7.3万有引力理论的成就 同步练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

7.3万有引力理论的成就 一．选择题（共28小题） 1．我国“天问二号”小行星探测器计划于2025年5月发射，主要任务是对近地小行星开展伴飞、探测并取样返回。假设“天问二号”小行星探测器在小行星的静止轨道上运行时速度为，降落在小行星表面采样时发现同一样品在赤道时的重力是其在北极时重力的倍。已知小行星的自转周期为，引力常量，则下列说法正确的是（　　） A．小行星的质量为 B．小行星静止轨道的高度为 C．贴近小行星表面运行的卫星周期为 D．小行星的密度为 2．假设有一空间探测器着陆在某个类地星球表面进行观测，该星球为半径为的球体，自转周期为，其赤道上空有一颗沿圆形轨道运行的卫星，它的运行方向与该星球的自转方向相同，公转周期为。如图所示，某时刻，位于星球赤道上点的探测器观测到卫星的仰角为，后观测到卫星仰角变为。引力常量为，根据以上信息，该类地星球的质量约为（　　） A． B． C． D． 3．宇航员登上某半径为的球形未知天体，在该天体表面将一质量为的小球以初速度竖直上抛，上升的最大高度为，万有引力常量为。则（　　） A．该星球表面重力加速度为 B．该星球质量为 C．该星球的近地面环绕卫星运行周期为 D．小球到达最大高度所需时间 4．2025年10月16日9时33分，我国在海南商业航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨12组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，若卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为，引力常量为，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 5．在星球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体轻放在弹簧上端，由静止向下运动，物体的加速度与弹簧的压缩量间的关系如图中实线所示。在另一星球上用完全相同的弹簧，改用物体完成同样的过程，其关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球的半径是星球的3倍，则　　 A．与的密度相等 B．物块的质量是物块的3倍 C．两个弹簧的最大压缩量相同 D．与的质量相等 6．卫星在不同轨道绕地球做匀速圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道到地面的高度的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为，斜率为，引力常量为，则地球的密度可表示为　　 A． B． C． D． 7．“火卫一”围绕火星做匀速圆周运动，运动的周期为7.66小时，轨道距离火星表面的高度与火星半径之比为1.766，引力常量，则火星的平均密度约为　　 A． B． C． D． 8．2025年1月英国牛津大学发布公报，一个由国际研究小组组成的团队在一颗类太阳恒星的宜居带上发现了一颗名为的“超级地球”，“超级地球”的质量为地球的6倍，距离地球约20光年，这一发现为探索类地行星的生存可能性提供了崭新的线索。“超级地球”绕类太阳恒星的运动可看作匀速圆周运动，设运动的周期为，“超级地球”与类太阳恒星距离足够远，“超级地球”对类太阳恒星的最大视角为，如图所示，则该类太阳恒星的密度为　　 A． B． C． D． 9．2025年4月3日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将天平三号星02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于地面雷达设备标校和雷达截面测量，为地面光学设备成像试验和低轨空间环境探测监视试验提供支持，为大气空间环境测量和轨道预报模型修正提供服务。已知天平三号星02星绕地球做匀速圆周运动的周期为，向心加速度大小为，将地球看成均匀的球体且半径为，引力常量为，则地球的平均密度　　 A． B． C． D． 10．已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。、两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小随物体到星球中心的距离变化的图像如图所示。关于、星球，下列说法正确的是　　 A．质量相同 B．密度不相同 C．、第一宇宙速度大小之比为 D．同步卫星距星球表面的高度之比为 11．如图所示，卫星、分别在轨道Ⅰ、Ⅱ上绕地球做圆周运动。卫星轨道Ⅰ、Ⅱ的半径分别为和，卫星运行的周期为，引力常量为。下列说法正确的是　　 A．卫星的线速度的大小为 B．卫星的线速度大于卫星的线速度 C．卫星的角速度的大小为 D．地球的质量为 12． 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功实现了与天和核心舱前向端口的对接，标志着我国航天事业又取得进一步突破。对接后的飞船与空间站形成一个新的组合体，将该组合体绕地球的运行视为匀速圆周运动。已知万有引力常量，根据下列物理量能计算出地球质量的是　　 A．组合体的质量和绕地半径 B．组合体的质量和绕地周期 C．组合体的绕地线速度和绕地半径 D．组合体的绕地角速度和绕地周期 13．2025年8月6日，揽月月面着陆器着陆起飞综合验证试验圆满完成，揽月月面着陆器是我国面向首次载人月球探测任务的地外天体载人下降与上升飞行器。假设着陆器在月球表面着陆阶段，着陆器在5倍月面重力的反向推力作用下沿竖直方向做匀减速直线运动，当着陆器速度减为零时，恰好到达月球表面。已知着陆器做匀减速直线运动下降的距离为，时间为，且在着陆过程中着陆器质量保持不变，下降的距离远小于月球的半径，月球半径为，引力常量为，不考虑月球自转。由此可推导出月球质量为　　 A． B． C． D． 14．假设地球可视为质量分布均匀的球体，由于地球的自转，地球表面上不同纬度的重力加速度有所差别，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为，则在纬度为的地球表面上重力加速度为　　 A． B． C． D． 15．已知火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转及空气阻力，在地球上斜抛一个小沙包，其上升的最高点距离抛出点的高度差为，假设出手时的速度大小方向都不变，则在火星上，沙包上升的最高点距离抛出点的高度差约为　　 A． B． C． D． 16．地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，地球表的重力加速度为，引力常量为。下列说法正确的是　　 A．地球的质量可表示为 B．地球的半径可表示为 C．太阳与地球的质量之比为 D．太阳与地球的质量之比为 17．2030年前我国将实现载人登月，目前各项准备工作稳步推进，登月服和载人月球车已正式命名为“望宇”和“探索”。假如宇航员登月后将一石块从离地高处以的初速度水平抛出，测得石块的水平位移为，已知月球的半径为，引力常量为，则月球的平均密度为　　 A． B． C． D． 18．假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为，地球自转的周期为，若地球表面上的质点与地心的连线与赤道平面的夹角为。其他条件不变，则质点位置的向心加速度为　　 A． B． C． D． 19．我们通常以地球上看到的角度（即“角直径”，如图中来描述遥远星球的大小。已知地球绕太阳的公转周期、角直径和引力常量，则能求出的物理量有　　 A． 太阳的质量 B．太阳的平均密度 C．地球的平均密度 D．地球绕太阳公转的轨道半径 20．若你是2030年实现登月的宇航员，站在月球上作如下测量：用刻度尺测出某点距月球表面的高度为，用秒表测出小球从该点由静止下落到月球表面的时间为，已知月球的半径为，引力常量为，球的体积公式为（其中为球的半径，，则利用你测到的数据和相关已知数据计算月球的平均密度为　　 A． B． C． D． 21．2025年1月13日11时，我国太原卫星发射中心成功将微厘空间01组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知卫星绕地球做圆周运动的周期为，轨道半径为；地球绕太阳做圆周运动的周期为，轨道半径为，引力常量为，下列说法正确的是　　 A． B．由、和能求太阳的质量 C．由、和能求太阳的质量 D．地球质量与太阳质量的比值为 22．新时代的中国北斗导航系统是世界一流的。空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。已知地球表面两极处的重力加速度为，赤道处的重力加速度为，万有引力常量为。若把地球看成密度均匀、半径为的球体，下列说法正确的是　　 A．北斗地球静止卫星距离地球表面的高度 B．北斗地球静止卫星距离地球表面的高度 C．地球的平均密度 D．地球的近地卫星的周期 23．人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”如图甲所示。图乙中，图线表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离的关系，图线表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与的关系。图乙中（地球半径），为地球同步轨道高度约，地球自转的周期为，引力常量为，地球表面重力加速度为。下列说法正确的有　　 A．太空电梯停在处时，航天员对电梯舱的弹力为 B．随着的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小 C．太空电梯在地球同步轨道高度处的向心加速度约为 D．地球的质量为 24．当月球运动到地球与太阳之间时，三者的相对位置关系近似如图所示。其中为地球球心，虚线与月球、太阳相切。若地球半径是月球半径的倍，地球绕太阳圆周运动的周期与月球绕地球圆周运动的周期之比为，地球与太阳的平均密度之比约为　　 A． B． C． D． 25．同一“探测卫星”分别围绕某星球和地球多次做圆周运动。“探测卫星”在圆周运动中的周期二次方与轨道半径三次方的关系图像如图所示，其中表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像，表示“探测卫星”绕地球运动的关系图像，“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足，图中、、已知，则　　 A．该星球和地球的密度之比为 B．该星球和地球的密度之比为 C．该星球和地球的第一宇宙速度之比为 D．该星球和地球的第一宇宙速度之比为 26．据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径，周期，木星星体半径，木星表面重力加速度，万有引力常量。则太阳质量　　 A． B． C． D． 27．如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为（弧度）。已知引力常量为，由此可推导出月球质量为　　 A． B． C． D． 28．如图所示，“天宫二号”在距离地面约为的轨道运行，天宫二号里有两名宇航员入住，进行一系列实验。若测得其中一名宇航员的质量约为，地球半径约为。则这名宇航员在天宫二号里受到地球的万有引力　　 A．几乎为零 B．约为 C．约为 D．约为 参考答案 权属所题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D C A C A B A A D C C C B B 题号 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 答案 B D B A B B C B D B C C C D 1．【解答】解：、小行星探测器在小行星的静止轨道上运行时的周期等于小行星的自转周期为， 设小行星的静止轨道的轨道半径为，根据圆周运动公式有，解得， 由万有引力提供向心力有，解得小行星的质量，故错误； 、根据题意可知，样品在赤道上时，根据万有引力与重力关系有， 样品在北极时，根据万有引力等于重力有， 同一样品在赤道时的重力是其在北极时重力的倍，即， 联立解得小行星的半径，则小行星静止轨道的高度为，故错误； 、由万有引力提供向心力有，又有，联立解得，故错误； ．结合分析可得，小行星的密度为，故正确。故选：。 2．【解答】解：如图所示 点在内转过的圆心角，卫星转过的圆心角，由几何关系可知，根据牛顿第二定律可得，联立解得，故正确，错误。故选：。 3．【解答】解：．小球做竖直上抛运动，上升到最大高度时速度为0，由匀变速直线运动公式，解得该星球表面的重力加速度，故正确； ．根据星球表面的物体所受万有引力等于重力，有，将代入，解得该星球质量为，故错误； ．近地卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有，将代入，解得该星球的近地面环绕卫星运行周期，故错误； ．小球竖直上抛的上升过程为匀减速直线运动，上升到最大高度所需时间，故错误。 故选：。 4．【解答】解：若卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，解得，故错误，正确。故选：。 5．【解答】解：当时，物体只受重力作用，此时为星球表面的重力加速度，由图像得，根据黄金代换式，得星球质量，则，由，则，故正确，错误； 当时，弹力与重力平衡，根据胡克定律和平衡条件，则有，，所以有，故错误； 物体运动到最低点时弹簧压缩量最大。根据简谐运动的定义可判断物体在星球表面做简谐运动，由运动的对称性，可得下落时弹簧的最大压缩量为，下落时弹簧的最大压缩量为，故错误。 故选：。 6．【解答】解：设地球半径为，卫星的轨道高度为，由万有引力提供向心力有，又，联立得，所以，，联立可得，故正确，错误。 故选：。 7．【解答】解：设火星质量为，平均密度为，根据万有引力提供向心力，有，其中，火星质量，代入，，解得，故正确，错误。故选：。 8．【解答】解：设“超级地球”绕类太阳恒星做圆周运动的轨道半径为，“超级地球”和类太阳恒星的质量分别为和，根据万有引力提供向心力有 设类太阳恒星的半径为，类太阳恒星的密度为两式联立解得如图所示： 根据几何关系可得代入上式，故正确，错误。故选：。 9．【解答】解：设天平三号星02星做匀速圆周运动的轨道半径为，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有，解得，地球的体积为，故地球的平均密度为，解得，故正确，错误。 故选：。 10．【解答】解：由题图可知，、星球表面的重力加速度大小和半径之比都是，由，可得，则、星球的质量之比，故错误； 由，可得，故两星球密度相同，故错误； 由，可得，则、星球的第一宇宙速度大小之比 ，故正确； 由，可得，、星球的自转角速度相等，则、星球同步卫星的轨道半径之比，又因为、星球的半径之比为，故、星球的同步卫星距星球表面的高度之比也为，故错误。故选：。 11．【解答】解：卫星做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，则线速度大小为，故错误； 根据，卫星的轨道半径大，则卫星的线速度小于卫星的线速度，故错误； 卫星和卫星均绕地球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律有，解得卫星的运行周期为，则卫星的角速度的大小为，故正确； 卫星做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，所受的万有引力提供向心解力，有，解得地球的质量为，故错误。故选：。 12．【解答】解：组合体绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有： 解得地球质量： 所以要计算地球质量，组合体的线速度、角速度（或周期、轨道半径，以上物理量至少要知道两个，故正确、错误。故选：。 13．【解答】解：设月球表面重力加速度为，着陆器的质量为，着陆器做匀减速直线运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律有，利用逆向思维方法，根据匀变速直线运动规律有，解得，根据黄金代换式，可得，故正确，错误。故选：。 14．【解答】解：物体在两极时，根据万有引力等于重力，结合万有引力定律可得 物体在赤道处，由万有引力的一个分力提供向心力，另一分力为重力，结合万有引力定律可得 式中是地球自转周期。 在纬度为的地球表面上时，设向心力为，由余弦定理得： 其中 解得，故正确，错误。故选：。 15．【解答】解：设斜抛小沙包的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，由斜抛运动的最高点高度为，其中为重力加速度。根据黄金代换式，可得星球表面的重力加速度，火星质量，半径有，代入解得，根据，可知，火星上的高度为地球的倍。地球上高度为，则火星上高度为，故正确，错误。故选：。 16．【解答】解：．地球表面的重力加速度为，令地球半径为，则有，解得，故错误； ．月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，则有，结合上述解得，故错误； ．联立解得地球质量，地球绕太阳则有，解得，联立解得，故错误，正确。故选：。 17．【解答】解：物体在星球表面做平抛运动，根据平抛运动规律则， 根据万有引力等于重力：月球的密度为联立可得，故正确，错误。故选：。 18．【解答】解：根据重力和万有引力的关系，在两极有 在赤道有 则在与赤道平面的夹角为的质点的向心加速度为 解得，故正确，正确。故选：。 19．【解答】解：、设地球的质量为，太阳的质量为，地球的轨道半径为，太阳的半径为，根据图中几何关系有，根据万有引力提供向心力有，解得太阳质量，因为地球的轨道半径无法消去，所以无法计算太阳的质量，地球的质量已经消去，所以无法计算地球的质量，故错误； 、太阳的体积为，所以太阳的密度为，把和，代入解得，故正确。故选：。 20．【解答】解：小球在月球表面做自由落体运动，有，又由黄金代换式，得月球质量，又，联立解得，故正确，错误。故选：。 21．【解答】解：．开普勒第三定律是针对同一中心天体才成立，卫星绕地球运动与地球绕太阳运动的中心天体不相同，开普勒第三定律不成立，即不能够认为故错误； ．且卫星绕地球做圆周运动的周期为，轨道半径为，则有 解得 地球绕太阳做圆周运动的周期为，轨道半径为，则有 解得结合上述解得故错误，正确。故选：。 22．【解答】解：．物体在地球表面两极处的重力大小等于物体受地球的万有引力大小，物体在赤道处随着地球一起自转，满足，联立解得地球自转角速度，北斗地球静止卫星质量为，由万有引力提供向心力，联立解得，故错误，正确；．根据密度公式和黄金代换式，以及，得地球的平均密度为，故错误；．设地球的近地卫星质量为，由万有引力提供向心力，解得，故错误。故选：。 23．【解答】解：．由图乙，太空电梯在时，航天员所受地球的引力完全提供其随地球自转所需的向心力，此时，航天员与电梯舱间的弹力为0，故错误； ．航天员所需的向心力随着的增加，航天员所需的向心力逐渐增加，当时，电梯舱对航天员的弹力表现为支持力，则解得 随着的增大而减小；当时，电梯舱对航天员的弹力表现为指向地心的压力，此时随着的增大而增大，故错误； ．由，，解得，故错误； ．太空电梯在时，由于航天员的引力完全提供其所需的向心力，设地球的质量为，航天员的质量为，则解得，故正确。故选：。 24．【解答】解：设地球绕太阳运动的轨道半径为，月球绕地球运动的轨道半径为 根据，可得，，又，为球体半径，由图几何关系可知，，月球和太阳球体半径之比等于地月距离和地日距离之比，即轨道半径和之比，联立可得，解得，故正确，错误。 故选：。 25．【解答】解：、设中心天体质量为，半径为，环绕天体的质量为，轨道半径为，环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的周期为，根据万有引力提供向心力有 可得则中心天体的密度为 当“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足，则 当，则，可知该星球和地球的密度之比为，故错误； 、由图可知，该星球的半径为，地球的半径为，该星球和地球的第一宇宙速度分别为 ，，则，故正确，错误。故选：。 26．【解答】解：设木星质量为，根据太阳对木星的万有引力提供向心力有，得太阳质量为，故正确，错误。故选：。 27．【解答】解：每经过时间通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为（弧度），线速度为 角速度为线速度和角速度的关系 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得 联立解得，故正确，错误。故选：。 28．【解答】解：地球表面的重力加速度为，设地球的质量为，在地球表面有 这名宇航员在天宫二号里受到的地球的万有引力为 解得 即这名宇航员在天宫二号里受到地球的万有引力约为，故正确，错误。 故选：。 声明：试题解析著作权属 第10页 学科网（北京）股份有限公司 $