第一行包含鸡，蛇，蛇在最右侧，猴要挨着蛇，所以猴可以蛇的下方，因鸡对应的数字是10，奇数和偶数间隔排列，所以鸡可以放在第一行的第2个，第一行的第一个要放一个奇数，可以放鼠，因为龙要和祭奠它的牛、羊、猪挨着，龙对应数字5，可以放在第二行鸡的下面，则羊放在第二行第1格，猪放第二行第3格，牛放第三行第2格，正好与龙挨着并且保证奇数和偶数间隔排列，剩下的几个生肖只需保证奇数和偶数间隔排列，并且挨着的数字不连续即可。 【详解】根据分析排列如下： 鼠 鸡 虎 蛇 羊 龙 猪 猴 狗 牛 马 兔 （答案不唯一） 【变式训练1】某饭店试营业期间举办集赞活动，小恒、小宇、乐乐三人分别在朋友圈集赞。一段时间后，三人获得的点赞数为连续的偶数，它们的和是96，其中获得点赞数最多的是乐乐，最少的是小宇。请你据此填写下表。 第一名 第二名 第三名 姓名 点赞数/个 【答案】见详解 【分析】三个连续偶数的和是96，则这三个偶数中，中间的数是，再根据相邻的偶数相差2，可分别求出最大的数和最小的数，由此解答即可． 【详解】先求出中间的偶数： 再求出两边的偶数：， 因为获得点赞数最多的是乐乐，最少的是小宇，所以第一名是乐乐，获得的点赞数是34个，第二名是小恒，获得的点赞数是32个，第三名是小宇，获得的点赞数是30个。 填表如下： 第一名 第二名 第三名 姓名 乐乐 小恒 小宇 点赞数/个 34 32 30 【变式训练2】一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。 （1）翻动15次后杯口朝（ ），翻动20次后杯口朝（ ）。 （2）得出上述答案的理由：15是（ ）数，当翻动（ ）数次时，杯口朝（ ）；20是（ ）数，当翻动（ ）数次时，杯口朝（ ）。 【答案】（1） 下 上 （2） 奇 奇 下 偶 偶 上 【分析】（1）（2）由题意可知，原来杯口朝上，则翻动1次，杯口朝下．翻动2次，杯口向上，3次向下，4次向上，…．由此可以发现，当翻动奇数次时，杯口向下，偶数次时，杯口向上，据此完成即可。 【详解】（1）由分析可知，翻动15次后杯口朝下，翻动20次后杯口朝上。 （2）得出上述答案的理由：15是奇数，当翻动奇数次时，杯口朝下；20是偶数，当翻动偶数次时，杯口朝上。 一、选择题 1．用0、3、7、5组成所有的四位数都是（     ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 【答案】B 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．如：组成的四位数是3075，3075的个位是5，不是2的倍数； B．0＋3＋7＋5＝15，15是3的倍数，所以用0、3、7、5组成所有的四位数都是3的倍数； C．如：组成的四位数是3507，3507的个位是7，不是5的倍数。 故答案为：B 2．河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种，是我国国家级非物质文化遗产之一。周六这天，某河北梆子曲目在一个平台上的播放次数是一个四位数，它既是2的倍数，又是3的倍数。该曲目当天在这个平台上的播放次数可能是（     ）次。 A．5796 B．3364 C．2914 【答案】A 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此解答。 【详解】A．5796；5796是2的倍数； 5＋7＋9＋6＝27；27能被3整除，是3的倍数，所以5796既是2的倍数，也是3的倍数，符合题意。 B．3364；3364是2的倍数； 3＋3＋6＋4＝16；16不能被3整除，不是3的倍数，所以3364是2的倍数，不是3的倍数，不符合题意。 C．2914；2914是2的倍数； 2＋9＋1＋4＝16；16不能被3整除，不是3的倍数，所以2914是2的倍数，不是3的倍数，不符合题意。 该曲目当天在这个平台上的播放次数可能是5796次。 故答案为：A 3．要使12□5是3的倍数，□里可以填（     ）。 A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 【答案】A 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数的和能被3整除；根据特征分析解答即可。 【详解】A．，，，9、12、15都能被 3整除，符合题意。 B．，，，10、13、16都不能被3整除，不符合题意。 C．，，，11、14、17都不能被3整除，不符合题意。 故答案为：A 4．三个连续偶数，用x表示其中最大的一个，那么这三个偶数的和是（     ）。 A．3x B．3x＋6 C．3x－6 【答案】C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知三个连续偶数中最大的一个是x，那么另外两个偶数分别是x－2、x－4；把这三个偶数相加，求出和即可。 【详解】这三个连续偶数从小到大分别为：x－4、x－2、x； x－4＋x－2＋x ＝x＋x＋x－4－2 ＝（x＋x＋x）－（4＋2） ＝3x－6 那么这三个偶数的和是3x－6。 故答案为：C 5．《孤注一掷》是一部讲述网络诈骗内幕的现实题材电影。