第四单元计算专项11：通分“思维拓展”-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2025-2026学年五年级数学下册人教版 第四单元计算专项11：通分“思维拓展” 日期： 用时： 评价： 一、最小公倍数与因数关系 1. 48可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？ 2. 24可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？ 3. 18可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？ 4. 60可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？ 5. 42可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？ 二、分数还原问题 1. 一个最简分数，如果分子和分母都加2，分数等于 ；如果分子和分母都减1，分数等于 。原分数是多少？ 2. 一个最简分数，如果分子加1，分数等于1；如果分母加2，分数等于 。原分数是多少？ 3. 一个最简分数，如果分子加3，分数等于 ；如果分子减1，分数等于 。原分数是多少？ 4. 一个最简分数，如果分母加4，分数等于 ；如果分母减2，分数等于 。原分数是多少？ 5. 一个分数，分子加1可约分为 ，分母加1可约分为 。原分数是多少？ 三、分数大小比较 1．。 2．。 3．         4．填上合适的分数。 5．请写出两个小于而大于的分数：( )( )。 6．写出两个大于小于的最简真分数有( )、( )。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、最小公倍数与因数关系 1. 48可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？ 【分析】 最小公倍数的两种特殊情况：①两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积；②两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。 先列举出48的所有因数，可以看出48和它的每一个因数都是倍数关系，则它们的最小公倍数是48； 再找出因数中是互质数的两个数，且它们的乘积为48（如3和16）； 其余的两个数用分解质因数的方法求它们的最小公倍数：48的质因数分解为 ，找出包含这些质因数的组合（如12和16、24和16等）。 【详解】 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 有倍数关系的两个数：1和48、2和48、3和48、4和48、6和48、8和48、12和48、16和48、24和48，它们的最小公倍数是48； 互质数的两个数：3和16（ ），它们的最小公倍数是48； 其他组合： 12和16： ， ，最小公倍数 ； 24和16： ， ，最小公倍数 ； 6和16： ， ，最小公倍数 ； 经过筛选，符合条件的组合有：1和48、2和48、3和48、4和48、6和48、8和48、12和48、16和48、24和48、3和16、12和16、6和16、24和16。 答：48可能是上述13组数的最小公倍数。 2. 24可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？ 【分析】 根据最小公倍数的特性，首先找出24的所有因数，利用倍数关系确定一组解； 其次，寻找乘积为24且互质的数对（如3和8）； 最后，利用分解质因数法，24的质因数为 ，寻找两个数，它们公有的质因数与独有质因数的乘积为24（如12和8、6和8等）。 【详解】 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 有倍数关系的两个数：1和24、2和24、3和24、4和24、6和24、8和24、12和24，它们的最小公倍数是24； 互质数的两个数：3和8，它们的最小公倍数是24； 其他组合： 12和8： ， ，最小公倍数 ； 6和8： ， ，最小公倍数 ； 一共有10组。 答：24可能是1和24、2和24、3和24、4和24、6和24、8和24、12和24、3和8、12和8、6和8的最小公倍数，我能找出10组。 3. 18可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？ 【分析】 针对数值18，首先利用倍数关系，18与其所有因数的组合； 其次，寻找互质且乘积为18的数对（如2和9）； 最后，分解质因数 ，寻找包含这些质因数的组合（如6和9）。 