第11章 11.3 一元一次不等式组-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

11.3一元一次不等式组 要点提示 1.一元一次不等式组：把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一决不等式组 2.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们组成的不等式组的解集. |x>a, x<a, 3.解不等式组(a>b):(1)当 AI>b 时，不等式组的解集为x>a:(2)当 时，不等式组的解集为x<b: I<b (3)当/<a, x>a, 时，不等式组的解集为b<x<a:(4)当 时，不等式组无解.用文字表述：大大取大，小小 x>b x<b 取小，大小小大中间找，大大小小无处找。 O1固基础心 x+3<5, (2)(2025陕西) 2(x+1)>x-1. 知识点1一元一次不等式组的定义 x>一2， x>0, 1.下列不等式组：① ② x<3; x+2>4; x2+1<x, x+3>0, x+1>0, ③ ④ ⑤ 其 x2+2>4: x<-7: y-1<0. 中一元一次不等式组的个数是 ( 知识点3一元一次不等式组的应用 A.2 B.3 C.4 D.5 5.闻宏商店计划用不超过8400元的货款，购 知识点2解一元一次不等式组 进A,B两种进价分别为120元/件、200 2x+1>x+2, 元/件的商品共50件.据市场行情，销售A, 2.不等式组 的解集是( x+3>2.x-1 B商品各1件分别可获利20元、40元，两种 A.x>1 B.x≤4 商品均可售完.若所获总利润大于1500元， C.x>1或x≤4 D.1<x≤4 则该商店的进货方案有 () x-3>-1, A.4种 B.5种 3.(2025南充)不等式组 的解集 -x<-m+1 C.6种 D.8种 是x>2,则m 的取值范围是 6.(教材变式)七年级某班部分学生参加端午 节包粽子活动，活动结束后把包好的粽子分 4.解不等式组： 给这些学生.如果每人分4个，那么余6个； 3x-2<x+2, 如果前面的学生每人分5个，那么最后1名 (1)(2025连云港) 5x+5>2x-7. 学生能分到的粽子不少于2个但少于4个 求参加端午节包粽子活动的学生的人数。 68 数学七年级RJ版 。 之02提能力 。 任务三：哪种方案最省钱，最低购买费用是 多少元？ 7.(2025赣州信丰月考)若关于x的不等式组 3x-m>0 的整数解共有4个，则m的取 x-1≤5 值范围是 ( A.6≤m≤9 B.6<m≤9 C.6<m<9 D.6≤m<9 2(x+1)>x, 8.解不等式组 1-2x≥。3并在数轴上表 2 示解集。 4-3-2-101234 9.（2025遂宁)为了建设美好家园，提高垃圾分 类意识，某社区决定购买A,B两种型号的 ……之O3拓思维心 … 新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶 10.推理能力若一个不等式组A有解且解集 和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元； 为a<1C6a<6),格“生为A的“解架 购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个 B型号的新型垃圾桶共700元 中点值”，若“士是不等式组B的解，则称 材料二：据统计该社区需购买A,B两种型 不等式组B对于不等式组A“中点包含” 号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过 已知关于x的不等式组C 15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少 2x+7>2m+1, 和不等式组D 于A型号伯新型拉圾桶数量的号 3.x-16<9m-1 请根据以上材料，完成下列任务： >m一4，若不等式组D对于不等式组 3x-13<5m, 任务一：求A,B两种型号的新型垃圾桶的 C“中点包含”，则m的取值范围为 单价 任务二：有哪几种购买方案？ 下册第十一章>1.5.:x为整数，∴x的最小值是2，即甲队至少胜 了2场 6.C【解析】设需要消耗植物xkg.根据题意，得20%× 20%x≥5，解得x≥125，∴.至少需消耗植物125kg. 7.A【解桥)由题意，得。≤0.11，解得R≥2000 8.12【解析】设可以购买x件该商品. 3×5+(x-5)×3×0.8≤32， 解得x≤122 ·x是正整数， ,∴.最多可以购买12件该商品 9.解：小明买mkgA水果，.买了(m十1)kgB水果 (1)由题意，得14m+18(m+1)≤50，解得m≤1， ∴.结合实际可得，0<m≤1. (2)由题意，得14m·0.75十18+18m·0.75=48, 解得m=1.25. 10.解：1)根据题意，得口-6=3， 解得012. 3b-2a=3 b=9. (2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10一 x)台 -10 根据题意，得12x十9(10-x)≤100，解得x≤3 ,x取非负整数，.x的值可以为0,1,2,3， .有如下四种购买方案： ①购买A型设备0台，B型设备10台； ②购买A型设备1台，B型设备9台： ③购买A型设备2台，B型设备8台； ④购买A型设备3台，B型设备7台， (3)由题意，得220.x+180(10-x)≥1880，解得x ≥2. 10 由(2)可知，x≤3x的值可以为2,3. 