精品解析：河南西华县叶埠口乡第二中学等校2025-2026学年八年级上学期期末学业水平数学试卷

2025年秋八年级数学上册学业水平测试卷 （满分：120分考试时间：100分钟） 注意事项 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．所有答案必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形三边长为5，12，x，且该三角形为直角三角形，则x的值为（ ） A 13 B. C. 13或 D. 无法确定 3. 为了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行检查，这种调查方式是（ ） A. 全面调查 B. 抽样调查 C. 重点调查 D. 以上都不对 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. -2 C. 3或-2 D. 无法确定 7. 某班50名学生的身高统计如下表，该班学生身高的众数是（ ） 身高 155 160 165 170 175 人数 8 12 15 10 5 A. 160 B. 165 C. 15 D. 50 8. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 同位角相等 D. 若，则 9. 若二次三项式是完全平方式，则k的值是（　　） A. 6 B. C. D. 10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为，乙的速度为，经过2h两人相遇，则A、B两地的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 分解因式：a2-4a+4=___ 12. 分式 有意义的条件是_____． 13. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_______． 14. 若一组数据2，3，x，5，7的平均数为4，则________． 15. 若关于x的分式方程有增根，则________． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2） 17 化简求值：（1+）÷，其中x=2． 18. 如图，，平分，求证：． 19. 某校八年级学生参加“汉字听写大赛”，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，随机抽取部分学生的成绩统计如下表： 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 15 25 10 5 （1）求本次抽取的学生人数； （2）求“良好”等级的人数所占的百分比，精确到． 20. 某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示． 类型 价格 A型 B型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件) 100 160 (1)求这两种服装各购进的件数； (2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元? 21. 在中，，，，点D在上，且，求的长． 22. 为了提高学生的阅读能力，学校开展了“书香校园”活动，计划购买一批图书．已知购买本科技类图书和本文学类图书共需元；购买本科技类图书和本文学类图书共需元． （1）求每本科技类图书和每本文学类图书的价格； （2）学校决定购买科技类图书和文学类图书共本，且购买总费用不超过元，求最多可以购买科技类图书多少本． 23. （1）已知：如图，在中，，点D、E分别在、上，且，求证：，且； （2）在中，，，点D在边上，且，点E在边上，连接、，若，求和的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋八年级数学上册学业水平测试卷 （满分：120分考试时间：100分钟） 注意事项 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．所有答案必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，需依据“形如（A、B为整式，且B中含有字母）的式子是分式”这一概念判断各选项 【详解】∵分式的定义是形如（A、B是整式，且B中含有字母）的式子， ∴对各选项逐一分析： A选项的分母是常数5，不含字母，属于整式，不是分式； B选项的分母是含有字母x的整式，符合分式定义，是分式； C选项的分母是常数2，是常数，属于整式，不是分式； D选项是多项式，属于整式，不是分式， 故选：B 2. 若三角形三边长为5，12，x，且该三角形为直角三角形，则x的值为（ ） A. 13 B. C. 13或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题需分两种情况讨论，利用勾股定理求解x的值，因为x可能是直角三角形的直角边或斜边． 【详解】解：当x是直角边时，， 当x是斜边时，， 综上，x的值为13或， 故选：C． 3. 为了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行检查，这种调查方式是（ ） A. 全面调查 B. 抽样调查 C. 重点调查 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查调查方式的分类，掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的定义进行判断即可． 【详解】解：∵总体是该校八年级全体学生的视力情况， 此次调查是从总体中随机抽取100名学生（部分个体）进行检查，符合抽样调查的定义， ∴这种调查方式是抽样调查， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及完全平方公式的应用，需根据相应运算法则逐一判断选项． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ∴，故A错误． ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘 ∴，故B错误． ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减 ∴，故C正确． ∵完全平方公式为 ∴，故D错误． 故选：C． 5. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式），逐一判断各选项即可 【详解】∵选项A中，，分子分母有公因式，不是最简分式； ∵选项B中，，分子分母有公因式，不是最简分式； ∵选项C中，在初中范围内无法分解因式，分子与分母无公因式，是最简分式； ∵选项D中，，分子分母有公因式，不是最简分式， 故选：C 6. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. -2 C. 3或-2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，需满足分子为0且分母不为0． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子，分母， ∴． 7. 某班50名学生的身高统计如下表，该班学生身高的众数是（ ） 身高 155 160 165 170 175 人数 8 12 15 10 5 A. 160 B. 165 C. 15 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，只需找出表格中人数最多的对应身高即可． 【详解】解：∵表格中身高为165人数是15，是所有身高对应人数中最多的， ∴该班学生身高的众数是165， 故选：B． 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 同位角相等 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、平方的性质，逐一判断各命题的真假即可． 