【详解】 18的因数有：1，2，3，6，9，18； 有倍数关系的两个数：1和18、2和18、3和18、6和18、9和18，它们的最小公倍数是18； 互质数的两个数：2和9，它们的最小公倍数是18； 其他组合： 6和9： ， ，最小公倍数 。 一共有7组。 答：18可能是1和18、2和18、3和18、6和18、9和18、2和9、6和9的最小公倍数，我能找出7组。 4. 60可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？ 【分析】 60是一个因数较多的数。首先列举60的所有因数，利用倍数关系确定基础组； 其次，寻找互质且乘积为60的数对（如3和20、4和15、5和12）； 最后，分解质因数 ，寻找两个数，它们的质因数组合起来能覆盖上述所有质因数（如12和20、15和20、30和20等）。 【详解】 60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60； 有倍数关系的两个数：1和60、2和60、3和60、4和60、5和60、6和60、10和60、12和60、15和60、20和60、30和60，它们的最小公倍数是60； 互质数的两个数：3和20、4和15、5和12，它们的最小公倍数是60； 其他组合： 12和20： ， ，最小公倍数 ； 15和20： ， ，最小公倍数 ； 30和20： ， ，最小公倍数 ； 12和15： ， ，最小公倍数 。 一共有18组（含上述所有组合）。 答：60可能是上述几组数的最小公倍数。 5. 42可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？ 【分析】 42的质因数分解为 。 首先利用倍数关系，42与其所有因数的组合； 其次，寻找互质且乘积为42的数对（如6和7，因为6=2×3，7是质数，互质）； 最后，寻找包含不同质因数组合的数对（如14和21，14=2×7，21=3×7）。 【详解】 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42； 有倍数关系的两个数：1和42、2和42、3和42、6和42、7和42、14和42、21和42，它们的最小公倍数是42； 互质数的两个数：6和7，它们的最小公倍数是42； 其他组合： 14和21： ， ，最小公倍数 。 一共有9组。 答：42可能是1和42、2和42、3和42、6和42、7和42、14和42、21和42、6和7、14和21的最小公倍数，我能找出9组。 二、分数还原问题 1. 一个最简分数，如果分子和分母都加2，分数等于 ；如果分子和分母都减1，分数等于 。原分数是多少？ 【答案】 故原分数是 。 2. 一个最简分数，如果分子加1，分数等于1；如果分母加2，分数等于 。原分数是多少？ 【答案】 = = = 1 故原分数是。 3. 一个最简分数，如果分子加3，分数等于 ；如果分子减1，分数等于 。原分数是多少？ 【答案】 故原分数是 。 4. 一个最简分数，如果分母加4，分数等于 ；如果分母减2，分数等于 。原分数是多少？ 【答案】 故原分数是 ，化简为最简分数 。 5. 一个分数，分子加1可约分为 ，分母加1可约分为 。原分数是多少？ 【答案】 故原分数是 。 三、分数大小比较 1． 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；将异分母的分数化成同分母分数，再根据分子的大小，填空即可（答案不唯一）。 【详解】＝＝＝＝… ＝＝＝＝… ＞＞，即＞＞。 2． 【分析】要写出一个大于而小于的分数，先把这两个分数通分，化成同分母分数，即和，分子分母同时扩大到原来的2倍，变为和，介于这两个分数之间的分数可以是，所以小于而大于的分数可以是。 【详解】因为＝，＝，介于和之间的分数可以是。 3．（答案不唯一）（答案不唯一） 【分析】（1）先把和通分为同分母分数，使它们的分子差大于1，即推算出现解。 （2）先把和通分为同分母分数，使它们的分子差大于1，即推算出现解。 【详解】 ，即（答案不唯一） 即（答案不唯一） 4．； 【分析】分数比较大小，分母不同时，先通分，将它们化为分母相同的分数，这样分子的大小关系就能直接反映分数的大小关系。找6和8的最小公倍数，6＝2×3，8＝2×2×2，所以最小公倍数是2×2×2×3＝24。，，这样只要找分子在4和9之间，分母是24的分数即可。 【详解】 分子要在大于4小于9之间，如6和8，分母是24。 所以。（答案不唯一） 5． 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此先将和进行转化，再找到大于而小于的分数即可。 【详解】、，小于而大于的分数：、。（答案不唯一） 6． 【分析】根据分数的基本性质把分数进行通分，把分母化为360，写出和之间的最简分数即可。 【详解】＝ ＝ 两个大于小于的最简真分数有、。（答案不唯一） $