山东省东营市垦利区（五四制）2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 鬣 2025-2026学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [0] [0] [o] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [21 [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [ 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效， [4] [4] [4] [4] [ [4 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [ [5] [5] [5] 51 [6] [6] [6] [6] [6] [61 6] [6 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [ [ [] 7 [81 81 [8] [8] 8] [8l 8 7国 [9] [9 [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] I0[A][B][C][D] 填空题 11 12. 13. 14. 16. 17. 18. 解答题 19 囚囚■ 20.(1) (主视图) (左视图)》 (俯视图) (2) 21 B D (第21题图) 22. N 北 ，东 800 S 45 B (第22题图) 囚囚■ ■ 23. I 24. D B P 1 (第24题图) I 25. ■ 囚■囚 ■ 口 请勿在此区域作答或 者做任何标记 AO (第25题图) 囚■囚 ■2025一2026学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试题 (考试时间：120分钟 分值：120分) 注意事项： 1.本试题分第1卷和第川卷两部分，第1卷为选择题，30分；第川卷为非选择题，90分； 全卷共6页。 2.数学试题答题卡共4页。窖题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在 试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。 3.第1卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【A8GD】涂 黑。第川卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。) 1。反比例函数y=二的图象分布在（) 1 A,第一、二象限B第一、三象限 C.第二、三象限D.第二、四象限 2。如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若AB=3,AC=5,则sinC的值为() 4 A 8.5 B。 5 3 4 C.4 D. 3 C B (第2题图) 3。下列几何体均由4个相同的小正方体搭建而成，其中主视图与左视图相同的是() A. B。 D 4。抛物线y=-x2不具有的性质是（) A.开口向下 B。对称轴是y轴 C。最大值是y=0D.与y轴不相交 5。如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°， 九年级数学试题第1页（共6页） 则∠P的度数为() A。50° B.55° C.60° D.65 6。用配方法将二次函数y=x2-2x-1化为顶点式为() A。y=(x-1)2 B。y=(x-1)2-1 C。y=(x-1)2+2 D.Jy=（x-1)2-2 出口A出口B出口C 展览大厅 C B 入口i入口2 (第5题图) (第7题图) 7。某展览大厅有2个入口和3个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进 入，参观结束后可从任意一个出口离开。小明从入口1进入并从出口A离开的概率是 () 1 A。 2 B. 一3 c.1 4 D.g 8。船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，点A,B表示两 个灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的⊙O区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁 危险的临界点，∠ACB就是“危险角”。已知∠AOB=100°，要保证船D安全航行， 则∠D的度数可能是() A。45° B。50° C。55° D。60° 9。如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm。点P从点A出发，以1cm/s 的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以2c/s的速度沿BC运动，当点Q 到达点C时，P,Q两点同时停止运动。则△PB0的最大面积是() A。4cm2 B。9cm2 C。16cm2 D。18cm2 D A 2 Q (第8题图) (第9题图) (第10题图) 九年级数学试题第2页（共6页） 10.二次函数y=mx2-2mx+n的图象如图所示，与x轴交于点（-1,0)。下列结论： ①n<0:②8+n<0:③若点（p,)在函数图象上，则p2-2mp+n≥-m+n:④ 方程mx2-2mx+2=0的两个根为x1,2（1<2),则x2-x1>4。其中，正确的 是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，1518题每小题4分，共28 分。只要求填写最后结果。) 6 11.若点A(,-2)在反比例函数y=-°的图象上，则= 12。抛物线y=2（x-3)2+2的顶点坐标为 13.如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB=15°，他沿CB 方向走了30米，到达D处，测得∠ADB=30°，则树高AB为 米 B (第13题图) (第14题图) (第16题图) 14。如图，一块面积为20cm2的三角形硬纸板（记为△ABC)平行于投影面时，在点光 源O的照射下形成的投影是△A'B'C,若OB:BB′=2：3，则△A'B'C 的面积是 cm2。 15。甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢： 如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢：如果出现其他情况，那么重新抛掷。你 对这个游戏公平性的评价是 。(填“公平”或“对甲有利”或“对乙 有利”) 16。如图，正六边形ABCDEF的边长为3，以A为圆心，AB长为半径作B。若图中阴 影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的高为 17。如图，将等边三角形ABC沿直线BC平移得到△A'B'C，使点B'与C重合， 连接A'B,则tan∠A'BC1的值为 18。如图，在x轴的正半轴依次截取OA1=A1A2=A2A3,过点A1,A2,A3分别作x轴的 九年级数学试题第3页（共6页） 垂线与反比例函数y=3>0)的图象分别交于点A,P,A,得△OP4,△41P4, △A2P343,并设其面积分别为S1,S2,S,以此类推，则S的值为 C(B) 0 A A2 A3 A As (第17题图) (第18题图) 三，解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤。） 19.(本题满分8分) 计第：)而+m30-巾--（： (2)2c0s245°+tan60°-2sin30°。 20。(本题满分8分) 图1是由8个棱长为1cm的正方体积木搭成的几何体，回答下列问题： 图1 (主视图) (左视图) (俯视图) (第20题图) (1)请在方格中画出该几何体的三视图。 (2)将图1中小立方块①移走后，从 面看到的新几何体的形状图不发生改 变，如果保持从这个面看的形状不改变，最多可以再移走 个小立方块。 21。(本题满分8分) 如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，∠DCB =∠OAC。过圆心O作OE∥BC交DC的延长线于点E。 九年级数学试题第4页（共6页） (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若CD=4,CE=6,求⊙0的半径。 B D E (第21题图) 22.（本题满分8分) 为了增强学生体质、锻炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动。如图，点A为 出发点，途中设置两个检查点，分别为点B和点C,行进路线为A→B→CA。点B 在点A的南偏东25°方向3V2k处，点C在点A的北偏东80°方向，行进路线AB 和BC所在直线的夹角∠ABC为45°。求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）。 北 东 809 2 B (第22题图) 23.(本题满分8分) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定。某头盔经销商 统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份 销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同。 (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为20元/个，商家经过调查统计，当售价为30元/个时，月销 售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，当销售 价定为多少元时，获利最大？最大值为多少？ 24.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A,C两点的坐标分别 九年级数学试题第5页（共6页） 为(2,0)，(2，m),直线CD:y1=+1与双曲线：y2=二交于点C,P两点。 (1)求直线CD与双曲线的表达式： (2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由： (3)当y1>y2时，请直接写出x的取值范围。 YA D (第24题图) 25。(本题满分12分) 如图，抛物线y=x2+bx+3与x轴相交于A（-1,0),B(3,0)两点，与y轴相交 于点C,过点C作直线CD与抛物线交于点D(4,~5)。 (1)求抛物线的表达式： (2)若点P是直线CD上方抛物线上的动点，连接OP,与CD相交于点N, PN ON 否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并写出此时点P的坐标，若不存在，请说 明理由。 (3)点Q为抛物线上一点，连接CQ,当∠QCD=45°时，直接写出点Q的坐标。 B x (第25题图) 九年级数学试题第6页（共6页）2025一2026学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和馨分两个评分档，不给中间分。 2解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计 分数。本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，清参照评分标准相应评分。 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和滩度，其后续 部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分 就不再给分。 一、选择题：本大题共10小题，共30分。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一 个均记零分。 题号 6 P 9 10 答案 B B D D D B C 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，1518题每小题4分，共28分。 只要求填写最后结果。 11.3 12。(3,2) 13.15 14.125 3 15.对乙有利 16.2√2 V3 17. 18. 3 2n 三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 19。（本题满分8分) 1)限式=2V5+5-5-1 =2V3+ 5+1-1 3 -4分 3 2)原式=2× 2 +5-2x 九年级数学试题第1页（共5页） =2xt5-1 =1+V3-1 =5。 8分 20。（本题满分8分) 解：（1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： (主视图) (左视图) (俯视图) 6分 (2)正；2。 -8分 21.(本题满分8分) BD (1)证明：AB是⊙0的直径， 。”。∠ACB=90°。 。∠OCA+∠OCB=90°。 。'OA=OC, E .∠OAC=∠OCA。 -2分 。∠DCB=∠OAC, 。∠DCB=∠OCA。 ,∠DCB+∠OCB=90°。 即OC⊥CD, CD是⊙O的切线。 4分 (2)°OE∥BC .DBCD4 2 OB CE 6 3 设DB=2k,则OC=OB=3k。 -6分 在Rt△OCD中，OD2=OC+CD2 。（5)2=(3k)2+42 .k=1。 。°OC=3。 ⊙0的半径为3。 -8分 九年级数学试题第2页（共5页） 22.(本题满分8分) 解：。∠NAC=80°，∠BAS=25°， 。∠CAB=75°。 ∠ABC=45°， 。∠ACB=60°。 -2分 过点A作AD⊥BC于点D, 在Rt△ABD中，AB=3V2km,∠ABC=45°， 80 六BD=AD=AB·im4s°=3N2X =3km。--4 25 2 在Rt△ACD中，∠ACB=60°9 45 AD 3 。CD= tan60°√3 =√3km。--====-6分 B ,BC=BD+CD=(3+V3)km。 ∴检查点B和C之间的距离为(3+√3)km。=-一 =-8分 23.(本题满分8分) 解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x, 根据题意得50(1+x)2=72, 解得1=-2.2（不合题意，舍去），x2=0.2=20%, 答该品牌头盔销售量的月增长率为20%。 4分 (2)设该品牌头盔每个售价为y元，利润为W元， ∴.W=(-20)[500-10(y-30)]=-102+1000y-16000, ,-10<0, ∴.当y=50时，W取得最大值，最大值为9000。 答：当销售价定为50元时，获利最大，最大值为9000元。----------8分 24.(本题满分10分) 解：(1)连接AC、BD相交于点E, ,四边形ABCD是菱形， '.DB=2DE,AC=2AE,AC⊥BD。 九年级数学试题第3页（共5页） 。°A（2,0),C(2,m), AC∥y轴。 BD⊥y轴。 .四边形OAED是矩形。 4分 。直线y1=r+1与y轴交于点D, .D(0,1), .AE=OD=1。 gm=2, 。C(2,2) 把C2,2)代入J1=a1,得= 。 1 ,直线CD的表达式y1=二x+1。 “点C在双曲线乃，=上， .k=2X2=4。 4 ,双曲线的表达式为y2= ---4分 (2)答：点B在双曲线上。 -4分 理由：。°A(2,0) 。.DE=OA=2。 .DB=2DE=4。 。BD⊥y轴，D(0,1), .B(491) 4 由(1)知y2=一。 14 4 。点B在双曲线上。- -一-8分 (3)-4<x<0或x>2。 10分 25.(本题满分12分) 解：（1)将点A（-1,0),B（3,0)分别代入y=2+ix+3, 九年级数学试题第4页（共5页） a-b+3=0 得 9a+3b+3=0 a=-1 解得： b=2· '抛物线的表达式为y=-x2+2x+3: 4分 2)PW存在最大值，最大值为：此时点P的坐标为(2,3)：5分 4 ON 理由如下g过点P作PQ∥y轴交CD于Q, 设直线CD的函数表达式为y=+3, 将D(4,-5)代入，得4k+3=-5 解得k=-2。 。.直线CD的表达式为y=-2x+3。 -6分 设点P的坐标为（m,-m2+2m+3),则Q（m,-2m+3) 。.PQ=-m2+2+3-（-2m+3)=-m2+4, P∥y轴，即P∥OC, 。.△PON∽△OCWN, :PW-P--m2+4m-6m-2}+4 ON OC 3 3 3 当m=2时，%有装大值，最大值为：此时点P的坐标为2,3。一一)分 ON 3)点9的坐标为(-1,0)或(2， 20) 012分 3 九年级数学试题第5页（共5页） 2025－2026学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页。 2.数学试题答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。 3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。） 1．反比例函数的图象分布在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，若AB＝3，AC＝5，则sinC的值为（　　）（第2题图） A． B． C． D． 3．下列几何体均由4个相同的小正方体搭建而成，其中主视图与左视图相同的是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线y＝﹣x2不具有的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．最大值是y＝0 D．与y轴不相交 5．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 6．用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣1化为顶点式为（　　） A．y＝（x﹣1）2 B．y＝（x﹣1）2 ﹣1 C．y＝（x﹣1）2 +2 D．y＝（x﹣1）2 ﹣2 （第7题图） （第5题图） 7．某展览大厅有2个入口和3个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开。小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（　　） A． B． C． D． 8．船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，点A，B表示两个灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的⊙O区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”。已知∠AOB＝100°，要保证船D安全航行，则∠D的度数可能是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm。点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动，当点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动。