第11章 不等式与不等式组 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

体的角度把方程组化为一般形式，用加减消元法解二 元一次方程组，可根据方程组的特点进行化简. x十y=3, 19.解：(1)根据题意，得x,y满足方程组 x-y=1, 解得 /x=2, x=2, 故这个相同的解为 y=1. y=1. |x=2, (mx+ny=8, (2)将 代入方程组 y=1 (mx-ny=4, 2m十n=8, (m=3, 得 解得 2m-n=4, n=2, .∴.m-n=3-2=1. 20.解：(1)(-4,0) 2 -3a-b=3, a=- (2)由题意，得 解得 31 -3a+b=1, b=-1. 21.解：(1)(1000+1000)÷400+(1000+1000)÷500= 9(min). 故小宇爸爸骑摩托车跑一圈需要9min. (2)骑行一圈需要9min,沿P→A→B→Q骑行需 要5min,∴.沿Q→C→D→P骑行需要4min. 又，沿Q→B→C→D→P骑行需要6min, ∴.沿Q→B→Q骑行需要2min. 设PA的长度是xm,QB的长度是ym. x+1000+y 400+500+400=5, x=800, 根据题意，得 解得 -2. y=400. 故PA,QB的长度分别是800m,400m. 22.解：(1)设x+1=a,y-2=b, (3(x+1)+4(y-2)=108, 则方程组 2(x+1)+3(y-2)=76 /3a+4b=108, 可化为方程组 2a+3b=76. 3a+4b=108, 比较方程组 与方程组 2a+3b=76 (3x+4y=108 得/a=20 即+1=20， 2x+3y=76, b=12,y-2=12, x=19, ∴原方程组的解为 y=14. (2)设x-2=p,2y=q, 1a1(x-2)+2b1y=c1, 则方程组 a2(x-2)+2b2y=c2 a1p十b1q=c1, 可化为方程组 a2p+b29=c2: 比较方程组 a1+bq=c1,与方程组 a2p+b2g=c2 ax+b1y=c1'得 p=-1, ,|x-2=-1. 即 a2x十b2y=c2, 9=3, 2y=3, x=1, 原方程组的解为 3 y=2 23.解：(1)设A场馆门票的价格为x元/张，B场馆门票 的价格为y元/张.根据题意得仁+2y=130, 3x+y=190, x=50, 解得{ y=40. 答：A场馆门票的价格为50元/张，B场馆门票的价 格为40元/张. (2)根据题意得50×12+40×(30一12一9) =960(元). 答：在大家初步意向下所需花费的门票总额为 960元. (3)设购买m张A场馆门票，n张B场馆，则购买(30 一2m-n)张C场馆门票， 根据题意得50m+40n十15(30一2m一n)=750, 5 m=15-4. 又m,n均为正整数， m=10,求m=5, 或 n=4 (n=8. 经检验，上述两组值均符合题意. 综上所述，共有2种购买方案.方案1：购买10张A 场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；方案2： 购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆 门票. 第十一章测试卷 1.C2.B3.B4.A 5.B【解析】设小虎的握力是xkg. 依题意，得品×10≥35， 解得x≥17.5. 故小虎的握力至少是17.5kg. 6.C【解析】2-a≥2，① 6-2x>0.② 解不等式①，得x≥a十2.解不等式②，得x<3. 不等式组只有3个整数解 .这3个整数解分别为2,1,0， .-1<a+2≤0， 解得-3<a≤一2. a为整数，a=-2. 故a可取的整数值的个数为1. 7.x+y>38.29.-1<x≤110.-5 下册参考答案 5> 11.4【解析】设这家人参加登山的人数为x. 2x+5-4(x-1)>0, 依题意，得 2x+5-4(x-1)<3, 解得3<x<42 x为整数，x=4. 故这家人参加登山的人数为4. 12.4或1或0【解析)4-2-1)≥3-x,0 9x-a>0.② 解不等式①，得x≤3. 解不等式@，得>号 不等式组 4-2(x-1)≥3-x'有且只有3个整 9x-a>0 数解， ∴.该不等式组的整数解为3,2,1， 0≤9<1， ∴.0≤a<9. a.x-4y=0,③ 解方程组 x+2y=6.④ 12 ③十④X2,得(a十2)x=12,解得x= a+2 将代人@得 12 3a a十2十2y=6,解得y=a十2 12 x= a+21 ∴.该方程组的解为 3a a+2 (ax-4y=0, :关于x,y的方程组 的解为整数， x+2y=6 ∴a十2=12或a+2=6或a+2=4或a+2=3或a +2=2或a十2=1， ∴.a=10或a=4或a=2或a=1或a=0或a=-1. 0≤a<9,.a=0或a=1或a=2或a=4. 3a 当a=4时y=。十2=2是整数，符合题意： 当a=2时，y= 上，2=1.5不是整数，不符合题意： 十2=1是整数，符合题意： 3a 当a=1时，y= 3a 当a=0时，y=4十2=0是整数，符合题意. 故所有满足条件的整数a的值为4或1或0. 13.解：(1)去分母，得6-(2x-1)<2(5x十2)， 去括号，得6-2x十1<10x+4, 移项、合并同类项，得-12x<-3, 1 系数化为1，得x>4 数学七年级RJ版 2x+5≤3(x十2)，① 解不等式①，得x≥一1.解不等式②，得x<3. 故该不等式组的解集为一1≤x<3. 14.解：解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x≥一2， 不等式组的解集为一2≤x<2,在数轴上表示如图. 43201分34 3m-1 15.解：解原方程，得x=5一 由题意，得x≤1， 0≤1，郁得m<2 ,m是一个正整数， ∴.m=1或=2. 2 当m=1时，原方程的解为x= 59 当m=2时，原方程的解为x=1. 16.解：设去年全厂利润值是x万元 依题意，得。品≥1 解得x≥300. 故去年全厂利润值至少是300万元. 17.解：(1)当m=2时， P=3×(号-2)=3×(-号)=-5. (2)由图知，P≤7， 3(兮-m)≤1.解得m≥-2 ‘m为非正整数， ∴.m=0或一1或一2 (x+y=3m, 18.解：(1)解方程组 x-y=m+2, 得/下=2n+1. y=m-1. 方程组的解是正数， 2m+1>0, m-1>0, 解得m>1. (2)方程组的解满足2x一3y不小于0， .2(2m+1)-3(m1)≥0， 解得m≥-5. 19.解，1)解不等式①，得x≥2 解不等式②，得x≤4. .6-a=2,解得a :该不等式组的解集是2≤x≤4.2 =2. (2):该不等式组无解， :6“>4,解得a<-2 2 20.解：(1)设小明家购买了x台节能冰箱，y台节能 空调. 300x+500y=1900, 根据题意，得 x-1=y, 解得 x=3, y=2. 答：小明家购买了3台节能冰箱，2台节能空调. (2)设小明家购买了m台节能空调，则购买了(6一m) 台节能冰箱. 根据题意，得500m+300(6-m)≤2000， 解得m≤1. 答：小明家最多可以购买1台节能空调. 21.解：(1)m≤{m}<m+1. (2)①由(1)得3x+2≤{3x+2}<3x+2十1， 即3x+2≤8<3x+2+1, 解得<2. 5 即x的取值范围是3<x≤2. ②由(1)得3x-2≤{3x-2}<3x-2+1, 即3x-2≤2x+0.5<3x-2+1, 解得1.5<x≤2.5，.3.5<2x十0.5≤5.5. 又由2x十0.5是整数得x为1.75,2.25. 经检验x=1.75,x=2.25满足原方程， .x=1.75,x=2.25. 22.解：(1)②③ (2)①解3x-a=2,得x=a+2 3 解3(a十x)≥4a十x,得x≥号 解号+1=得= 解号<号得x<一受 a+2、a 3≥2 由题意，得 2≤1， 解得-2≤a≤4. ②a|+|a一3|表示数轴上a与0和3的距离之和. -2≤a≤4， .当a=-2时，|a|十|a-3|最大，且为|-2|+ |-2-3|=7. 23.解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型 头盔需要y元 8.x+6y=630, 根据题意，得 解得 x=30, 6.x+8y=700, y=65. 故购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔 需要65元. (2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200一 m)个 根据题意，得65m十30(200一m)≤10200，解得m ≤120. 故最多可购进乙型头盔120个， (3)能. 在(2)的条件下，根据题意，得(58一30)(200一m)十 (98-65)m≥6190，解得m≥118， ∴.118≤m≤120. ,m为整数， ∴.m可取118,119,120. 故为实现利润不低于6190元的目标，该商场有三种 采购方案： ①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个； ②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个： ③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个. 第十二章测试卷 1.C2.C3.C4.D 5.D【解析】本班A型血的人数是40×(1一35%一15% -10%)=16 6.C【解析】50÷25%=200，即样本容量是200，故A选 项结论正确，但不符合题意；样本中C等级所占百分 比是，×100%=10%，故B选项结论正确，但不符合 题意：D等级所在扇形的圆心角为360°×(1一60%- 25%一10%)=18°，故C选项结论错误，符合题意；估 计全校学生A等级大约有1500×60%=900（人），故 D选项结论正确，但不符合题意. 7.折线图8.3 9.全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率 10.7 2+1 11.12【解析】48×2+3十4+2+=12（人）， 12.4.8【解析】新能源型汽车销量2月份是20×15%= 3(万辆)，3月份是16×30%=4.8（万辆），4月份是 18×15%=2.7(万辆)，5月份是24×18%=4.32（万 辆)，∴.该品牌汽车在2024年2月一5月新能源型汽 车销量最多的月份的销量是4.8万辆 13.解：(1)个体是每台冰箱的使用寿命，样本是从中抽取 下册参考答案数学 七年级RJ版下册 《 第十一章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若a>b,am<bm,则一定有 A.m=0 B.m>0 C.m<0 D.m为任何实数 2.不等式x十8<4x一1的解集是 A.x<3 B.x>3 C.x<-3 D.x>-3 2x≥x-1, 3.不等式组x十1、2x的解集在数轴上表示为 21 3 -10123 -10123 -3-2-10 -3-2-10 B C D x-a≥b, 4.已知关于x的不等式组 2x-a≤2b+1 的解集是3≤≤5，则2的值是（ A.-2 R-司 C.-4 D.2 5.已知握力体重指数m=(握力÷体重)×100，初中男生的合格标准是m≥35.若 小虎的体重是50kg,且小虎的握力合格，则小虎的握力至少是 () A.17 kg B.17.5kg C.18kg D.18.5kg |x-a≥2， 6.已知关于x的不等式组 只有3个整数解，则α可取的整数值的个数 6-2x>0 为 ( A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.“x,y的和大于3”用不等式表示为 8.不等式-x十4>1的最大整数解是 -2x+1<3, 9.（2025九江修水二模)不等式组{ 的解集是 x≤1 3x-1≥-4， 10.若关于x的不等式组 x 的解集如图所示，则a= 2-a≥4 20 第10题图 11.有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山.若每人带2 瓶，则剩余5瓶；若每人带4瓶，则有1个人带了矿泉水，但不足3瓶.这家人参 加登山的人数为 12.若关于x的不等式组 4-2(x-1)≥3-有且只有3个整数解，且关于1，) (9x-a>0 151 ax-4y=0, 的方程组。 的解为整数，则满足条件的整数a的值为 x+2y=6 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1&.1解不等式1-2。 2x+5≤3(.x十2)， 8*不等式0号<号 3.x-1<x+3,① 14.(2025赣州信丰月考)解不等式组3x-1_9x-2≤1.@ 并在数轴上表示它的 36 解集 -4-3-2-101234 15虹果关于：的方程后-，=-”，的努不大于1，且是-个正整 数，试确定m的值并求出原方程的解。 16.某工厂去年有员工120人，今年减员20人.若今年全厂利润值比去年增加50 万元，人均创利至少增加1万元，则去年全厂利润值至少是多少万元（人均创 全厂年利润值 利=全厂员工人数？ 17.整式33-m)的值为P. (1)当m=2时，求P的值。 (2)若P的取值范围如下图所示，且m为非正整数，求m的值. 01234567 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知关于xy的二元一次方程组：十y=3m, x-y=m十2. (1)若方程组的解是正数，求m的取值范围. (2)若方程组的解满足2x一3y不小于0，求m的取值范围. 152 -3(x-2)≤a-x,① 19.已知不等式组2x十1、 3≥x-1.② (1)若该不等式组的解集为2x≤4，求a的值. (2)若该不等式组无解，求a的取值范围. 20.(2025新余分宜二模)某市为响应国家家电补贴政策，推出了购买节能家电的 补贴方案.补贴方案具体如下：购买1台节能冰箱可获得300元补贴，购买1台 节能空调可获得500元补贴，每户家庭购买节能家电的总补贴金额不超过 2000元. (1)小明家购买了若干台节能冰箱和节能空调，共获得补贴1900元，且小明家 购买的节能冰箱比节能空调多1台，小明家购买了节能冰箱和节能空调各多 少台？ (2)如果小明家希望购买节能冰箱和节能空调的总台数为6台，且总补贴金额 不超过2000元，那么小明家最多可以购买多少台节能空调？ 153 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.设a为有理数，现在我们用{a}表示不小于a的最小整数，如{4.2}=5， {-5.3}=一5，{0}=0，{一3}=一3.在此规定下：任一有理数都能写成如下 形式a={a}-b,其中0≤b<1. (1)直接写出{m}与m,m十1的大小关系. (2)根据(1)中的关系式解决下列问题： ①若{3x十2}=8，求x的取值范围； ②解方程：{3x一2}=2x十0.5. 22.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方 程为一元一次不等式的“伴随方程”.如：一元一次方程x十1=2的解为x=1, 而一元一次不等式2x一3<x的解集为x<3,不难发现x=1在x<3范围内， 则一元一次方程x十1=2是一元一次不等式2x一3<x的“伴随方程” 1)在0-3+1)=9，@2x+3=5,国生5-2这三个一元一次方释中，是 一元一次不等式3(1十x)>x一4的“伴随方程”的有 (填序号). (2)若关于x的一元一次方程3x一a=2是关于x的一元一次不等式3(a十x)≥ 口十x的“件随方程”，且一元一次方程”，+1=x不是关于x的一元一汲 等式号<行的“伴随方程” ①求a的取值范围； ②求代数式|a+|a一3|的最大值， 六、解答题（本大题共12分） 23.“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动.某商场欲购进一批头 盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和 8个乙型头盔需要700元. (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进这两种型号的头盔共200个，总费用不超过10200元， 则最多可购进乙型头盔多少个？ (3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲、乙两 种型号的头盔共200个，能否实现利润不低于6190元的目标？若能，请给出 相应的采购方案；若不能，请说明理由. 154