第6章 变量之间的关系 1 现实中的变量&2 用表格表示变量之间的关系-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

=180°， 所以∠EFB=∠FBC+∠ECB=60° 9.20【解析】因为EF垂直平分AB, 所以AE=BE 因为BE+CE=20,所以AE+CE=20, 即AC=20. 因为AD垂直平分BC, 所以AB=AC=20. 10.A【解析】如图，过点D作 DG⊥AB于点G. 因为AD是∠BAC的平分 线，DE⊥AC,DE=3, D 所以DG=DE=3, 所以S△Ac=SAABD+S△m=2AB·DG+2AC DE=号AB+AC),DE=2×4+6)X3=15. 。1 因为F是BC的中点， 1 所以S△Awc=2S△Ac=2X15=7.5, 11.解：(1)△BCE≌△FDE. 理由：因为BC∥AD, 所以∠BCE=∠FDE. 因为E为CD的中点， 所以CE=DE. 又因为∠BEC=∠FED, 所以△BCE≌△FDE(ASA). (2)①由(1)知△BCE≌△FDE, 所以BE=FE,BC=FD. 因为AB=AD+BC, 所以AB=AD+DF, 即AB=AF. 在△ABE与△AFE中， 因为AB=AF,AE=AE,BE=FE, 所以△ABE≌△AFE(SSS), 所以∠AEB=∠AEF=90°， 所以AE⊥BF. ②4 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 1.B2.单价体积、金额 3.解：由图可知，表示了时间与离家的距离两个变量 间的关系，时间是自变量，离家的距离是因变量 4.B5.A 6.解：(1)常量：6；自变量：t;因变量：n. (2)常量：0.58；自变量：x;因变量：y 2用表格表示变量之间的关系 1.D 2.(1)50(2)10038 【解析】(2)由表格可知，行驶100km时，油箱剩余油 量为42L,每行驶100km,油量减少8L, 所以行驶150km时，油箱剩余油量为50一150÷100 X8=38(L). 3.解：由表格可知，从20m到25m,落地时间的增加量 为0.226s,所以从25m到30m,落地时间的增加量 应小于0.226s,即30m时的落地时间应在2.226s到 2.452s之间.故估计从30m处抛下，需2.4s落地. 4.D【解析】A.根据表格可得，当t=25s时，温度计上 的读数是14.0℃，正确，不符合题意； B.当t=10s时，温度计上的读数是31.0℃，正确，不 符合题意； C.温度计上的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持 不变，正确，不符合题意； D.依据表格中反映出的规律，t=40s时，温度计上的 读数等于12℃，错误，符合题意. 5.解：(1)xy (2)13 (3)0min<x≤13min13min<x≤20min 3用关系式表示变量之间的关系 1.D2.A 3.h=一2t+30【解析】由表格可得，时间每增加 2min,高度减少1cm,即每分钟高度减少0.5cm.当t =0min时，h=30cm,即蜡烛初始长度为30cm, 所以蜡烛的高度h与燃烧时间t之间的关系式为h 1 1 30-21=-21+30. 4.(1)rV(2)297π 5.解：(1)y=3(x-1)+0.2x=3.2x-3 (2)当y=125时，125=3.2x一3，解得x=40, 即护栏总长度为125m时，立柱的根数为40. 6.解：(1)Q=800-50t(0≤t≤16) (2)500 (3)当Q=200时，800-50t=200,解得t=12, 故12h后池中还有200m3水. 7.B【解析】增加1个纸杯后增加的高度为(12一8)÷ (6-1)=(cm. 所以n个这样的纸杯按照同样的方式叠放在一起，总 高度为8+号×(n-1)=(亿.2+号n)em 8.xy=360【解析】由表格数据，得30×12=360,20× 18=360,18×20=360,9×40=360,所以这批毛绒玩 具共360件. 因为工作总量不变，都是360件， 所以加工时间与每小时加工的件数的乘积都是360， 即乘积不变，所以xy=360. 9.解：(1)依题意，得CD=(9一x)cm.因为S△p= 2CD·CB, 下册参考答案第六章 变量之间的关系 1 现实中的变量 要点提示 常量、变量、自变量和因变量：在某个变化过程中，教值始终不变的量叫作常量，数值发生变化的量叫作变量，如 果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么我们就把x叫作自变量，把y叫作因变量.自变量变化在 前，因变量变化在后，或者说，因变量是随着自变量的变化而变化的， O1固基础 02提能力 知识点①常量与变量 4.跨化学学科你知道为什么冬天电瓶车电池 1.(2025鞍山期中)在行进路程s、速度v和时 不耐用吗？