则△PBQ的最大面积是（ ） A．4cm2 B．9cm2 C．16cm2 D．18cm2（第9题图） （第8题图） （第10题图） 10.二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象如图所示，与x轴交于点（﹣1，0）。下列结论：①n＜0；②8m+n＜0；③若点（p，q）在函数图象上，则mp2﹣2mp+n≥﹣m+n；④方程mx2﹣2mx+2n＝0的两个根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1＞4。其中，正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果。） 11．若点A（a，﹣2）在反比例函数的图象上，则a＝　 。 12．抛物线y＝2（x﹣3）2 +2的顶点坐标为　 　。 13．如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB 方向走了30米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则树高AB为　 　米。 （第14题图） （第13题图） （第16题图） 14．如图，一块面积为20cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光 源O的照射下形成的投影是△A′B′C′，若OB：BB′＝2：3，则△A′B′C′的面积是　 　 cm2。 15．甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢； 如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷。你对这个游戏公平性的评价是 。（填“公平”或“对甲有利”或“对乙有利”） 16．如图，正六边形ABCDEF的边长为3，以A为圆心，AB长为半径作。若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的高为 。 17．如图，将等边三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为　 。 18．如图，在x轴的正半轴依次截取OA1＝A1A2＝A2A3，过点A1，A2，A3分别作x轴的 垂线与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点P1，P2，P3，得△OP1A1，△A1P2A2， △A2P3A3，并设其面积分别为S1，S2，S3，以此类推，则Sn的值为　 。 （第17题图） （第18题图） 三．解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 19．（本题满分8分） 计算：（1）； （2）2cos245°+tan60°﹣2sin30°。 20．（本题满分8分） 图1是由8个棱长为1cm的正方体积木搭成的几何体，回答下列问题： 图1 （第20题图） （1）请在方格中画出该几何体的三视图。 （2）将图1中小立方块①移走后，从　 　 面看到的新几何体的形状图不发生改 变，如果保持从这个面看的形状不改变，最多可以再移走　 　 个小立方块。 21．（本题满分8分） 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，∠DCB＝∠OAC。过圆心O作OE∥BC交DC的延长线于点E。 （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径。 （第21题图） 22．（本题满分8分） 为了增强学生体质、锻炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动。如图，点A为出发点，途中设置两个检查点，分别为点B和点C，行进路线为A→B→C→A。点B在点A的南偏东25°方向km处，点C在点A的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°。求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）。 （第22题图） 23.（本题满分8分） 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定。某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同。 （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为20元/个，商家经过调查统计，当售价为30元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，当销售价定为多少元时，获利最大？最大值为多少？ 24．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别 为（2,0），（2，m），直线CD：y1＝ax+1与双曲线：交于点C，P两点。 （1）求直线CD与双曲线的表达式； （2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由； （3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围。 （第24题图） 25．（本题满分12分） 如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，过点C作直线CD与抛物线交于点D（4，﹣5）。 （1）求抛物线的表达式； （2）若点P是直线CD上方抛物线上的动点，连接OP，与CD相交于点N，是 否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并写出此时点P的坐标，若不存在，请说 明理由。 （3）点Q为抛物线上一点，连接CQ，当∠QCD＝45°时，直接写出点Q的坐标。 （第25题图） 九年级数学试题 第12页 （共6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。 2.解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分。 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。 一、选择题：本大题共10小题，共30分。