11.3 一元一次不等式组 教案2024-2025学年人教版七年级数学下册

11.3 一元一次不等式组 一、教学目标 理解一元一次不等式组及其解集的概念。掌握解一元一次不等式组的步骤，能借助数轴确定不等式组的解集。 通过实际问题抽象出不等式组，经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程。 体会数形结合思想在解决不等式组问题中的作用。感受不等式组在实际生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣。 二、教学重难点 重点:一元一次不等式组的解法。利用数轴确定不等式组的解集。 难点:不等式组解集的确定，特别是解集为空集的情况。 三、教学过程 （一）情境导入（5分钟） 1. 问题引入 展示教材中的问题：某工程队用每小时可抽30t水的抽水机抽污水，估计污水超过1200t而不足1500t，求抽完时间的范围。 引导学生设未知数，列出两个不等式：30x > 1200 和 30x < 1500。 1. 揭示课题 指出这两个不等式合起来组成一元一次不等式组，引出本节课主题。 （二）探究新知（15分钟） 1. 定义讲解 给出一元一次不等式组的定义：含有同一个未知数的几个一元一次不等式合起来组成的不等式组。 结合教材中的例子，强调“同一个未知数”和“一元一次”的条件。 1. 解集概念 类比方程组的解，说明不等式组的解集是各不等式解集的公共部分。 通过数轴展示（图11.3-1），直观理解公共部分的确定方法。 1. 解法步骤 讲解解不等式组的步骤： （1）分别解每个不等式； （2）将解集在数轴上表示； （3）找出公共部分作为不等式组的解集。 以教材中的例1为例，逐步演示解题过程。 （三）例题解析（10分钟） 1. 例1讲解P139 解不等式组： 分别解每个不等式，得到x > 2和x > 3，利用数轴（图11.3-2）确定解集为x > 3。 1. 例2讲解P140 解不等式组： 解得x ≥ 8和x < 4/5，通过数轴（图11.3-3）发现无解，强调解集为空集的情况。 （四）实际应用（10分钟） 1. 生活案例 提出问题：某商店促销，购买A商品满100元减20元，购买B商品满200元打8折。小明计划购买A和B商品共花费300元，问他可能购买A商品的金额范围。 引导学生设未知数，列出不等式组，求解并解释实际意义。 1. 巩固练习 完成教材中的练习，如： 学生独立解答，教师巡视指导，集体订正。 （五）课堂小结（5分钟） 1. 知识梳理 回顾一元一次不等式组的定义、解集及解法步骤。 1. 方法总结 解不等式组的关键是分别求解每个不等式，再找公共部分。 （六）作业布置（5分钟） 1. 基础题 习题11.3复习巩固第1、2题。 1. 提高题 习题11.3综合运用第3、4题。 4、 板书设计 1. 标题：11.3 一元一次不等式组 1. 定义：含有同一个未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组。 1. 解集：各不等式解集的公共部分。 1. 解法步骤： 解每个不等式； 数轴表示解集； 找公共部分。 1. 例题展示： 例1： · 解：x > 2，x > 3，解集为x > 3。 例2： · 解：x ≥ 8，x < 4/5，无解。 学科网（北京）股份有限公司 $$