11.3 一元一次不等式组 教案2024-2025学年人教版七年级数学下册

11.3 一元一次不等式组

一、教学目标

理解一元一次不等式组及其解集的概念。掌握解一元一次不等式组的步骤，能借助数轴确定不等式组的解集。

通过实际问题抽象出不等式组，经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程。

体会数形结合思想在解决不等式组问题中的作用。感受不等式组在实际生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣。

二、教学重难点

重点:一元一次不等式组的解法。利用数轴确定不等式组的解集。

难点:不等式组解集的确定，特别是解集为空集的情况。

三、教学过程

（一）情境导入（5分钟）

1. 问题引入

展示教材中的问题：某工程队用每小时可抽30t水的抽水机抽污水，估计污水超过1200t而不足1500t，求抽完时间的范围。

引导学生设未知数，列出两个不等式：30x > 1200 和 30x < 1500。

2. 揭示课题

指出这两个不等式合起来组成一元一次不等式组，引出本节课主题。

（二）探究新知（15分钟）

1. 定义讲解

给出一元一次不等式组的定义：含有同一个未知数的几个一元一次不等式合起来组成的不等式组。

结合教材中的例子，强调“同一个未知数”和“一元一次”的条件。

 

 

 

2. 解集概念

类比方程组的解，说明不等式组的解集是各不等式解集的公共部分。

通过数轴展示（图11.3-1），直观理解公共部分的确定方法。

3. 解法步骤

讲解解不等式组的步骤： （1）分别解每个不等式； （2）将解集在数轴上表示； （3）找出公共部分作为不等式组的解集。

以教材中的例1为例，逐步演示解题过程。

（三）例题解析（10分钟）

1. 例1讲解P139

解不等式组：

分别解每个不等式，得到x > 2和x > 3，利用数轴（图11.3-2）确定解集为x > 3。

2. 例2讲解P140

解不等式组：

解得x ≥ 8和x < 4/5，通过数轴（图11.3-3）发现无解，强调解集为空集的情况。

（四）实际应用（10分钟）

1. 生活案例