某日《孤注一掷》在某平台上播放次数既是2和5的倍数，又是3的倍数。下面（     ）可能是这部影片当天的播放次数。 A．2930 B．5790 C．6350 【答案】B 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此逐项分析，只要是2、3、5的倍数即可。 【详解】A．2＋9＋3＝14，2930不是3的倍数，不可能是当天播放次数； B．5＋7＋9＝21，5790是2、3、5的倍数，可能是当天播放次数； C．6＋3＋5＝14，6350不是3的倍数，不可能是当天播放次数。 5790可能是这部影片当天的播放次数。 故答案为：B 6．一个四位数3□5□，它既是2和5的倍数，又是3的倍数，那么这个数最大是（     ）。 A．3750 B．3950 C．3959 【答案】A 【分析】2的倍数特征是个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数，5的倍数特征是个位数字是0或5。先根据2和5的倍数特征确定个位数字，再依据3的倍数特征从选项中筛选出正确答案。 【详解】A．3750个位上是0，所以它是2和5的倍数；3＋7＋5＋0＝15，15是3的倍数，所以3750也是3的倍数，因此A选项符合要求。 B．3950个位上是0，所以它是2和5的倍数；3＋9＋5＋0＝17，17不是3的倍数，所以3950不是3的倍数，因此B选项不符合要求。 C．3959个位上不是0，所以它不是2和5的倍数，因此C选项不符合要求。 故答案为：A 7．小明用2、5、8这三张数字卡，任意摆出一个三位数，一定是（     ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 【答案】B 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 据此分析作答。 【详解】A．2的倍数：因为组成的三位数个位可能是2、5、8，当个位是5时，不是2的倍数，所以不一定是2的倍数。 B．3的倍数：2＋5＋8＝15，由于15÷3＝5，15是3的倍数，根据3的倍数特征，这个三位数各位数字和是3的倍数，所以这个三位数一定是3的倍数。 C．5的倍数：因为组成的三位数个位可能是2、5、8，当个位是2或8时，不是5的倍数，所以不一定是5的倍数。 所以用2、5、8这三张数字卡任意摆出一个三位数，一定是3的倍数。 故答案为：B 二、填空题 8．把下面各数填入相应的圈里，并说说你的发现。 76   59   65   23   70   51   55   48   120   82   36   37   74 我发现：个位上是（           ）的数都是2的倍数，个位上是（     ）的数都是5的倍数。 【答案】 见解析；我发现：0，2，4，6，8；0，5 【分析】除以2没有余数，也就是这个数是2的倍数，个位上的数字是0、2、4、6、8。除以5没有余数，也就是这个数是5的倍数，个位上的数字是0或5，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，据此解答。 【详解】由分析可知，2的倍数有：76，70，48，120，82，36，74。 5的倍数有：65，70，55，120。 奇数有：59，65，23，51，55，37。 偶数有：76，70，48，120，82，36，74。 填入相应的圈里，如图： 我发现：个位上是：0，2，4，6，8的数都是2的倍数，个位上是0，5的数都是5的倍数。 9．要使17□是3的倍数，□里最小填（ ），最大填（ ）。 【答案】 1 7 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此填空即可。 【详解】因为1＋7＋1＝9，1＋7＋4＝12，1＋7＋7＝15，9、12、15是3的倍数，所以171、174、177也是3的倍数。 因此，要使17□是3的倍数，□里最小填1，最大填7。 10．从下面的卡片中任取三张，按要求组成三位数。（每小题写两个） （1）偶数：（ ） （2）3的倍数：（ ） （3）5的倍数：（ ） （4）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ） （5）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ） （6）既是2，5的倍数，又是3的倍数：（ ） 【答案】（1）102，720 （2）102，270 （3）120，710 （4）102，270 （5）120，710 （6）120，210 【分析】2的倍数：个位是0，2，4，6，8的数； 3的倍数：各个数位上的数字和是3的倍数的数； 5的倍数：个位是0和5的数； 奇数：个位是1、3、5、7、9的数； 偶数：个位是0、2、4、6、8的数； 结合的时候要满足对应的条件。 【详解】（1）偶数：102，720； （2）3的倍数：102，270； （3）5的倍数：120，710； （4）既是2的倍数，又是3的倍数：102，270； （5）既是2的倍数，又是5的倍数：120，710； （6）既是2，5的倍数，又是3的倍数：120，210。 11．