6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时P6-P12（3课时） 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.通过实例，理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理 逻辑推理 2.两个原理的综合应用． 逻辑推理 1分钟（读） 1（2） 一.新课引入 特别地，如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法， ‧‧‧‧‧‧在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+ ‧‧‧ +mn种不同的方法. 分类加法计数原理： 分步乘法计数原理： 特别地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，‧‧‧‧‧，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. 2（4） 二.自主构建 （1）完成一件什么事？ （2）确定是先分类还是先分步？ （3）如何分类、分步？ 解题步骤： 4（8） 二.自主构建（课本习题P11第2题） 例1 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，从甲地到丁地共有多少条不同的路线？ 解：完成一件什么事：甲地到丁地 是分类还是分步：先分2类再分步 如何分： 4（8） 二.自主构建（课本习题P11第3题） 例2 如图，要让电路从A处到B处只有一条支路接通，可有多少条不同的路径？ 解：完成一件什么事：A到B 是分类还是分步：先分类再分步 如何分： 4（12） 二.自主构建（课本习题P12第8题） 例3（1）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是还是？ （2）3个班分别从5个景点中选择一处游览，不同选法的种数是还是？ 解：（1）完成一件什么事：4名同学选球队 是分类还是分步：分4步 如何分： （2）完成一件什么事：3个班选景点 是分类还是分步：分3步 如何分： 3（15） 三.应用探究（课本P6） 解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成： 第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法； 第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法. 根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为 N＝3×2=6. 这6种挂法如右图所示. 例4 要从甲、 乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法? . 乙 乙 丙 甲 右边 丙 乙 甲 左边 得到的挂法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 甲 丙 4（19） 三.应用探究（课本P6） 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1 ~9，最多可以给多少个程序命名？ 解: 由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为 7＋6＝13. 后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9. 由分步乘法计数原理，不同名称的个数是 13×9×9＝1053， 即最多可以给1053个程序模块命名. 4（19） 三.应用探究（课本P6） 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1 ~9，最多可以给多少个程序命名？ 解2: 首字符用A~G给程序命名的个数为 7×9×9＝567. 首字符用U~Z给程序命名的个数为 6×9×9＝486. ∴总的不同名称的个数是 567＋486＝1053. 思考 你还能给出不同的解法吗? 5（24） 三.应用探究（课本P7） 例6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态. 因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制. 为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成. (1) 1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符? (2) 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示? 解: (1) 由分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同的字符个数是 2×2×2×2×2×2×2×2＝28＝256. (2) 由(1)知，1个字节最多可以表示256个不同的字符，则2个字节最多就可以表示256 ×256＝65536>6763，所以每个汉字至少要用2个字节表示. 5（29） 三.应用探究（课本P8） 例7 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试. 程序员需要知道到底有多少条执行路径(程序从开始到结束的路线)，以便知道需要提供多少个测试数据. 一般地，一个程序模块由许多子模块组成. 下图是一个具有许多执行路径的程序模块，它有多少条执行路径? 另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数. 你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗? 解：由程序模块可得，执行路径条数有 (18＋45＋28)×(38＋43)＝7371. 为了减少测试次数，可单独测试5个模块和模块1,2,3与模块4,5之间的信息交流是否正常即可，这样测试的次数只有 (18＋45＋28 ＋38 ＋43)+(3×2)＝178 (次). 5（34） 三.应用探究（课本P9） 例8 通常， 我国民用汽车号牌的编号由两部分组成: 第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示. 其中，序号的编码规则为: (1) 由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成； (2) 最多只能有2个英文字母. 如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那 么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌? 5（34） 三.应用探究（课本P9） 解：当序号中没有字母时，号牌张数为 105＝100000. 当序号中有1位字母时，号牌张数为5×24×104＝1200000. 当序号中有2位字母时，号牌张数为10×242×103＝5760000. 所以这个发牌机关最多能发的汽车号牌张数为7060000. 解：展开后共有3×3×5＝45项. 练习1. 乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4+c5) 展开后共有多少项? 解：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45 (个). 练习2. 在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的有多少个? 三.应用探究（课本P11练习） 5（39） 练习3. 某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进人商场，并且要求从其他的门出去，那么共有多少种不同的进出商场的方式? 解：进出商场的不同方式有6×5＝30(种). 练习4.任意画一条直线，在直线上任取n个分点. (1) 从这n个分点中任取2个点形成一条线段，可得到多少条线段? (2) 从这n个分点中任取2个点形成一个向量，可得到多少个向量? 解： 三.应用探究（课本P11练习） 5（39） 四.总结归纳 知识点： 题型： 方法： 1（40） 1分类加法记数原理 2分步乘法记数原理 1综合记数问题 1分类相加； 分步相乘 作业：学科网搜6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1、2课时同步练习 解答 细目表 板书设计 1分类加法记数原理 2分步乘法记数原理 解题策略： （1）明确完成一件什么事？ （2）确定是先分类还是先分步？ （3）如何分类与分步？ 难点1：分类要选一标准，做到不重不漏 难点2：分步要步步相依，步骤完整。 $