【详解】两边及一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等，A是假命题． 等腰三角形的性质为两底角相等，B是真命题． 只有两直线平行时，同位角才相等，缺少前提条件，C是假命题． 若，则或，并非只有，D是假命题． 故选：B． 9. 若二次三项式是完全平方式，则k的值是（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据所给多项式可以确定两平方项分别为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵，是完全平方式， ∴， 解得． 故选：C． 10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为，乙的速度为，经过2h两人相遇，则A、B两地的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相遇问题的路程计算，利用“总路程=速度和×相遇时间”的公式即可求解，关键是理解相向而行时两人的路程和等于两地距离. 【详解】解：∵甲的速度为，乙的速度为，两人相向而行经过相遇 ∴A、B两地的距离为两人行驶的路程之和 ∴距离. 二、填空题（每题3分，共15分） 11 分解因式：a2-4a+4=___ 【答案】（a-2）2． 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式． 【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2． 故答案：（a-2）2． 12. 分式 有意义的条件是_____． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴x﹣1≠0，即x≠1． 故答案为x≠1． 13. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_______． 【答案】65° 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=50°， ∴∠B=（180°-50°）÷2=65°． 故答案为：65°． 【点睛】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 14. 若一组数据2，3，x，5，7的平均数为4，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平均数的定义，通过列一元一次方程求解未知数x的值． 【详解】解：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数为4， ∴根据平均数的计算公式可得， 去分母，得 计算得 移项，得 解得， 故答案为：3． 15. 若关于x的分式方程有增根，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程有增根的问题，先确定分式方程的增根，再将分式方程去分母化为整式方程，把增根代入整式方程即可求出k的值． 【详解】解：原方程可变形为， 两边同乘最简公分母，得， 因为分式方程有增根，所以最简公分母，即增根为， 将代入整式方程，得， 即， 解得． 故答案为：2． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 17. 化简求值：（1+）÷，其中x=2． 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可． 试题解析：原式= =x+1，当x=2时，原式=3． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助． 18. 如图，，平分，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，即可得到． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19. 某校八年级学生参加“汉字听写大赛”，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，随机抽取部分学生的成绩统计如下表： 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 15 25 10 5 （1）求本次抽取的学生人数； （2）求“良好”等级的人数所占的百分比，精确到． 【答案】（1）55； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据样本容量等于各频数之和计算即可； （2）用“良好”等级的人数除以样本容量即可． 【小问1详解】 解：总人数（人）． 【小问2详解】 解：“良好”等级的百分比． 20. 某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示． 类型 价格 A型 B型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件) 100 160 (1)求这两种服装各购进的件数； (2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元? 【答案】（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元 【解析】 【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可； （2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可． 【详解】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得 ， 解得：， 答：A种服装购进50件，B种服装购进30件； （2）由题意，得： 3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100） =3800-1000-360 =2440（元）． 答：服装店比按标价售出少收入2440元． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 21. 在中，，，，点D在上，且，求的长． 【答案】4 【解析】 【详解】解：在中， ． 22. 为了提高学生的阅读能力，学校开展了“书香校园”活动，计划购买一批图书．已知购买本科技类图书和本文学类图书共需元；购买本科技类图书和本文学类图书共需元． （1）求每本科技类图书和每本文学类图书的价格； （2）学校决定购买科技类图书和文学类图书共本，且购买总费用不超过元，求最多可以购买科技类图书多少本． 【答案】（1）每本科技类图书元，每本文学类图书元 （2）本 【解析】 【分析】（）设每本科技类图书元，每本文学类图书元，根据题意列出方程组解答即可求解； （）设购买科技类图书本，则购买文学类图书本，根据题意列出不等式解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每本科技类图书元，每本文学类图书元， 由题意得，， 解得， 答：每本科技类图书元，每本文学类图书元； 【小问2详解】 解：设购买科技类图书本，则购买文学类图书本， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为， 答：最多可以购买科技类图书本． 23. （1）已知：如图，中，，点D、E分别在、上，且，求证：，且； （2）在中，，，点D在边上，且，点E在边上，连接、，若，求和的面积． 【答案】（1）见解析；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含直角三角形的性质和勾股定理； （1）根据等边对等角求出，，证明即可； （2）证明和是等边三角形，根据含直角三角形的性质和勾股定理求出、，再利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． （2）如图，作于G，交于F， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $