6.2.1向量的加法运算同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

　6.2.1向量的加法运算 一、选择题 1．如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋等于( ) A． B． C． D． 2．(多选题)下列各式中，结果为0的是( ) A．＋＋ B．(＋)＋＋ C．＋＋＋ D．＋＋＋ 3．(多选题)下列等式中正确的是( ) A．a＋0＝a B．a＋b＝b＋a C．|a＋b|＝|a|＋|b| D．＝＋＋ 4．已知a∥b，且|a|＝4，|b|＝9，则a＋b的方向( ) A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反 C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反 5．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋等于( ) A． B． C． D． 6．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是( ) A．[3,17] B．(3,17) C．(3,10) D．[3,10] 7．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则( ) A．＋＝0 B．＋＝0 C．＋＝0 D．＋＋＝0 8．(多选题)已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则( ) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b| 二、填空题 9．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上的一点，则＋＋＝ 　. 10．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为___，___. 11．已知在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝___. 12．如图所示，若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝___. 三、解答题 13．如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)设|a|＝2，e为单位向量，试探索|a＋e|的最大值． 14．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0.求证：＋＝＋. 15．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋＋. 　 6.2.1向量的加法运算 一、选择题 1． ( A ) 　＋＋＝(＋)＋＝＋＝. 2． ( AD ) 　根据三角形法则和向量加法的运算律，可得A、D正确． 3． ( ABD ) 当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|. 4． ( C ) 因为a∥b，且|a|＝4，|b|＝9. 所以|b|>|a|>0， 所以当a，b同向时，a＋b的方向与b相同，当a，b反向时，因为|b|>|a|，所以a＋b的方向仍与b相同． 5 ( B ) ＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝. 6． ( A ) 利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解． 即||－||≤||≤||＋||，故3≤||≤17. 7． ( C ) 　∵＋＝2， ∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点， ∴＋＝0.故选C． 8． ( AC ) 　在▱ABCD中，＋＝0，＋＝0，所以a为零向量．因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，A、C正确，B错误；|a＋b|＝|0＋b|＝|b|＝|a|＋|b|，D错误． 二、填空题 9． 0　. 　＋＋＝＋＋＝0. 10． _20__，_4__. 当a，b共线同向时，|a＋b|＝|a|＋b|＝8＋12＝20， 当a，b共线反向时，|a＋b|＝||a|－|b||＝4. 当a，b不共线时，||a|－|b||<|a|＋|b|， 即4<|a＋b|<20，综上知，4≤|a＋b|≤20， 所以最大值为20，最小值为4. 11． _1__. 　在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，则BD＝1，所以|＋|＝||＝1. 12． _120°__. 因为P为△ABC的外心，所以PA＝PB＝PC，因为＋＝，由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形，且∠PAC＝60°，所以∠ACB＝120°. 三、解答题 13． 　(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d， (2)由向量三角不等式知|a＋e|≤|a|＋|e|＝3，当且仅当a，e同向时等号成立， 故|a＋e|的最大值为3. 14． 　因为＝＋， ＝＋， 所以＋＝＋＋＋. 又因为＋＝0，所以＋＝＋. 15 (1)＋＋＝＋＋＝＋＝. (2)＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$