当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元）： 当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元）. 96<99, ∴.最省钱的购买方案为购买A型设备2台，B型设 备8台. 11.3一元一次不等式组 1.B2.D3.m≤3 4.解：(1)解不等式3x一2<x十2，得x<2, 解不等式5x十5>2x-7,得x>-4, .不等式组的解集为4<x<2 (2)解不等式x十3<5，得x<2, 解不等式2(x十1)>x-1,得x>-3, .不等式组的解集为一3<x<2 5.B【解析】设该商店购进A商品x件，则购进B商品 24 数学七年级RJ版 (50-x)件 由题意得 (120x+200(50-x)≤8400， 20x+40(50-x)>1500, 解得20≤x<25. x为整数，∴x可以取20,21,22,23,24， ∴.该商店的进货方案有5种 6.解：设参加端午节包粽子活动的学生有x人. 由题意，得2≤(4x+6)一5(x一1)<4， 解得7<x≤9. :x为正整数， x可取8或9， 即参加端午节包粽子活动的学生的人数为8或9. 7.D 2(x+1)>x,① 8.解： -2≥ge 解不等式①，得x>-2, 解不等式②，得x≤1， .原不等式组的解集为一2<x≤1. 解集在数轴上表示如图. 宁十女 9.解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价为x元，B 型号的新型垃圾桶的单价为y元. (3x+2y=380, 由题意得， 5x+4y=700, x=60, 解得 y=100. 答：A型号的新型垃圾桶的单价为60元，B型号的新 型垃圾桶的单价为100元 任务二：设购买A型号的新型垃圾桶a个，则购买B 型号的新型垃圾桶(200-a)个. 60a+100(200-a)≤15300， 由题意，得 2 200-a≥3a, 解得117.5≤a≤120. ,a为整数， ∴.a=118或119或120， ,'.有三种购买方案：①购买A型号的新型垃圾桶118 个，B型号的新型垃圾桶82个； ②购买A型号的新型垃圾桶119个，B型号的新型垃 圾桶81个； ③购买A型号的新型垃圾桶120个，B型号的新型垃 圾桶80个 任务三：，A型号的新型垃圾桶价格更低， ∴.购买A型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买A型号的新型垃圾桶120个，B型号的新型垃 圾桶80个最省钱， .最低购买费用为60×120十100×80=15200（元）. 答：购买A型号的新型垃圾桶120个，B型号的新型 垃圾桶80个最省钱，最低购买费用是15200元. 10.一4<m<10【解析】'，不等式组D对于不等式组C “中点包含”， ∴.不等式组C和不等式组D有解 (2x+7>2m+1, (x>m-3, 解不等式组C 得 3x-16<9m-1, x<3m+5 x>m-4, x>m-4, 解不等式组D 得 3x-13<5m, 5m+13 I< 3 m-3<3m+5, ∴.m>-4. n-4< 5m十13解得m>-4, m>-12.5, 3 不等式组C的“解集中点值”为m-3+3m+5=2m 2 +1. 不等式组D对于不等式组C“中点包含”， ∴.m-4<2m+1< 5m+13 3 解得-5<m<10. 又，m>-4,∴m的取值范围为-4<m<10. 本章小结 1.C2.<>< 3.x>2 4.解：去分母，得x+1≥6(x-1)-8, 去括号，得x+1≥6x-6-8, 移项、合并同类项，得-5x≥-15， 系数化为1，得x≤3. 把解集在数轴上表示如图所示. -5-4-3-2-1012345 5.解：(1)根据题意，得m十3=1且m+2≠0， .∴.m十3=士1且m≠-2， ∴.m=-4. (2)将m=一4代入原一元一次不等式，得一2x一1 >2, 移项，得一2x>2十1， 合并同类项，得一2x>3, 3 系数化为1，得x<-2 6.B7.a>-2 8.解：x≥-1x<4 4320234 -1≤x<4 9.C 10.8<a<12【解析】解不等式4x-a<0,得x≤分 其正整数解是1,2， ∴2≤<3，解得8<a<12. 11.解：(1)①+②，得2x+2y=1-m, +y2 又x+y≥0， 2.I-m ≥0，解得m≤1. ,m为非负整数， .m的值为1或0. (2):不等式m(x+1)>0的解集为x>-1, .m>0. 又，m≤1，.0<m≤1， .符合条件的m的整数值为1. 12.解：①+②，得2x=2k十4，即x=k十2. ①-②，得2y=2k-4,即y=k-2. k十2>1， 由题意，得 k-2<1, 解得一1<k<3,.k可取的整数值有0,1,2. 2x+7>3(x+1),① 解不等式①，得x<4.解不等式②，得x≤8， .该不等式组的解集为x<4, .该不等式组的非负整数解有0,1,2,3. 14.B【解析】设购买x份18元套餐.由题意，得18x+ 12(6-)≤10，解得x<:2<<62<≤ 4x为正整数，x的取值为2或3或4，小华 购买的方案有3种. 15.240【解析】根据题意，公共汽车的平均速度是6400 ÷20=320(m/min).设小明骑车的平均速度是 xm/min.根据题意，得320×14+8.x≥6400，解得 x≥240.故小明骑车的平均速度至少为240m/min, 才能保证最晚在8：30到公司. 16.解：设以后几天内平均每天要修路xkm. 根据题意，得(30-3-7)x≥20-2， 解得x≥0.9. 答：以后几天内平均每天至少要修路0.9km. 17.解：(1)设该班的学生人数为x 根据题意，得3x十20=4x一25， 解得x=45. 故该班的学生人数为45. 下册参考答案 36