河北中考18-22题题组仿真练(2)-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础、中档题组仿真练（河北专用）

班级： 姓名： 河北中考18-22题题组仿真练（二） 总分：42分建议用时：45分钟 18.(本小题满分8分)我校八(6)班的小静、小 取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张. 智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计 请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之 算时出现了一步如下的错误：√2+⑧=√0. 和的所有可能结果（化为最简），并求出和可 在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同 以分解因式的概率。 的角度帮助小静对这一错误进行分析： 第二次 小智的思路：将2+√⑧，√0两个式子分别平 和 a2 2b-1 -B2 方后再进行比较： 第一次 小慧的思路：以√2，√⑧，√0为三边构造一个 a2 2a2 a2-b2 三角形，再由三角形的三边的关系判断2+ 2b-1 √⑧与0的大小关系 -62 a2-b2 根据小智与小慧的思路，请解答下列问题： (1)填空： .(2+W⑧)2= ,(10)2= .(2+⑧)2≠（√10）2， .√2+√⑧≠√10. (2)如图，以√2，√8，√10为三边构造△ABC ①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说 明理由； 20.(本小题满分8分)如图，⊙0，与⊙0，都经过 ②根据图形直接写出√2+√⑧与√10的大小 A,B两点，点O2在⊙O1上，C是A0,B上的 关系 一点，连接AC并延长交⊙O,于点P,连接 AB,BC,BP. (1)求证：∠ACB=2∠P, (2)若∠P=30°，⊙01的半径为2 ①求AB的长； ②在⊙0，中求AB的长. 19.(本小题满分8分)甲、乙、丙三张卡片正面分 别写有a2,2b-1,-b2,除正面的代数式不同 外，其余均相同， (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽 取一张，当a=1,b=-2时，求取出的卡片上代 数式的值为正数的概率； (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽 19 21.（本小题满分9分)如图1是一种淋浴喷头，22.（本小题满分9分）如图1，光滑桌面AB的长 图2是图1的示意图.若用支架把喷头固定 为120cm,两端竖直放置挡板AC和BD,小球 在点A处，手柄长AB=20cm,AB与墙壁DD P(看作一点)从挡板AC出发，匀速向挡板 的夹角∠D'AB=30°，喷出的水流BC与AB形 BD运动，撞击挡板BD后反弹，以原速返回 成的夹角∠ABC=75°.当人站在与墙壁DD 挡板AC,过程中小球和挡板AC的距离 距离为50cm的E处淋浴时，水流正好喷洒 y(cm)与时间x(s)的关系图象如图2所示. 在人体的C处，CE=130cm.(注：图中所有点 (注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反 均在同一平面内，墙壁DD'、人站立均垂直于 弹时间忽略不计) 地面DE) (1)图2中m= -,n= ,小球 (1)求点B与墙壁DD'的距离； 的速度为 cm/s; (2)喷头固定点A离地面多高？（结果精确 (2)求图2中直线EF的函数解析式； 到1cm.参考数据：√3≈1.73) (3)若小球从挡板AC向挡板BD运动的过程 中，同时，挡板AC以6cm/s的速度匀速向挡 板BD运动，运动过程中（小球与挡板BD撞 击前)，当小球恰好位于这两个挡板中点处 时，运动时间为ts,请直接写出t的值， y/cm 图 图2 12 mx/s 图1 图2 20(2)当BD=BE时， 24 由(I)知，BD=BE=5,则CD=BC-BD=8- 2416 5-5 :BP是O0的直径，∠PDB=90°，osC-CD CP 16 又：csC=BC=84 54 Ac105心Cp5CP=4: 当DB=DE时，∠DBE=∠DEB. .·BP是⊙O的直径，.∠PDB=∠PEB=90°， .90°-∠DEB=90°-∠DBE,.∠DCE=∠DEC, DB=DE=CD=BC=4. 21 CD BC 44 .cosC= pAC心Cp5CP=5; 当ED=EB时，如解图，过点E作EF⊥BD于点F, B 则∠C=90°-∠CEF=∠BEF. 由(1)得，simC= 3 5, 72 ∴.BF=BE·sinC= 25 ED=EB,EF⊥BD,DF=BF= 72 251 .∴.CD=8 7272_56 252525 56 eosC=CD_BC CPAc心Cn5CP=4 254 5 综上所述，当CP=,或CP=4或CP=5时，△BDE是等 腰三角形 河北中考18-22题题组仿真练（二） 18.解：(1)18：10. (2)①△ABC为直角三角形， 理由：(2)2+(8)2=10=（√10）2， △ABC为直角三角形. ②2+8>I0. 19.解：(1)当a=1,b=-2时，a2=1,2b-1=-5,-b2=-4, :取出的卡片上代数式的值为正数的概率为兮 (2)补全表格如下： 第二次 第一次和 a 2b-1 a 2a a2+2b-1 a2-b2 2b-1 a2+2b-1 46-2 -b2+2b-1 -b a2-b2 -b2+2b-1 -26 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中可以分解因 44 式的结果有5种， 和可以分解因式的概率为子 20.(1)证明：连接02A,02B,则∠A02B=2∠P .∠AO3B=∠ACB,∴.∠ACB=2∠P. (2)解：①连接0201并延长交AB于点D,连接01A, O,B,如解图. 由(1)知，∠ACB=2∠P. .∠P=30°，.∠ACB=60°. .∴.∠A01B=2∠ACB=120° .·⊙0，与⊙0，都经过A,B两点 .O1D⊥AB,AD=BD. 0,A=0,B=2,∠A0D=2∠A0,B=609 40=2x9g. sin∠A0,D=40 2 .∴.AB=2AD=23 ②由①知∠A0,B=120°， 亦的长为02-号 21.解：(1)如解图，过点B作BF⊥DD'于点F 在Rt△ABF中，∠FAB=30°， BF=24B=10(cm）), .点B与墙壁DD'的距离为10cm. (2)如解图，延长FB交EC的延长线于D'TB G 点G. .CE∥DD',BF⊥DD',∴.BG⊥CG. 又.DD'⊥DE, .四边形DEGF是矩形， D E ∴.FG=DE=50cm,DF=EG 在Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=20cm, ∴.∠FBA=60°，BF=10cm,AF=103cm, ..BG=FG-BF=40(cm). .·∠ABC=75°，.∴.∠GBC=180°-∠ABC-∠FBA=45°， .∴.△BCG是等腰直角三角形，∴.CG=BG=40cm .·DF=EG,∴.AF+AD=CE+CG .∴.AD=CE+CG-AF=130+40-10W3≈153(cm), ..喷头固定点A离地面约153cm 22.解：(1)24：120：10. (2)设直线EF的函数解析式为y=kx+b, 将E(12,120),F(24,0)分别代入， g0年代28 （24h+b=0, .直线EF的函数解析式为y=-10x+240. (3):的值为9 【解法提示】设挡板AC运动后的位置 为A'C',由题意，得A'P=(10t-6t)cm,BP=(120-10t)cm.由 条件可得10-6=120-10，解得4=60 河北中考18-22题题组仿真练（三） 18.解：(1)二2(+可 x+2 (2)方程两边同乘2(x+1),得2x-(x-2)=2(x+1), 去括号，得2x-x+2=2x+2,解得x=0. 检验：将x=0代入2(x+1),得2(x+1)≠0. ∴x=0是原分式方程的解. 19.解：(1)嘉嘉的期末评价成绩为70+90+80 3 80(分). (2)①嘉嘉的期末评价成绩为70x1+90x2+80x7 1+2+7 81(分). ②设淇淇期末考试成绩为x分， 根据题意，得60x1+75x2+7≥80，解得≥84 2 1+2+7 7 ∴.淇淇在期末最少考85分才能达到优秀 20.解：(1)54：1 (2)线段FG的解析式为y=-54x+108(1≤x≤2). (3)电动车的速度为54(2)=24（千米/时）. 则电动车离A地的距离y与货车出发的时间x之间的关 系式为y=24(4+x)=24+6 当电动车与货车第二次相遇时，它们离A地的距离相 等，得-54r+108=24x+6,解得x=13 17 :电动车与货车第二次相遇的时间是货车出发后”小时， 13 21.解：(1)如解图，连接OB.,OC⊥AB,AB=30mm, .BD=AD=- 8=15(m）。 在Rt△B0D中，BD=15mm,OD=OC-CD=(r-5)mm, 0B2=BD+0D,.r2=152+(r-5)2,解得r=25. .∴.这个紫砂壶的壶口半径r的长为25mm. B (2)由(1)可知，OD=0C-CD=20(mm), sin∠BOD=BD15 0B2506 .sin37°≈0.6，∴.∠B0D≈37° 如解图，连接OA,则∠BOA=2∠BOD≈74°， :劣饭的长为74x25-1850(mm)>20mm, 180 18 .劣弧B的长度更长， 22.解：(1)如解图.点D即为所求 1210 (2)如解图，延长FG交AB于点H,则BE=FH,BH=EF= 1.6米. 由题意，知PDAC,.∠ACB=∠PDC, .tan∠ACB=tan∠PDC, 器说子 设BC=4x米，则AB=5x米. .AH=AB-BH=(5x-1.6)米， FH=BE=CE+BC=(13+4x). 在Rt△AFH中，an∠AFH= FH 0.385r-16 13+4,解得x=1.88, ∴.AB≈9.4米，即这棵古树的高度AB约为9.4米 河北中考18-22题题组仿真练（四） 18.解：(1)①+②，得3x=18,解得x=6, 把x=6代入①，得6+y=11,解得y=5, 方型组的降为行 e ①+②，得x+2x=a+7, ∴.a=3x-7. x的值为最小的正整数，.x=1, ∴.a=3×1-7=-4. 19.解：(1)列表如下： b2 a (a1,b1) (a1,b2) (a2,b1) (a2,b2） a3 (a,b1) (a,b2) 由上表可知，共有6种等可能的结果 (2)由表格可知，他总用时少于30min的结果有(a, b1),(a2,b),(a2,b2),共3种， ·他总用时少于30min的概率为2=1 6-21 20.解：(1)-4：6-6t (2)①设点P运动m秒时追上点Q, 根据题意得6m=10+4m,解得m=5, 当点P运动5秒时，点P与点Q相遇， ②设当点P运动a秒时，点P与点Q之间的距离为8个 单位长度. 当点P不超过点Q时，则10+4a-6a=8,解得a=1; 当点P超过点Q时，则10+4a+8=6a,解得a=9. 综上所述，当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q之间 的距离为8个单位长度. 21.解：(1).FC∥DE,.△BFC∽△BED BC=FC,即BC-5」 “BDDE·BC+54BC=3(m). (2)AC=5.4m,AB=5.4-3=2.4(m). .·∠GBH=∠EBH,∴.∠GBA=∠FBC. 又.·∠GAB=∠FCB. 45