6.2.1向量加法的运算课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面向量的加法运算，涵盖概念、三角形法则、平行四边形法则、运算律及模长关系。通过位移合成、力的合成等物理情境导入，结合向量定义、共线向量等旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察物理现象，如用位移实例引出三角形法则，用力的合成引出平行四边形法则。通过模长关系分类讨论（共线与不共线）培养“数学思维”，以规范符号和作图训练“数学语言”。练习分层且小结对比法则表格，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学路径。

6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 1 1.理解并掌握向量加法的概念. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性. 学习目标 1、什么叫向量？ 既有大小又有方向的量叫向量 方向相同或相反的非零向量叫共线向量 3、什么叫相等向量？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 2、什么叫共线向量？ 回顾旧知 4.向量的模及两个特殊向量 记作：  向量 的 模 就是向量 的大小 (或长度). (1)零向量: 　(2)单位向量: 长度（模）为1个单位长度 的向量 长度（模）为 0 的向量，记作 规定： 方向是任意的 单位向量的大小相等 回顾旧知 我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算．本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用． 下面先学习向量的加法． 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成． 能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 新课导入 问题1　某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？ 思考 新知 向量的加法运算：三角形法则 注意点： 运用向量加法的三角形法则作图时要 “首尾相接，再首尾连”. 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力 F1 和 F2 的作用，你能做出这个物体所受的合力 F 吗？ 思考 A B F1 F2 A B O C O 1.以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量 (OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 法则. 平行四边形 补充：1.中点问题 2.三角形重心问题 新知 向量的加法运算：平行四边形法则 新知 平行四边形法则求和向量的过程 方法总结： ①在平面内任取一点O， ②作 ， ， ③以 为邻边作 ， 连结OC，则 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 共起点，连对角 (1) (2) (3) (4) 1. 如图，在下列各小题中已知向量 ，分别用两种方法求作向量 . 课本P8 巩固练习 新知 向量的加法运算 一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.非零向量 与 的和，记作 + . 强调：1. 两个向量的和仍然是一个向量. 2. 我们规定： + = + = . 注意：向量加法的平行四边形法则作图时，要强调两个向量起点相同. A B C B C A 请根据下图所给向量，写出结果： 练习 问题4　我们知道实数的加法满足交换律与结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？你能证明自己的猜想吗？ 问题3　请结合例1，探索一下|a＋b|与|a|，|b|之间的关系？ 提示　(1)当向量a与b不共线时， (2)当a与b同向时， (3)当a与b反向时， 不共线 共线 思考 之间的大小关系如何？ O A B + O O A B + A B + 当且仅当 与 共线且同向时，取等号. 新知 向量加法的不等式 当且仅当 与 共线且反向时，取等号. 当且仅当 与 中至少有一个零向量时，取等号. 练习　化简： 练习 　如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计) 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系   区别 联系 三角形法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何两个非零向量求和 当两个向量不共线时，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 平行四边形法则 (1)共起点 (2)仅适用于不共线的两个向量求和 因此位移可以看成是位移与合成的， 即可以算作是与的和. 提示　这个质点两次位移，的结果， 与从点A直接到点C的位移的结果相同， 已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. (3)＋＋＋＋. (1)＋； (2)＋＋； $