因为电瓶车通常使用铅酸电池 间t的相关计算中，若保持行驶的速度不变， 和锂离子电池，这两种电池的最佳使用温度 则下列说法正确的是 都是25℃左右.随着温度降低，电池中的化 A.速度v是变量 学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在 B.速度v是常量，路程s和时间t都是变量 这个变化过程中，自变量是 ) C.时间t,速度v是变量 A.化学物质 B.温度 D.速度v、时间t、路程s都是常量 C.电池 D.电瓶车 2.林老师开汽车到加油站加油，发现每个加油 5.下表是公园内某天PM2.s(细颗粒物)含量与 机上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数 时间之间的关系.在这个情境中，自变量是 值固定不变，另外两个量分别表示“体积”“金 额”，数值一直在变化.在这三个量当中， 时间 1时 2时 3时 4时 是常量， 是 PM2.s含量0.02 0.03 0.019 0.03 变量 A.时间 B.PM2.5含量 知识点2自变量与因变量 C.公园的天气 D.公园的人数 3.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回 6.写出下列关系式中的常量、自变量与因变量： 到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情 (1)分针旋转一周内，旋转的角度n(单位：) 况，如下图所示.图象表示了哪两个变量之 与旋转的时间t(单位：min)之间的关系式为 间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ n=6t. 距离km 30 (2)某市居民用电价格是0.58元/kW·h, 居民生活应交电费y(单位：元)与用电量x 20 18 (单位：kW·h)之间满足y=0.58x. 10 9101112131415时间/时 下册第六章 2用表格表示变量之间的关系 要点提示 用列表法表示变量之间的关系：列表法是将自变量和因变量的部分对应数值填写在表格中，来表示它们之间关 系的一种方法.根据表格，我们可以清楚地看到一个自变量的值所对应的因变量的值，即可以由自变量的值查 找相应的因变量的值，直接分析、归纳变量之间的变化趋势 O1固基础 。 02提能力 。 知识点用表格表示变量之间的关系 4.将温度计从一个装满热茶的杯子中取出之 1.漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学 后，立即放入一杯凉水中.每隔5s后读一次 依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时 温度计上的读数，将记录下的数据制成下 工具模型，研究中发现了水位h(单位：cm)和 表.下列说法不正确的是 时间t(单位：min)两个变量之间的关系.下表 时间t/s5101520253035 是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对 温度计读数/℃49.031.022.016.514.012.012.0 应的时间t为 A.当t=25s时，温度计上的读数是14.0℃ B.当t=10s时，温度计上的读数是31.0℃ t/min 3 h/cm 2.42.83.23.6 C.温度计上的读数随着时间推移逐渐减小， 最后保持不变 A.10 min B.12 min C.16 min D.20 min D.依据表格中反映出的规律，t=40s时，温 2.(2025威海期末)小涵爸爸为了了解新买的 度计上的读数是13.0℃ 轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油 5.心理学家研究发现，学生对一个新概念的接 试验，得到下表中的数据： 受能力y与提出这个新概念所用的时间 行驶的路程S/km 0 100200300400 x(单位：min)之间有如下表所示的关系（其 油箱剩余油量Q/L 5042 34 2618 … 中0min<x≤20min): (1)该轿车油箱的容量为 L 提出一个新 7 (2)行驶 km时，油箱剩余油量 概念所用的 2 5 10 12 1314 17 20 时间x/min 为42L;行驶150km时，油箱剩余油量为 对这个新 L. 概念的接 47.853.556.35959.859.959.858.355 受能力y 3.从高处抛下一个物体，测定高度与落地时间 (1)自变量是 因变量是 的关系如下表： 高度/m 5 10 15 20 25 (2)根据表格中的数据，当提出一个新概念 落地时间/s 1 1.4 1.7 2 2.226 所用的时间是 min时，学生对这 估计从30m处抛下，需多少时间落地？ 个新概念的接受能力最强 (3)学生对一个新概念的接受能力在 时间段内逐渐增 强，在 时间段内逐 渐减弱。 74 数学七年级BS版