第6章 变量之间的关系 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

本章小结 大单元思维导图 常量 自变量 表格法 表 因变量 变量 及其关系 量之间的关系 关系式法 法 利用变量之间的关系 图象法 解决问题 大单元 考点训练 考点1变量与常量 100 200 400 1000 … 1.(2025长春月考)李师傅到单 金额142.92元 y/元 40 80 160 400 … 位附近的加油站加油，如图 数量18升 (1)表格中自变量是 ,因变量是 所示的是所用的加油机上的 单价7.94元 数据显示牌，则其中的常量 第1题图 (2)①随着复印页数的逐渐增加，费用的变 是 ( 化趋势是什么？ A.金额 B.数量 ②复印页数每增加100，费用怎样变化？ C.单价 D.金额和数量 (3)当复印页数为2000时，估计费用是多 考点2用表格表示变量之间的关系 少元 2.梦想从学习开始，事业从实践起步.近来，每 天学精神增能量、看文化长见识已经成为一 种学习新风尚.下面是爸爸上周在某学习软 件的周积分心（单位：分）与学习天数n的有 关数据，则下列说法错误的是 学习天数n 1 2 3 周积分w/分 55 110160200254300350 A.在这个变化过程中，学习天数是自变量， 考点3用关系式表示变量之间的关系 周积分是因变量 4.某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为 B.周积分随学习天数的增加而增加 50万平方米，平均每人拥有绿地ym,则y C.第4天与第3天相比较，周积分的增长量 与x之间的关系式为 () 为50分 A.y=x+50 B.y=50 D.天数每增加1天，周积分的增长量不一定 50 相同 C.y= D.y=50 3.某校的复印任务由甲复印社承接，其费用y 5.已知A,B两地相距3km,小黄从A地走到 (单位：元)与复印页数x的关系如下表： B地的平均速度为4km/h.若用x表示行 下册第六章 走的时间（单位：h),y表示余下的路程（单 图所示的是父子二人离同一端的距离s(单 位：km),则y与x之间的关系式为( 位：m)与时间t(单位：s)的关系图象.若不 A.y=4x(x≥0) 计转向时间，按照这一速度练习20min,迎 B.y=4r-3(≥) 面相遇的次数为 ( s/m C.y=3-4x(x≥0) 200 父 ny=8-0e≤》 …子 6.(2025商洛期中)“人间四月芳菲尽，山寺桃 0 令心898冷i 花始盛开.”这句诗体现了因为气温随距地 第8題图 面的高度上升而降低这一特点，才造成了山 A.12 B.16 C.20 D.24 上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现 9.星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一 象，下面是小琛测量某地距离地面的高度h 场电影.在去的路上，小新画出了汽车的速 (单位：km)与温度t(单位：℃)得到的表格. 度随时间变化的情况如下图所示. 写出t随h变化的关系式： (1)汽车行驶了 min,它的最大速 距离地面的 度是 km/h. 高度h/km (2)汽车在哪个范围内保持匀速？速度是 温度t/℃ 20 14 多少？ 考点4用图象表示变量之间的关系 (3)出发后10min到12min这段时间内可 7.(2025郑州模拟)小明 休息5min 能出现什么情况？ 某次从家出发去公园步行5min 步行5min ↑速度/(km/) 400m 凉400m 60 游玩的行程如图所 45 小明家 公园 30 示，他离家的路程为s 第7题图 05 (单位：m),所经过的时间为t(单位：min). 246810121416182022时间/mim 下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间 的关系的是 ( t s/m ↑s/m 800 800 400 400 0 5 10 15 t/min o 5 10 t/min A B ↑s/m ↑s/m 800 800 4004 400- 0 5 10 15 t/min 051015/hmin C D 8.周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞 走，两人分别从跑道两端开始往返练习.如 数学七年级BS版所以y=2(9-x)·6=27二3x, 即y与x之间的关系式为y=27一3x (2)15129 (3)由表格可知，当x每增加1cm时，y减少3cm2, 10.解：(1)y1=60+30×0.6x=60+18x: y2=10×30+30×0.5(.x-10)=150+15.x. (2)当x=40时， y1=60+18×40=780, y2=150+15×40=750. 因为y1>y,所以去乙采摘园比较合算. 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 1.B2.A 3.C【解析】由图可知，时间是自变量，血糖浓度是因变 量，故A选项说法正确；该实验鼠在9时一10时血糖 浓度在下降，故B选项说法正确；该实验鼠在9时一 13时的血糖浓度在4.2mmol/L的时刻有4个，故C 选项说法错误；时间在9时时，该实验鼠血糖浓度达 到最大，故D选项说法正确. 4.解：(1)10 (2)大约在7时到10时与12时到14时，光合作用的 强度在不断增强。 (3)10 5.C6.D 7.D【解析】由图可知，两人从起跑线同时出发，先后到 达终点，且小林先到达终点，故选项A说法错误，不符 合题意：因为小林先到达终点，小苏后到达终点，所以 路程 小苏用的时间多，而路程相同，根据速度一时同，所以 小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度， 故选项B说法错误，不符合题意；根据图可知，小苏前 15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故选项 C说法错误，不符合题意；小林在跑最后100m的过程 中，由图中实线与虚线相交2次可知，小林在跑最后 100m的过程中与小苏相遇2次，故选项D说法正确， 符合题意. 8.解：(1)t,h (2)1083 (3)因为摩天轮最高点距地面108m,最低点距离地面 3 m, 所以摩天轮的直径是105m, 所以105x÷20X6=63 x(m). 放所走的路径的长度是2m 第2课时折线型图象 1.D2.D 3.15【解析】由题意可知，当x≤3时，出租车收费6 元；当x>3时，每千米收费(7-6)÷(4一3)=1（元）， 26 数学七年级BS版 所以火车站到小李家的路程为3+(18一6)÷1=15 (km). 4.解：(1)4 (2)点A表示服药后10h,每毫升血液中不含此药， (3)由图可知，这个有效期为6-1=5(h). 5.A 6.D【解析】A.由图可知，当加入絮凝剂的体积是 0.6mL时，净水率比体积是0.5mL时降低了，故选 项A说法错误，不符合题意； B.由图可知，未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故 选项B说法错误，不符合题意； C.由图可知，絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的 增加量都不相等，故选项C说法错误，不符合题意； D.由图可知，当加入絮凝剂的体积是0.2L时，净水 率达到76.54%，故选项D说法正确，符合题意. 7.①②③【解析】由图可知，小明家离学校的距离是 1200m,故①正确：小华乘坐的公共汽车的速度是 1200÷(13-8)=240(m/min),故②正确；480÷240 =2(min),8+2=10(min),则小华乘坐公共汽车后， 在7：50与小明离学校的距离一致，故③正确. 8.(1)800甲 (2)100s=1001 (3)3> 【解析】(3)根据图象可知，机器人乙由于故障在途中 停留了5-2=3(min). 因为s=t,同一时刻，s越大，v越大， 所以图象越为陡峭. 由图象可知，恢复运行后，机器人乙的速度>机器人 甲的速度. 9.解：(1)824 (2)由图②可得CD=2×2=4(cm),DE=2X3=6 (cm), 则AF=BC+DE=14cm. 因为AB=6cm, 所以图①中的图形的面积为AB·AF一CD·DE=6 ×14-4×6=60(cm2). (3)17 【解析】(3)根据题意，得动点P移动的总路程为BC十 CD+DE+EF+AF=8+4+6+(6-4)+14=34 《cm).因为点P的速度是2cm/s,所以b=,=17. 