混合运算（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册冀教版

教案 课题 混合运算 授课日期 教学目标 （1）数学的眼光：能从超市什锦糖促销的购物情景中观察并提取关键数学信息（奶糖、水果糖的重量和单价），发现计算什锦糖单价需先求总价和总重量的数学问题。 （2）数学的思维：能运用小数混合运算的顺序（与整数混合运算规则一致），通过分步计算（先算两种糖的总价，再算什锦糖单价）解决实际问题，培养逻辑推理和运算能力。 （3）数学的语言：能用数学算式（如 22.8×3+12.9×2）和文字说明计算过程，清晰表达 “总价 ÷ 总重量 = 什锦糖单价” 的数量关系，提升数学表达的准确性。 教学重点 （1）理解并掌握小数四则混合运算的顺序（与整数四则混合运算顺序一致），能正确进行小数混合运算，培养数学运算素养。 （2）能从实际问题情境中提取数学信息，分析数量关系，运用小数混合运算解决实际问题，发展数学建模和应用意识。 教学难点 （1）学生难以在真实情境中准确提取 “两种糖的总价” 和 “总重量” 等关键信息，构建 “总价 ÷ 总重量 = 什锦糖单价” 的分步运算模型，易出现运算步骤逻辑断裂。 （2）学生在小数混合运算中，因多步计算的精度要求（如小数乘法的小数点处理、除法的商的位数）及运算顺序（乘除优先于加减）的应用，导致计算结果错误或步骤混淆。 教法学法 情境教学法、讨论法、自主探究法、练习法 教具学具准备 （1）多媒体课件（含什锦糖促销情境图、小数混合运算步骤演示、练习题等）。 （2）什锦糖单价与重量实物卡片（如奶糖 22.8 元 / 千克、水果糖 12.9 元 / 千克的单价卡片，3 千克、2 千克等重量标注卡片）。 （3）小数混合运算巩固练习题单（含整数与小数混合运算对比题、什锦糖单价计算变式题）。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、复习引入 （1）回顾整数四则混合运算顺序 师： （整数四则混合运算顺序），谁能结合刚才练习的题目，说说运算顺序是怎样的？（等待学生举手，指名回答） 生 1： 同一级运算（只有加减或只有乘除）时，要从左往右依次计算。 生 2： 如果既有加减又有乘除，必须先算乘除法，后算加减法。 生 3： 有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的。 师： 说得都很准确！我们来快速检验一下，先说出运算顺序，再计算这两道题：① 35×2+41×3 ② 562÷（108－106） （课件出示题目，学生独立思考后，分组讨论计算步骤，教师巡视） 师： 第一组同学请分享第一题的计算过程。 生 4： 先算乘法部分，35×2=70，41×3=123，再算加法70+123=193。 师： 非常好！这道题有乘法和加法，先乘后加，和我们说的运算顺序一致。那第二组同学呢？ 生 5： 题目中有括号，先算括号里的108-106=2，再算除法 562÷2=281。 师： 看来大家对整数混合运算的顺序掌握得很扎实！ （2）导入小数混合运算 师： 我们再想想生活中的场景：超市里的商品价格除了整数，还有很多小数，比如 1 瓶酸奶 2.5 元，1 包饼干 5.8 元。现在老师有个问题：买 3 千克西红柿（4 元 / 千克）和 2 千克土豆（3 元 / 千克），一共需要多少元？谁能列出算式？ （学生思考后回答） 生 6： 可以先算 3 千克西红柿的钱：4×3=12 元，再算 2 千克土豆的钱：3×2=6 元，最后把两个总价加起来：12+6=18 元。 师： 说得很清楚！（板书： 4×3+3×2=12+6=18 元） 师： 如果把西红柿的价格换成 3.5 元 / 千克，土豆还是 3 元 / 千克，算式会怎么变？（引导学生思考） 生 7： 应该是 3.5×3+3×2，先算 3.5×3，再算 3×2，最后相加。 师： 没错！当价格变成小数时，我们的计算就需要用到小数混合运算了。今天我们就来探索小数混合运算的规律，看看它和整数混合运算有什么联系。（板书课题： 小数混合运算） 二、探究新知 （1）获取信息，明确问题 师： 请看大屏幕的超市促销海报：超市用两种糖配什锦糖，奶糖 3 千克，水果糖 2 千克。（课件出示：奶糖单价 22.8 元 / 千克，水果糖单价 12.9 元 / 千克） 师： 从海报中我们能找到哪些关键信息？（停顿，引导学生观察并举手发言） 生 8： 奶糖每千克 22.8 元，买 3 千克；水果糖每千克 12.9 元，买 2 千克。 师： 非常好！那我们要解决什么问题呢？（指向学生） 生 9： 应该是求这两种糖混合后的什锦糖单价，对吗？ 师： 是的！（板书问题： 什锦糖的单价是多少元 / 千克？）我们需要先算什么，再算什么呢？请小组讨论，用彩笔标出关键步骤。（学生分组讨论，教师巡视指导，重点观察学生是否能说出 “先算两种糖的总价，再算总重量，最后算单价” 的思路） （2）分步计算，构建思路 第一步：计算两种糖的总价 师： 谁来说说两种糖的总价怎么求？（请 1 名学生上台板演） 生 10： 奶糖总价 =单价 × 数量=22.8×3，水果糖总价 = 12.9×2，然后把两个总价加起来。 师： 为什么要先算乘法呢？（引导学生回忆整数混合运算） 生 11： 因为单价 × 数量 = 总价，这是数量关系，必须先算出每一种糖的钱，才能加起来。 师： 说得对！那我们来算一算：22.8×3，谁能说说怎么算？（请学生用竖式计算） 生 12： 22.8×3，先算 22×3=66，0.8×3=2.4，合起来是 68.4 元（板书： 22.8×3=68.4 元）。 师： 水果糖总价 12.9×2 呢？ 生 13： 12.9×2=25.8 元（板书： 12.9×2=25.8 元）。 师： 两种糖的总价是多少？ 生 14： 68.4+25.8=94.2 元（板书： 68.4+25.8=94.2 元）。 第二步：计算什锦糖的总重量 师： 两种糖的总重量是多少千克？ 生 15： 3 千克 + 2 千克 = 5 千克（板书： 3+2=5 千克）。 第三步：计算什锦糖的单价 师： 现在知道总价是 94.2 元，总重量是 5 千克，单价怎么求？ 生 16： 总价 ÷ 总重量 = 单价，即 94.2÷5。 师： 计算 94.2÷5 时，要注意什么？（引导学生回忆小数除法） 生 17： 可以把 94.2 平均分成 5 份，94.2÷5=18.84 元（板书： 94.2÷5=18.84 元）。 师： 综合算式怎么列？（引导学生列综合算式） 生 18： （22.8×3+12.9×2）÷（3+2）=（68.4+25.8）÷5=94.2÷5=18.84 元。（板书完整算式） （3）对比整数，总结运算顺序 师： 请大家对比刚才的小数算式和之前的整数算式（如 4×3+3×2），看看运算顺序有什么相同点？（用手势引导学生观察） 生 19： 都有括号的先算括号内，无括号时先乘除后加减，同级运算从左往右。 师： （板书核心结论）非常好！小数混合运算的顺序和整数完全相同：有括号先算括号内，无括号时先乘除后加减，同级运算从左往右。 （4）分层练习，巩固应用 师： 现在我们来挑战一下 “升级版” 什锦糖：用 2 千克奶糖和 3 千克水果糖配什锦糖，单价会变吗？请大家独立完成，用不同颜色笔标出先算的步骤。（学生练习，教师巡视，发现问题及时纠正，如 “22.8×2” 时是否正确对齐小数点） 生 20： 先算 2 千克奶糖：22.8×2=45.6 元，3 千克水果糖：12.9×3=38.7 元，总价45.6+38.7=84.3 元，总重量2+3=5 千克，单价84.3÷5=16.86 元。 师： 说得很清晰！（板书： （22.8×2+12.9×3）÷（2+3）=（45.6+38.7）÷5=84.3÷5=16.86 元） （5）易错点辨析，深化理解 师： 刚才有同学在计算 22.8×3 时，写成了 684（忘记小数点），谁能帮他指出错误？ 生 21： 22.8 是一位小数，乘以 3 后还是一位小数，所以应该是 68.4，不是 684。 师： 对！小数乘法中，积的小数位数等于因数小数位数之和，这点一定要注意。 三、巩固练习 （1）基础应用：行程问题 师： 我们再来看看行程问题：一辆汽车上山用了 1.35 小时，平均速度 40 千米 / 小时，下山用了 1.2 小时，平均速度是多少？（课件出示题目） 师： 要解决这个问题，我们需要先算什么？（请学生说数量关系） 生 22： 上山路程 = 上山速度 × 时间 = 40×1.35，下山路程 = 上山路程（因为是往返），所以下山速度 = 下山路程 ÷ 下山时间。 师： 谁能列出综合算式？（板书： 40×1.35÷1.2）计算时注意什么？ 生 23： 先算乘法，再算除法，40×1.35=54，54÷1.2=45 千米 / 小时。 （2）变式应用：购物找零 师： 妈妈带 20 元去买菜，买了 1.5 千克黄瓜（3.6 元 / 千克），剩下的钱买西红柿（2.8 元 / 千克），能买多少千克西红柿？（小组讨论，尝试用线段图表示数量关系） 师： 谁能列出综合算式？（板书： （20-1.5×3.6）÷2.8）计算时注意什么？ 生 24： 黄瓜总价 = 1.5×3.6=5.4 元，剩下的钱 = 20-5.4=14.6 元，西红柿重量 = 14.6÷2.8≈5.21 千克。 师： 这里为什么用 “≈”？（引导学生观察：2.8×5.21=14.588≈14.6 元） （3）拓展应用：水果总价 师： 爸爸买了 4 千克苹果（6.5 元 / 千克）和 2 千克香蕉，一共付了 40 元，香蕉单价是多少？（补充条件：让学生先求香蕉总价，再求单价） 生 25： 苹果总价 = 4×6.5=26 元，香蕉总价 = 40-26=14 元，香蕉单价 = 14÷2=7 元 / 千克。 师： 这里用了逆向思维，先求香蕉总价，再求单价，和前面的什锦糖问题有什么不同？ （4）综合应用：蔬菜采购 师： 妈妈买 2 千克白菜（2.5 元 / 千克）和 3 千克萝卜（1.8 元 / 千克），付 20 元，应找回多少元？（对比 “求单价” 和 “求找回钱数” 的区别） 生 26： 白菜总价 = 2×2.5=5 元，萝卜总价 = 3×1.8=5.4 元，总花费=5+5.4=10.4 元，找回=20-10.4=9.6 元。 四、课堂小结 师： 今天我们学习了小数混合运算，谁能用自己的话说说运算顺序？（请 2 名学生分别用自己的话总结） 生 27： 有括号的先算括号里的，没括号的先算乘除后算加减，和整数混合运算一样。 生 28： 解决问题时，要先找数量关系，比如单价 × 数量 = 总价，总价 ÷ 数量 = 单价，再按顺序计算。 师： 非常好！比如今天的什锦糖问题，我们先算两种糖的总价，再算总重量，最后算单价，这就是 “分步解决问题” 的方法。生活中还有很多地方用到小数混合运算，比如超市打折、水电费计算等，希望大家以后遇到问题时，能像今天这样一步一步分析，清晰计算！ 课后作业布置 （1）计算下面各题，注意运算顺序： ① / ② / （2）学校食堂买来 5.2 千克大米和 3.8 千克面粉，大米每千克 4.5 元，面粉每千克 3.6 元。 ① 买大米和面粉一共花了多少元？ ② 食堂把这些米和面粉平均分给 6 个班级，每个班级分得多少千克粮食？（保留两位小数） 学科网（北京）股份有限公司 $