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D A D D A B C 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果。 11．3 12．（3，2） 13．15 14. 125 15．对乙有利 16． 17. 18. 三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题满分8分） （1）原式＝ ＝； ＝；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）原式＝ ＝ ＝ ＝。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 20．（本题满分8分） 解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （主视图） （左视图） （俯视图） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）正；2。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 21.（本题满分8分） （1）证明： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°。 ∴∠OCA+∠OCB＝90°。 ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∵∠DCB＝∠OAC， ∴∠DCB＝∠OCA。 ∴∠DCB+∠OCB＝90°。 即OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）∵OE∥BC ∴。 设DB＝2k，则OC＝OB＝3k。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 在Rt△OCD中，OD2＝OC2+CD2 ∴（5k）2＝（3k）2+42 ∴k＝1。 ∴OC＝3。 ∴⊙O的半径为3。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 22.（本题满分8分） 解：∵∠NAC＝80°，∠BAS＝25°, ∴∠CAB＝75°。 ∵∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝60°。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ABD中，AB＝km，∠ABC＝45°， ∴BD＝AD＝AB·sin45°＝×＝3km。┄┄4分 在Rt△ACD中，∠ACB＝60°， ∴CD＝km。┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴BC＝BD+CD＝（）km。 ∴检查点B和C之间的距离为（）km。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 23.（本题满分8分） 解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 根据题意得50（1+x）2＝72， 解得x1＝﹣2.2（不合题意，舍去），x2＝0.2＝20%， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）设该品牌头盔每个售价为y元，利润为W元， ∴W＝（y﹣20）[500﹣10（y﹣30）]＝﹣10y2+1000y﹣16000， ∵﹣10＜0， ∴当y＝50时，W取得最大值，最大值为9000。 答：当销售价定为50元时，获利最大，最大值为9000元。┄┄┄┄┄┄┄┄8分 24.（本题满分10分） 解：（1）连接AC、BD相交于点E， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DB＝2DE，AC＝2AE，AC⊥BD。 ∵A（2，0），C（2，m）， ∴AC∥y轴。 ∴BD⊥y轴。 ∴四边形OAED是矩形。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ∵直线y1＝ax+1与y轴交于点D， ∴D（0，1）， ∴AE＝OD＝1。 ∴m＝2， ∴C（2，2） 把C（2，2）代入y1＝ax+1，得k＝。 ∴直线CD的表达式y1＝x+1。 ∵点C在双曲线上， ∴k＝2×2＝4。 ∴双曲线的表达式为。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）答：点B在双曲线上。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 理由：∵A（2，0） ∴DE＝OA＝2。 ∴DB＝2DE＝4。 ∵BD⊥y轴，D（0，1）， ∴B（4，1）。 由（1）知。 ∴1＝。 ∴点B在双曲线上。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 （3）﹣4＜x＜0或x＞2。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 25.（本题满分12分） 解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）分别代入y＝ax2+bx+3， 得， 解得：。 ∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）存在最大值，最大值为；此时点P的坐标为（2，3）；┄┄┄┄┄┄5分 理由如下：过点P作PQ∥y轴交CD于Q， 设直线CD的函数表达式为y＝kx+3， 将D（4，﹣5）代入，得4k+3＝-5 解得k＝-2。 ∴直线CD的表达式为y＝-2x+3。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，-2m+3） ∴PQ＝﹣m2+2m+3﹣（﹣2m+3）＝﹣m2+4m， ∵PQ∥y轴，即PQ∥OC， ∴△PQN∽△OCN， ∴。 ∵＜0， ∴ 当m＝2时，有最大值，最大值为；此时点P的坐标为（2，3）。┄┄9分 （3）点Q的坐标为（﹣1，0）或（，）。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 九年级数学试题 第12页 （共5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $