第11章 11.1.1 不等式及其解集-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 要点提示 1.不等式的定义：用符号“<”或“>”表示不等关系的式子叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也叫作 不等式 2.列不等式：(1)分析并找出问题中的各个量；(2)明确量与量之间的不等关系：(3)用数或式子表示各个量； (4)根据题意，用合适的不等号连接各个量，列出不等式. 3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解 4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.不等式的解集可以在数轴 上直观地表示出来 5.解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式 O1固基础 温度是33℃~36℃，则恒温箱的温度t(单 位：℃)的范围为 知识点1不等式的定义 知识点3不等式的解 1.下列各式中，不是不等式的是 5.下列各数是不等式x>2的解的是( A.x>3 B.x<-5 A.-2B.0 C.1 D.3 C.x=-1 D.x≠-3 6.(教材变式)下列各数：一3，一2.5,0,1,1.5， 2.有下列式子：①一2<0；②4x+2y>0;③x 7 3 =1;④x2-xy;⑤x≠3；⑥x-1<y十2.其 其中是不等式x>1的解的是 中不等式有 3 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 :是不等式一x>1的解的是 知识点2列不等式 3.小明一家外出自驾 知识点4不等式的解集 120 游，发现某公路上对 7.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是 行驶汽车的速度有如 最高限速 100 图所示的规定.设此 90 1012 -10 12 段公路上汽车尋的 最低限速 60 A 第3题图 速度为vkm/h,则v 10 应满足的条件是 D A.o≤120 B.v=120 8.下列说法中，正确的是 C.60≤v≤120 D.v≥60 A.x=1是不等式x<2的一个解 4.跨生物学学科七(1)班生物兴趣小组在恒 B.x=2是不等式3x>5的解集 温箱中培养甲、乙两种菌种.若甲种菌种的 C.不等式3x>9的解集是x=4 生长温度是34℃~37℃，乙种菌种的生长 D.x<5是不等式x一5>0的解集 58 数学七年级RJ版 14.某商场先在A地以每件15元的价格购进 易错点对不等式的解和解集的理解 某种商品10件，后又到B地以每件12.5 不到位 元的价格购进同一商品40件.若商场销售 9.“满足x<3的每一个数都是不等式x 这些商品时每件定价x元，则利润率大于 +2<6的解，所以不等式x+2<6的 12%.用不等式表示出以上问题中的不等 解集是x<3.”这句话是否正确？请说 关系，并检验当x=14时不等式是否成立. 明理由。 02提能力之 。…。 O3拓思维] 8…… 2 10.下列各数：3-2,0.8,2,3,4,5,2025.其 15.新定义题在平面直角坐标系xOy中，对 于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的 中是不等式x一1>0的解的有 “近似距离”，给出如下定义：若|x1一x2≥ A.3个 B.4个 |y1一y2|,则点P1(x1,y1)与点P2(x2, C.5个 D.6个 y2)的“近似距离”为x1一x2|;若|x1一x2 11.下列说法错误的是 ( <|y1-y2|,则点P1(x1y1)与点P2(x2, A.不等式x<5的整数解有无数个 y2)的“近似距离”为|y1一y2· B.不等式x>一5的非负整数解有有限个 (1)已知点P(-3,5),Q(1,0),求点P与 C.不等式2x<8的解集是x<4 点Q的“近似距离”. D.一40是不等式2x<一8的一个解 (2)已知点A的坐标为(0，一2)，B为x轴 12.(教材变式)用不等式表示： 上的动点。 (1)x的4倍与3的差是正数： ①若点A与点B的“近似距离”为4，试求 (2)a与b的积小于7： 出满足条件的点B的坐标； (3)a,b两数的平方和大于10： ②点A与点B的“近似距离”的最小值是 13.在数轴上表示下列不等式的解集：①x<1; ②x≤-3；③x>-1;④x≥-2. 下册第十一章第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 1.C2.B3.C4.34℃≤t≤36℃ 5.D6.1.5-3,-2.57.B8.A 9.解：不正确.理由如下： 满足x<3的数只是不等式x十2<6的部分解，如x =3.1,x=3.2也是不等式x+2<6的解，但它们不满 足x<3,.这句话不正确 10.C 11.B【解析】A.小于5的所有整数都是不等式x<5的 整数解，.不等式x<5的整数解有无数个，故A说 法正确，但不符合题意；B.不等式x>-5的非负整 数解有0和所有正整数，.不等式x>一5的非负整 数解有无数个，故B说法错误，符合题意；C.不等式 2x<8的解集是x<4,故C说法正确，但不符合题 意；D.当x=一40时，2x=-80,-80<-8,∴.-40 是不等式2x<一8的一个解，故D说法正确，但不符 合题意. 12.(1)4x-3>0(2)ab<7(3)a2+b2>10 13.解：①如图①；：②如图②；③如图③；④如图④. 432101234方432101234方 图① 图② 5-4-3-2-101234554-3-2-1012345 图③ 图④ 14.解：根据题意，得(40+10)x>(1+12%)×(15×10+ 12.5×40).把x=14代入不等式，左边=700，右边= 728,左边<右边，即x=14时不等式不成立. 15.解：(1).-3-1|=4,15-0|=5,4<5， ∴.点P与点Q的“近似距离”为5. (2)①，B为x轴上的动点， ∴.设点B的坐标为(x,0). :A,B两点的“近似距离”为4，一2-0|=2<4， ∴.0一x=4,解得x=4或x=一4， .点B的坐标是(4,0)或（一4,0） ②2 【解析】(2)②设点B的坐标为(x,0). 点A的坐标为(0，一2)， .|-2-0=2,|0-x=x1. 若|一2一0|≤|0一x|,则A,B两点的“近似距离”为 x≥2： 若|一2一0>0一x|,则A,B两点的“近似距离”为 |-2-0=2. 故点A与点B的“近似距离”的最小值为2. 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 1.D 2.A【解析】，m+2025≤n+2025,∴.m≤n,故A选项 符合题意. 3.解：(1)两边同时减去4x,得5x一4x>4x+6一4x, .x>6. (2)两边同时加上2，得x一2十2<一1十2，.x<1. 4.A5.< 6.解：a>1, ∴.a+a>1+a,即2a>a+1, a十1 ∴.a> 2 7.A8.A 9.解：分情况讨论： ①当a=0时，ma=an; ②当a>0时，.m<n,.ma<an; ③当a<0时，，m<n,∴.ma>an. 综上，当a=0时，ma=an;当a>0时，ma<an;当a< 0时，ma>an 10.A 11.A【解析】.a>b,∴.a十c>b十c,故A选项符合题 意；：a>b,c<0,ac<bc,故B选项不符合题意； 5a>6<0六兰<名放C选项不符合题意： >b,.-a<-b,.-a十c<-b十c,即c-a<c b,故D选项不符合题意 【解析】@"若a>b,ab>0,则。<方”是真 理由如下：“a>b,ab>0g>6.1<1 ab aba 0<则@>b”是真命题，理由如下： ②“若ab>0, 1<b<6 1 ab…a ·ab,∴.a>b. ③“若a>b,。<6,则ab>0”是真命题，理由如下 方。-言即需c0≥66=d <0,∴.ab>0. 综上，组成真命题的个数为3. 13.解：(1)一不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 没有改变 (2).a>b,.-2026a<-2026b.故-2026a+1< -2026b+1. 14.解：(1)①<②=③> (2)如果a减b的差大于0，那么a大于b;如果a减b 下册参考答案 21