在15，18，25，30，19这五个数中，2的倍数有（ ），5的倍数有（ ）3的倍数有（ ），同时是2，3，5的倍数是（ ）。 【答案】 18；30 15；25；30 15；18；30 30 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】15，18，25，30，19这五个数中，18的个位是8、30的个位是0，所以2的倍数有18，30； 15的个位是5，25的个位是5，30的个位是0，所以5的倍数有15，25，30； 1＋5＝6，6是3的倍数，所以15是3的倍数，1＋8＝9，9是3的倍数，所以18是3的倍数，2＋5＝7，7不是3的倍数，所以25不是3的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，所以30是3的倍数，1＋9＝10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数，所以在15，18，25，30，19这五个数中，3的倍数有15，18，30； 个位是0的数有30，且30是3的倍数，所以同时是2，3，5的倍数是30。 12．27□既是3的倍数，又是5的倍数，这个数里的□可以填（ ）。 【答案】0 【分析】根据题意，一个数是3的倍数，这个数各个位上数字相加的和是3的倍数。一个数是5的倍数，它的个位上的数是0或5。 【详解】27□是3的倍数，那么□里可以是0、3、6、9。又同时是5的倍数，所以这个数里的□可以填0。 13．要使30□既是3的倍数，又是5的倍数，□里应填（ ）。 【答案】0 【分析】3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数； 5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】数字30□的各位数字之和为3＋0＋□＝3＋□。 当□＝0时，和为3，是3的倍数； 当□＝5时，和为8，不是3的倍数。 所以要使30□既是3的倍数，又是5的倍数，□里应填0。 14．一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（ ）；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是（ ）。 【答案】 15 30 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。 【详解】一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位是0或5，十位最小是1，1＋5＝6，6÷3＝2，所以这个数最小是15； 一个数同时是2、3、5的倍数，这个数的个位只能是0，则十位最小是3，所以这个数最小是30。 一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是15；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30。 15．已知一个四位数384。 （1）如果它是2的倍数，这个数可能是（ ）。（写出一个即可） （2）如果它是5的倍数，这个数可能是（ ）或（ ）。 （3）如果它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是（ ）。 （4）我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是（ ）。 【答案】（1）3846（答案不唯一） （2） 3840 3845 （3）3840 （4）0 【分析】本题主要运用2、5的倍数的特征来解题。 （1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，据此解答。 （2）个位上是0或5的数都是5的倍数，据此解答。 （3）同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，据此解答。 （4）由（3）即可得到结论。 【详解】（1）由分析可知，如果它是2的倍数，对于384，个位可以填0、 2、4、6、8，这个数可能是3846（答案不唯一）。 （2）由分析可知，如果它是5的倍数，对于384，个位可以填0或5，这个数可能是3840或3845。 （3）由分析可知，如果它既是2的倍数，又是5的倍数，对于384，个位只能填0，这个数是3840。 （4）我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是0。 16．一个两位数是偶数，若十位上的数字与个位上的数字的积是36，和是13，则这个两位数是（ ）。 【答案】94 【分析】由题意可知，这个两位数是偶数，说明个位数字是0、2、4、6、8，因为十位上的数字与个位上的数字的积是36，所以个位数字不可能为0，且两个数位上的数字都是小于10的整数，最后根据个位与十位上的数字之和是13求出符合条件的两位数，据此解答。 【详解】当个位数字为2时，十位数字为36÷2＝18，因为18＞10，所以不符合条件； 当个位数字为4时，十位数字为36÷4＝9，4＋9＝13，符合条件； 当个位数字为6时，十位数字为36÷6＝6，6＋6＝12，因为12≠13，所以不符合条件； 当个位数字为8时，十位数字为36÷8＝4.5，因为4.5不是整数，所以不符合条件。 综上所述，一个两位数是偶数，若十位上的数字与个位上的数字的积是36，和是13，则这个两位数是94。 17．四位数□36□既是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 1365 9360 【分析】该四位数既是3的倍数又是5的倍数，所以个位数字必须是0或5，且各位数字之和必须是3的倍数。已知百位是3、十位是6，数字之和为千位数字加个位数字加9。千位数字从1到9，个位数字是0或5。需要找到满足条件（千位数字与个位数字之和是3的倍数）的最小和最大四位数。 据此解答。 【详解】3＋6＝9，所以9是3的倍数 如果个位是0，0＋1＝1，1不是3的倍数； 如果个位是5，1＋5＝6，6是3的倍数，所以这个四位数最小是1365； 如果个位是0，0＋9＝9，9是3的倍数，此时这个四位数是9360； 如果个位是5，9＋5＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 所以这个四位数最大是9360。 18．一个茶杯口向上放在桌子上，翻动1次杯口向下，翻动2次杯口向上，翻动2008次杯口向（ ）。 【答案】上 【分析】由题可知，茶杯翻动奇数次杯口向下，翻动偶数次杯口向上，依此即可解答。 【详解】2008是偶数，所以翻动2008次杯口向上。 19．第33届巴黎夏季奥林匹克运动会上共有206个国家和地区的10500名运动员参与了32个大项，329个小项的竞争。中国代表团获得了91枚奖牌，其中包括40枚金牌，27枚银牌和24枚铜牌。这些划线的数中：奇数有（ ），偶数有（ ），5的倍数有（ ），3的倍数有（ ）。 【答案】 329，91，27 206，10500，32，40，24 10500，40 10500，27，24 【分析】奇数是不能被2整除的整数（末尾为1、3、5、7、9）。偶数是能被2整除的整数（末尾为0、2、4、6、8）。5的倍数是末尾为0或5的整数。3的倍数是各位数字之和能被3整除的整数。 【详解】206，尾数是6，是偶数； 10500，尾数是0，各位数字之和1＋0＋5＋0＋0＝6，是偶数，也是5的倍数以及3的倍数； 32，尾数是2，是偶数； 329，尾数是9，是奇数； 91，尾数是1，是奇数； 40，尾数是0，是偶数，也是5的倍数； 27，尾数是7，各位数字之和2＋7＝9，是奇数，也是3的倍数； 24，尾数是4，各位数字之和2＋4＝6，是偶数，也是3的倍数。 所以奇数有329，91，27；偶数有206，10500，32，40，24；5的倍数有10500，40；3的倍数有10500，27，24。 20．学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1组），每组人数要求都是偶数，可以有（ ）种分组情况。 【答案】5 【分析】偶数：是2的倍数的数叫做偶数。找出24的所有因数，并且从中筛选出偶数因数，因为分组的每组人数就是24的因数，且要满足是偶数这一条件。 【详解】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 其中2，4，6，8，12，24是偶数。 当每组2人时，可以分24÷2＝12（组）； 当每组4人时，可以分24÷4＝6（组）； 当每组6人时，可以分24÷6＝4（组）； 当每组8人时，可以分24÷8＝3（组）； 当每组12人时，可以分24÷12＝2（组）； 所以可以有5种分组情况。 学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1组），每组人数要求都是偶数，可以有5种分组情况。 三、解答题 21．小商品市场里，有五种小商品的单价分别是1元、3元、5元、7元和9元。乐乐说：“我买了4件小商品，总价是29元。”园园说：“我买了5件小商品，总价是29元。”谁说得对？为什么？ 【答案】园园说得对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇数的和才是奇数。 【分析】由奇偶数的性质可知：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；据此解答。 【详解】乐乐买了4件小商品，商品的个数为偶数，商品的单价都是奇数，偶数个奇数和是偶数，所以乐乐说的不对； 圆圆买了5件小商品，商品的个数为奇数，商品的单价都是奇数，奇数个奇数的和是奇数，所以圆圆说的对 答：圆圆说的对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇数的和才是奇数。 22．小宇、海海和乐乐三人今年的年龄和是奇数。5年后，他们三人的年龄和是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】偶数。因为5年后三人增加的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 【分析】由奇偶数的性质可知：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；据此解答。 【详解】5年后他们三人增加的年龄和（岁）是奇数，三人今年的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 答：5年后，他们三人的年龄和是偶数，因为5年后三人增加的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 23．寻找最大数与最小数。 （1）在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是多少？ （2）在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是多少？ 【答案】（1）68580（2）26850 【分析】需要构造五位数并满足同时是2、3、5的倍数的条件。解题时先确定个位数字，再计算各位数字之和是否满足3的倍数要求，最后根据题目要求选择最大或最小的数。 （1）同时是2和5的倍数，个位必须是0。因此五位数最后一个数字为0。原数为685后加两位数字，构造为685X0其中X为第四位。各位数字之和，必须是3的倍数。X为2，5，8时原数是3的倍数。为使五位数最大，X应取最大的可能值8，五位数为68580，验证：是3的倍数。 （2）构造五位数为A685B，个位B为0以满足2和5的倍数条件， 五位数形式为A6850，其中A为首位数字 （不能为0）。各位数字之和，必须是3的倍数。A为2，5，8时原数是3的倍数。为使五位数最小，A应取最小的可能值2。五位数为26850，验证：是3的倍数。 【详解】（1）在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是68580； （2）在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是26850。 24．乐乐和同学们做了53朵小红花。他们至少还要做多少朵小红花才能正好平均分给幼儿园的3个班？ 【答案】1朵 【分析】先计算53朵小红花平均分给3个班时的余数，再用3减去余数得到至少还要做的小红花数量。 【详解】（朵）……2（朵） （朵） 答：他们至少还要做1朵小红花才能正好平均分给幼儿园的3个班。 25． 【答案】408 【分析】与406相邻的偶数，与406相差2；判断一个数是否为3的倍数，可将这个数的各个数位上的数字相加，若和是3的倍数，则这个数是3的倍数。 【详解】，，所以与406相邻的数是404和408； 404各个数位上数字之和为，8不是3的倍数，所以404不是3的倍数， 408各个数位上数字之和为，12是3的倍数，所以408是3的倍数， 答：园园家的门牌号是408。 26．五年级三个班的人数都是3的倍数，且都在30~40之间（不含30和40），但又各不相同。五（1）班的人数是奇数，五（2）班的人数是偶数，五（3）班的人数最少。这三个班各有多少人？ 【答案】五（1）班：39人；五（2）班：36人；五（3）班：33人 【分析】3的倍数的特征：所有数位上的数字之和能被3整除的数；倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么c是a、b的倍数。如：4×9＝36，36是4和9的倍数；据此先找出30~40之间（不含30和40）是3的倍数的数；再把这些数比较大小，其中最小的数就是五（3）班的人数；偶数：能被2整除的数，奇数：不能被2整除的数，据此找出其中的奇数和偶数并确定五（1）班和五（2）班的人数。 【详解】30~40之间（不含30和40）是3的倍数的数：33，36，39； 其中33和39是奇数，36是偶数， 且39＞36＞33。 答：五（1）班有39人，五（2）班有36人，五（3）班有33人。 27．一个整数除以2，除得的商正好是整数，而没有余数，这个整数就是偶数；反之，这个整数就是奇数。像0、2、4、36、58、146…都是偶数，像1、3、25、37、249…都是奇数。 （1）有人说：“奇数与奇数的和一定等于偶数”，你同意吗？请说明理由。 （2）关于奇数和偶数，你还能提出什么猜想？请验证你的猜想是否正确。 【答案】（1）同意； （2）猜想：奇数与偶数的和一定是奇数；正确 【分析】（1）偶数：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数，据此可以举例判断奇数＋奇数是否等于偶数； （2）可以提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数，根据奇数和偶数的概念举例判断猜想是否正确；注意：此题答案不唯一。 【详解】（1）3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数； 7和9都是奇数，7＋9＝16，16是偶数。 答：通过举例判断说明奇数和奇数的和一定等于偶数，所以我同意这个说法。 （2）提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数。 1是奇数，2是偶数，1＋2＝3，3是奇数； 15是奇数，20是偶数，15＋20＝35，35是奇数。 答：通过举例判断可以说明我提出的猜想：奇数与偶数的和一定是奇数是正确的。 28．下面是五年级三个班部分同学某次春游的车费和午餐费统计情况，文文一眼就发现这两张统计表出了问题，你知道问题出哪里吗？说说你的想法。 车费情况统计表（每人3元） 班级 1班 2班 3班 钱数/元 80 96 87 午餐费情况统计表（每人5元） 班级 1班 2班 3班 钱数/元 135 157 145 【答案】车费1班有问题；午餐费2班有问题；理由见详解 【分析】根据费用标准，车费每人3元，则各班级的车费应为3的倍数；午餐费每人5元，则各班级的午餐费应为5的倍数。通过3、5的倍数特征验证各班级费用是否符合对应倍数特征，即可判断哪个班级的数据有问题。 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】因为车费每人3元，根据单价×数量＝总价可知，无论有多少人，班级车费一定是3的倍数；1班车费80元，8＋0＝8，不是3的倍数；2班车费96元，9＋6＝15，是3的倍数；3班的车费87元，8＋7＝15，是3的倍数；所以车费情况统计表中1班的钱数有问题。 因为午餐每人5元，根据单价×数量＝总价可知，无论有多少人，班级午餐费一定是5的倍数；1班午餐费135元，是5的倍数；2班午餐费157元，不是5的倍数；3班午餐费145元，是5的倍数；所以午餐费情况统计表中2班的钱数有问题。 答：车费情况统计表中1班的钱数有问题，因为80不是3的倍数；午餐费情况统计表中2班的钱数有问题，因为157不是5的倍数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册第二单元：因数和倍数 专项提升02：2、5、3的倍数的特征 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：2、5的倍数特征 考点02：2、5的倍数特征的实际应用 考点03：3的倍数特征 考点04：3的倍数特征的实际应用 考点05：2、3、5的倍数特征 考点06：2、3、5的倍数特征的实际应用 考点07：奇数与偶数 考点08：奇数与偶数的实际应用 知识点01：2、5的倍数的特征 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 （3）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 （4）解决问题时，首先要明确题目中的数量关系，确定需要判断的数；然后根据2、5的倍数的特征进行解题。 知识点02：3的倍数特征 （1）3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）解决问题时，首先要从题目中提取出关键信息，确定需要分析的数；然后计算这个数各位上的数字之和，并判断这个和是否为3的倍数；最后根据判断结果来解决问题。 知识点03：2、3、5的倍数特征 （1）2、3、5的倍数特征：既是2、3又是5的倍数的特征是个位上是0，且各位上的数字之和是3的倍数。 （2）解决问题时，要依次根据2、3、5的倍数的特征来进行分析和判断。首先根据个位数字判断是否为2或5的倍数，然后计算各位数字之和判断是否为3的倍数。 知识点04：奇数与偶数 （1）定义：在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）性质：奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数。 （3）解决问题时，要注意观察问题中的变化规律，确定哪些量是奇数，哪些量是偶数，以及它们之间的相互关系。 考点01：2、5的倍数特征 【典型例题】一个两位数，它同时是2和5的倍数，这个两位数最小是（ ），最大是（ ）。 【变式训练1】用0，2，9三个数字组成的三位数中，是5的倍数的是（ ）。 【变式训练2】35既是2的倍数，又是5的倍数，里可以填（ ）。 考点02：2、5的倍数特征的实际应用 【典型例题】虎头帽，是以老虎为形象的，中国民间儿童服饰中比较典型的一种童帽样式，王奶奶做了42顶虎头帽，如果每2顶装一袋，能正好装完吗？如果每5顶装一袋，能正好装完吗？为什么？ 【变式训练1】妈妈买了15个脐橙，奶奶要把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋，能正好装完吗？为什么？请说明理由。 【变式训练2】课后服务时小丽买了一些练习本捐给学校，每本练习本售价5元，付款时售货员说：“这些练习本一共是128元。”小丽说：“你算错了。”她这么判断的理由是 。 考点03：3的倍数特征 【典型例题】为了验证“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这个结论，小丽以465为例，把465进行拆分。（如下图） 从图中可以发现，4个99和6个9都是3的倍数，所以只要判断方框中的数合起来是不是3的倍数即可。方框中共有15个1，是3的倍数，所以465就是3的倍数。请你用小丽的方法分一分并说一说564是不是3的倍数？比较两次验证过程，你有什么发现？ 【变式训练1】要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填的数是（     ）。 A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．4、5、8 【变式训练2】一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是（ ）。 考点04：3的倍数特征的实际应用 【典型例题】明明买3个相同的布偶，花了9□.70元，个位上的数字记不清了□代表的数字可能是（     ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练1】“花甲”、“古稀”、“耄耋”是一些表达年龄称谓的词，六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。李爷爷已过古稀，未及耄耋，且年龄既是2的倍数又有因数3，李爷爷最小（ ）岁。 【变式训练2】菜地里有3行蔬菜，每行棵数相等，萌萌、天天、乐乐三人数的蔬菜的总棵数分别是83棵、87棵、89棵，他们三人中数对的可能是（     ）。 A．萌萌 B．天天 C．乐乐 D．都有可能 考点05：2、3、5的倍数特征 【典型例题】一个四位数9□1□，它同时能被2、3、5整除，这个四位数最小是（ ）。 【变式训练1】在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（     ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．6 【变式训练2】7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填（ ），百位上最大能填（ ）。 考点06：2、3、5的倍数特征的实际应用 【典型例题】密码锁的历史悠久，它见证了科技发展和人们对安全需求的双重推动。小明行李箱的密码由一个三位数组成，它百位和十位上的数字相同，又同时是2、3、4、5的倍数，小明行李箱的密码是（ ）。 【变式训练1】明明日记本上有一个四位数的密码锁，这个数同时是2、3、5的倍数，若密码是3N3M（N、M代表的数字未知）。想要解锁，最多需要试（     ）次。 A．1 B．3 C．4 D．9 【变式训练2】“绿色的生活，从分类开始”，花园小区1月份分类垃圾质量既是2和3的倍数，又是5的倍数。下面是这个小区1月份分类垃圾质量的是（     ）。 A．2020kg B．2120kg C．2220kg D．2205kg 考点07：奇数与偶数 【典型例题】成都大熊猫繁育研究基地共有大熊猫122只，下面说法错误的是（     ）。 A．雄性熊猫和雌性熊猫的数量都可能是奇数 B．若雄性熊猫的数量是奇数，那么雌性熊猫的数量是偶数 C．雄性熊猫和雌性熊猫的数量都可能是偶数 【变式训练1】一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，那么这个数最大是（ ）；如果是偶数，那么这个数最小是（ ）。 【变式训练2】3个连续奇数的和是57，其中最大的一个奇数是（     ）。 A．17 B．19 C．21 D．23 考点08：奇数与偶数的实际应用 【典型例题】十二生肖依次代表一个自然数：鼠＝1，牛＝2，虎＝3，猪＝12，它们在3×4的方格中排好队等待新年礼物。 （1）代表奇数的动物挨着的都是代表偶数的动物，代表偶数的动物挨着的都是代表奇数的动物（两个小方格有公共边，就叫挨着）； （2）两种挨着的动物所代表的自然数不能是从小到大排列的连续自然数； （3）只存在于神话的属相挨着用于祭奠它的牛、羊、猪； （4）没有腿的动物在第一行的最右侧，挨着最像人的动物； （5）有翅膀的动物在第一行。 请在表格里填写出对应的属相。 ㅤㅤ ㅤㅤ ㅤㅤ 【变式训练1】某饭店试营业期间举办集赞活动，小恒、小宇、乐乐三人分别在朋友圈集赞。一段时间后，三人获得的点赞数为连续的偶数，它们的和是96，其中获得点赞数最多的是乐乐，最少的是小宇。请你据此填写下表。 第一名 第二名 第三名 姓名 点赞数/个 【变式训练2】一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。 （1）翻动15次后杯口朝（ ），翻动20次后杯口朝（ ）。 （2）得出上述答案的理由：15是（ ）数，当翻动（ ）数次时，杯口朝（ ）；20是（ ）数，当翻动（ ）数次时，杯口朝（ ）。 一、选择题 1．用0、3、7、5组成所有的四位数都是（     ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 2．河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种，是我国国家级非物质文化遗产之一。周六这天，某河北梆子曲目在一个平台上的播放次数是一个四位数，它既是2的倍数，又是3的倍数。该曲目当天在这个平台上的播放次数可能是（     ）次。 A．5796 B．3364 C．2914 3．要使12□5是3的倍数，□里可以填（     ）。 A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 4．三个连续偶数，用x表示其中最大的一个，那么这三个偶数的和是（     ）。 A．3x B．3x＋6 C．3x－6 5．《孤注一掷》是一部讲述网络诈骗内幕的现实题材电影。某日《孤注一掷》在某平台上播放次数既是2和5的倍数，又是3的倍数。下面（     ）可能是这部影片当天的播放次数。 A．2930 B．5790 C．6350 6．一个四位数3□5□，它既是2和5的倍数，又是3的倍数，那么这个数最大是（     ）。 A．3750 B．3950 C．3959 7．小明用2、5、8这三张数字卡，任意摆出一个三位数，一定是（     ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 二、填空题 8．把下面各数填入相应的圈里，并说说你的发现。 76   59   65   23   70   51   55   48   120   82   36   37   74 我发现：个位上是（           ）的数都是2的倍数，个位上是（     ）的数都是5的倍数。 9．要使17□是3的倍数，□里最小填（ ），最大填（ ）。 10．从下面的卡片中任取三张，按要求组成三位数。（每小题写两个） （1）偶数：（ ） （2）3的倍数：（ ） （3）5的倍数：（ ） （4）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ） （5）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ） （6）既是2，5的倍数，又是3的倍数：（ ） 11．在15，18，25，30，19这五个数中，2的倍数有（ ），5的倍数有（ ）3的倍数有（ ），同时是2，3，5的倍数是（ ）。 12．27□既是3的倍数，又是5的倍数，这个数里的□可以填（ ）。 13．要使30□既是3的倍数，又是5的倍数，□里应填（ ）。 14．一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（ ）；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是（ ）。 15．已知一个四位数384。 （1）如果它是2的倍数，这个数可能是（ ）。（写出一个即可） （2）如果它是5的倍数，这个数可能是（ ）或（ ）。 （3）如果它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是（ ）。 （4）我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是（ ）。 16．一个两位数是偶数，若十位上的数字与个位上的数字的积是36，和是13，则这个两位数是（ ）。 17．四位数□36□既是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 18．一个茶杯口向上放在桌子上，翻动1次杯口向下，翻动2次杯口向上，翻动2008次杯口向（ ）。 19．第33届巴黎夏季奥林匹克运动会上共有206个国家和地区的10500名运动员参与了32个大项，329个小项的竞争。中国代表团获得了91枚奖牌，其中包括40枚金牌，27枚银牌和24枚铜牌。这些划线的数中：奇数有（ ），偶数有（ ），5的倍数有（ ），3的倍数有（ ）。 20．学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1组），每组人数要求都是偶数，可以有（ ）种分组情况。 三、解答题 21．小商品市场里，有五种小商品的单价分别是1元、3元、5元、7元和9元。乐乐说：“我买了4件小商品，总价是29元。”园园说：“我买了5件小商品，总价是29元。”谁说得对？为什么？ 22．小宇、海海和乐乐三人今年的年龄和是奇数。5年后，他们三人的年龄和是奇数还是偶数？为什么？ 23．寻找最大数与最小数。 （1）在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是多少？ （2）在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是多少？ 24．乐乐和同学们做了53朵小红花。他们至少还要做多少朵小红花才能正好平均分给幼儿园的3个班？ 25． 26．五年级三个班的人数都是3的倍数，且都在30~40之间（不含30和40），但又各不相同。五（1）班的人数是奇数，五（2）班的人数是偶数，五（3）班的人数最少。这三个班各有多少人？ 27．一个整数除以2，除得的商正好是整数，而没有余数，这个整数就是偶数；反之，这个整数就是奇数。像0、2、4、36、58、146…都是偶数，像1、3、25、37、249…都是奇数。 （1）有人说：“奇数与奇数的和一定等于偶数”，你同意吗？请说明理由。 （2）关于奇数和偶数，你还能提出什么猜想？请验证你的猜想是否正确。 28．下面是五年级三个班部分同学某次春游的车费和午餐费统计情况，文文一眼就发现这两张统计表出了问题，你知道问题出哪里吗？说说你的想法。 车费情况统计表（每人3元） 班级 1班 2班 3班 钱数/元 80 96 87 午餐费情况统计表（每人5元） 班级 1班 2班 3班 钱数/元 135 157 145 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $