第四单元计算专项05：公因数与最大公因数-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2025-2026学年五年级数学下册人教版 第四单元计算专项05：公因数与最大公因数 日期： 用时： 评价： 一、用列举法求公因数 1.写出下面每组数的公因数。 (1) 12和18 (2) 15和25 (3) 24和36 2.找出下面每组数的公因数。 (1) 16和24 (2) 20和30 (3) 35和42 3.写出下列各组数的公因数。 (1) 14和21 (2) 27和36 (3) 40和60 4.找出下面各组数的公因数。 (1) 13和26 (2) 18和27 (3) 48和72 5.写出每组数的公因数。 (1) 17和34 (2) 22和33 (3) 54和81 二、短除法求最大公因数 1．用短除法求下面每组数的最大公因数。 27和72            44和77 2．用短除法求下面每组数的最大公因数。 21和48               9和17                16和80 3．用短除法求出每组数的最大公因数。 18和45                120和48            64和144 4．用短除法求下面每组数的最大公因数。 48和90     27和123     34和68 5．用短除法求出下面各组数的最大公因数。 36和48            45和63              19和37 72和54            34和51              18和54 三、求两个数的最大公因数 1．求出下列每组数的最大公因数。 45和60        17和51        24和36 2．找出下面每组数的最大公因数。 15和75     18和42     17和18 3．求出下面每组数的最大公因数。 45和72            12和24          30和45 4．求下面各组数的最大公因数。 13和78     15和40     20和8     24和36 5．写出每组数的最大公因数。 12和18        72和48         78和117         23和32 四、求三个数的最大公因数 1.先把下面每组三个数分别分解质因数，再求它们的最大公因数。 (1) 12、18和24 (2) 30、45和60 (3) 16、24和32 2.用分解质因数的方法求出下列每组三个数的最大公因数。 (1) 20、30和40 (2) 18、24和36 (3) 27、54和81 3. 找出下面每组数的最大公因数。 (1) 15、30和45 (2) 28、42和56 (3) 36、54和72 4. 求出下面各组数的最大公因数。 (1) 24、36和48 (2) 40、60和80 (3) 13、26和52 5. 求出下列各组三个数的最大公因数。 (1) 14、28和42 (2) 12、24和36 (3) 18、30和48 五、求分数中分子和分母的最大公因数 1．找出各分数分子和分母的最大公因数。 ( )       ( )      ( )       ( )   2．找出各分数中分子、分母的最大公因数，写在括号里。 ( )        ( )        ( )        ( )        ( ) 3．在每个分数后的括号内写出分子和分母的最大公因数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )。 4．写出下列分数分子和分母的最大公因数。 ( )   ( )     ( )   ( )     ( )     ( ) 5．找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。 ( )          ( )          ( )          ( ) ( )         ( )           ( )           ( ) 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、用列举法求公因数 1.(1) 12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12； 18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18。公因数：1, 2, 3, 6。 (2) 15的因数：1, 3, 5, 15； 25的因数：1, 5, 25。公因数：1, 5。 (3) 24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24； 36的因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。公因数：1, 2, 3, 4, 6, 12。 2.(1) 16的因数：1, 2, 4, 8, 16； 24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。公因数：1, 2, 4, 8。 (2) 20的因数：1, 2, 4, 5, 10, 20； 30的因数：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30。公因数：1, 2, 5, 10。 (3) 35的因数：1, 5, 7, 35； 42的因数：1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42。公因数：1, 7。 3.(1) 14的因数：1, 2, 7, 14； 21的因数：1, 3, 7, 21。公因数：1, 7。 (2) 27的因数：1, 3, 9, 27； 36的因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。公因数：1, 3, 9。 (3) 40的因数：1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40； 60的因数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60。公因数：1, 2, 4, 5, 10, 20。 4.(1) 13是质数，因数只有1, 13； 26的因数：1, 2, 13, 26。公因数：1, 13。 (2) 18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18； 27的因数：1, 3, 9, 27。公因数：1, 3, 9。 (3) 48的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48； 72的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72。公因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。 5.(1) 17是质数，34是17的倍数。公因数：1, 17。 (2) 22的因数：1, 2, 11, 22； 33的因数：1, 3, 11, 33。公因数：1, 11。 (3) 54的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54； 81的因数：1, 3, 9, 27, 81。公因数：1, 3, 9, 27。 二、用短除法求最大公因数 1．（1）27和72 3×3＝9 27和72的最大公因数是9； （2）44和77 44和77的最大公因数是11。 2． 21和48的最大公因数是：3 9和17的最大公因数是：1 16和80的最大公因数是： 2×2×2×2＝16 3． 则18和45的最大公因数是3×3＝9； 则120和48的最大公因数是2×2×2×3＝24； 则64和144的最大公因数是2×2×2×2＝16。 4． 48和90的最大公因数是：6 27和123的最大公因数是：3      34和68的最大公因数是：34 5．           2×2×3＝12               3×3＝9            36和48的最大公因数是12     45和63的最大公因数是9     19与37的最大公因数是1                      2×3×3＝18                                       2×3×3＝18 72和54的最大公因数是18      34和51的最大公因数是17     18和54的最大公因数是18 三、求两个数的最大公因数 1．（1）45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 所以，45和60的最大公因数为：3×5＝15； （2）17＝1×17 51＝3×17 所以，17和51的最大公因数为：17； （3）24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以，24和36的最大公因数为：2×2×3＝12。 2．（1），所以15和75的最大公因数是15； （2） 18和42的最大公因数是：； （3） 17和18是互质数，所以 17和18的最大公因数是1。 3．因为45＝3×3×5 72＝2×2×2×3×3 所以45和72的最大公因数是3×3＝9； 因为24÷12＝2，所以12和24的最大公因数是12； 因为30＝2×3×5 45＝3×3×5 所以30和45的最大公因数是3×5＝15。 4．因为78÷13＝6，所以13和78的最大公因数是13； 因为15＝3×5 40＝2×2×2×5 所以15和40的最大公因数是5； 因为20＝2×2×5 8＝2×2×2 所以20和8的最大公因数是2×2＝4； 因为24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12。 5．（1）12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6； （2）72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24； （3）78＝2×3×13 117＝3×3×13 78和117的最大公因数是3×13＝39； （4）23和32是互质数，所以23和32的最大公因数是1。 四、求三个数的最大公因数 1.(1) ； ； 。公有的质因数是2和3。。 (2) ； ； 。公有的质因数是3和5。。 (3) ； ； 。公有的质因数是四个2。。 2.(1) ； ； 。公有的质因数是2和5。。 (2) ； ； 。公有的质因数是2和3。。 (3) ； ； 。公有的质因数是三个3。。 3.(1) ； ； 。公有的质因数是3和5。。 (2) ； ； 。公有的质因数是2和7。。 (3) ； ； 。公有的质因数是2和两个3。。 4.(1) ； ； 。公有的质因数是2、2、3。。 (2) ； ； 。公有的质因数是2、2、5。。 (3) ； ； 。公有的质因数是13。最大公因数是13。 5.(1) ； ； 。公有的质因数是2和7。。 (2) ； ； 。公有的质因数是2、2、3。。 (3) ； ； 。公有的质因数是2和3。。 五、求分数中分子和分母的最大公因数 1． 1 8 15 16 因为5和9互质，所以5和9的最大公因数是1； 因为，，所以16和24的最大公因数是8； 因为，，，所以30和45的最大公因数是15； 因为，64是16的倍数，所以16和64的最大公因数是16。 2． 4 7 8 18 13 12和16的最大公因数是： 21和35的最大公因数是：7 24和40的最大公因数是： 36和54的最大公因数是： 26和65的最大公因数是：13 填写如下：          3． 7 12 5 6 6 （1）14是7的倍数，7＜14，7和14的最大公因数是7。 （2）36是12的倍数，12＜36，12和36的最大公因数是12。 （3） 10和15的最大公因数是5。 （4） 30和42的最大公因数是2×3＝6。 （5） 18和24的最大公因数是2×3＝6。 4． 2 4 3 2 4 4 4＝2×2 6＝2×3 则4和6的最大公因数是2； 8＝2×2×2 12＝2×2×3 则8和12的最大公因数是2×2＝4； 9＝3×3 15＝3×5 则9和15的最大公因数是3； 14＝2×7 16＝2×2×2×2 则14和16的最大公因数是2； 8＝2×2×2 20＝2×2×5 则8和20的最大公因数是2×2＝4； 28＝2×2×7 36＝2×2×3×3 则28和36的最大公因数是2×2＝4； 即（2）   （4）     （3） （2）    （4）     （4） 5． 1 4 9 3 3 4 11 6 （1）8和9互质，8和9的最大公因数是1 （2）4和12是倍数关系，4和12的最大公因数是4 （3） 18和27的最大公因数是： （4）3和6是倍数关系，3和6的最大公因数是3 （5） 6和15的最大公因数是：3 （6） 20和24的最大公因数是： （7） 22和77的最大公因数是：11 （8） 12和54的最大公因数是： $