本章小结 1.C2.C 3.解：(1)xy (2)①随着复印页数的逐渐增加，费用也逐渐增加. ②复印页数每增加100，费用增加40元. (3)当复印页数为2000时，估计费用为800元， 4.C5.D 6.t=20一6h【解析】由表格可知，距离地面的高度每 增加1km,温度降低6℃， 所以t随h变化的关系式为t=20-6h. 7.A【解析】对各段时间与路程的关系进行分析如下： 从家到凉亭，用时5min,路程400m,s从0m增加到 400m,t从0min到5min; 在凉亭休息5min,t从5min到10min,s保持400m 不变； 从凉亭到公园，用时5min,路程400m,t从10min到 15min,s从400m增加到800m. 故能近似刻画s与t之间的关系的图象如下： ↑s/m 800 407 O 5 10 15t/min 8.B【解析】由图可知，在300s,即5min内，两人共相 遇5次，其中迎面相遇4次.因为在5min时，两人分 别到达相对的端点，所以20min内，共有4个同样的 过程，所以按照这一速度练习20min,迎面相遇的次 数为4×4=16. 9.解：(1)1845 (2)汽车在2min~8min,13min~l8min时保持匀 速，速度分别是30km/h,45km/h. (3)10min到12min,汽车的速度为0km/h,有可能是 加油，或是等红绿灯（合理即可）， 专题训练 专题训练一幂的运算 1.A 81 2.256 【解析】(x2my")4=x"y”=(xm)8· 81 (y")=2-8X3= 2561 3.解：(1)原式=一p"q" (2)原式=9x6-64x6=-55x6. 4.解：原式=(5a°-9a12÷a°)÷4a =(5as-9a6)÷4a =-4a5÷4a =-a2 当a=-5时，原式=-(-5)2=-25. 5D6D7-号 8.24【解析】因为2”=3,2=5，所以2“十2+=(2")2 +24×2=9+3×5=24. 9.解：(1)原式=1+2×7) (-14) 14 =1+-14)=1+(-1D=0. (2)原式=(-9×(-)广×(-子)'×（受） =[(-9x(-号)]'×(-子×) =63×(-1)3=-216. 10.解：a3m-4m=am÷a"=(am)3÷(a")=643÷16= (2)3÷(21)1=218÷216=22=4. 1 11.(1)99 (2)因为22m·2”=32×9=81=2P, 所以22m+"=2P,所以力=2m十n. 【解析】(1)因为2m=3,所以4”=(2)=22"=(2m)2 =32=9. 因为4"=9,4"=(2")2=81,4°=(2)2=812， 所以4+-=4“X4"÷4=9×81÷812=g 1 12.B 13.a<d<b<c【解析】a=21o=(25)2=322,b=38= (3)2=812,c=5=(53)2=1252,d=6=(62) =362. 因为32<36<81<125，所以a<d<b<c. 专题训练二乘法公式的应用 1.解：(1)因为(m+n)2=9,(m-n)2=1, 所以m2+n2+2mn=9,m2+n2-2mn=1, 可得4mn=8,所以mn=2. (2)由(1)得，m2+n2+2mn=9,mn=2, 所以m2+n2-mn=m2十n2+2mn-3mn=9-3×2 =3. 2.解：(1)因为(x+2)(y+2)=24, 所以xy十2(x十y)+4=24, 所以xy+2(x十y)=20. 因为x十y=6, 所以xy=8. (2)因为x+y=6, 所以(x+y)2=36, 即x2+2xy+y2=36. 又因为xy=8, 所以x2+y2+16=36, 所以x2+y2=20. 3.解：(1)2 (2)因为x2+(t+1)x十16是一个完全平方式， 即x2+(t+1)x十4是一个完全平方式， 所以t+1=2×4=8或t+1=一2×4=一8， 解得1=7或t=-9, 即t的值为7或一9. (3)因为(25-m)2+(m-10)2=113, 而[(25-m)+(m-10)]=(25-m)2+2(25- m)(m-10)+(m-10)2, [(25-m)+(m-10)]2=(25-m+m-10)2=15 =225, 所以113+2(25-m)(m-10)=225, 所以(25-m)(m-10)=56. 4.D 5.解：(1)原式=[1+(2x+y)][1-(2x+y)] =1-(2x+y)2 下册参考答案 3