第5章 04-第30节 菱形-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（河北专用）

第30节菱形 基础巩固 1.如图，下列直线是该菱形的对称轴的是 6.如图，两条笔直的公路11，l2相交于点0， A,B两村的村民计划在点C处建一个小广 A.1 场，若OA=OB=BC=AC,小广场到公路l B.l2和l4 的距离为3km,则小广场到公路l,的距离 C.L1和l3 为 km. D.全部都是 2.如图，在菱形ABCD中，∠D=150°，则 ∠1= () A.30° B.25° C.20° D.15° D D 7.（2025春沧州盐山县期中)如图，在菱形 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC= B B √3-1，BD=√3+1，求菱形ABCD的面积和 第2题图 变式题图 周长 变式如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD 若∠1=25°，则∠2的度数为 3.（2024保定二模)如图，根据下面平行四 边形中所标注的条件，不能判定其为菱 形的是 5/609 5 A B 5030 8.如图，已知D是∠ABC的边BA上一点，作 30 C.30° ∠ADE=∠ABC,在射线DE上截取DF= D 4.（2024春唐山路南区期中)如图，在☐ABCD DB,在射线BC上截取BG=DB.连接FG, 中，AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移 求证：四边形BGFD是菱形 a个单位长度得到线段FE,当四边形 ECDF为菱形时，a的值为 F D 第4题图 第5题图 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD 互相垂直平分，则四边形ABCD是 形；若AB=3,则四边形ABCD的周长 为 66 能力提升 9.(2025沧州盐山县校级模拟)如图，菱形 动点，则EF+BF的最小值为 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F (提示：根据轴对称的性质)》 分别是AB,OB的中点，连接EF.若EF= 1,菱形ABCD的面积为12，则BD的长为 ( A.3 B.4 C.6 D.8 14.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,过点D作DE∥AC且DE=OC,连接 CE,OE,OE=CD. (1)求证：口ABCD是菱形； (2)连接AE,若AB=4,∠ABC=60°，求 第9题图 第10题图 AE的长。 10.(2025福建)如图，菱形ABCD的对角线 A 相交于点O,EF过点O且与边AB,CD分 别相交于点E,F.若OA=2,OD=1,则 △AOE与△DOF的面积之和为 11.(2025邢台一模)如图，四边形ABCD是 菱形，对角线AC所在直线是一条水平直 线，过点A作一条竖直直线1，将直线1沿 水平方向向右平移，在平移过程中，直线 落在菱形ABCD内部的线段长记作m,若 AB=子，AC=2,则正整数m的值 是 D B M A 第11题图 第12题图 12.如图，点A在直线MN上，以A为顶点，在 直线MN的上方作菱形ABCD.若AB=6, ∠C=120°，则点C到直线MN的最大距 离是 13.如图，在边长为2的菱形ABCD中， ∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上 67第26节解直角三角形的实际应用 1.A2.D3.A4.20w35.(1)500:(2)760 6.(1)∠C=30°，∠ABC=45° (2)两棵古树B,C之间的距离为(102+106)m 7(IB=45,aa=子(2)CP=2m,n∠APc=3✉ 1 34 8.(1)30,45. (2)观测站A,B之间的距离为(10√2+106)海里 (3)点C与点B之间的距离约为27海里 第五章四边形 第27节多边形（含正多边形） 1.D2.A3.B4.D5.7206.205°7.36 8.∠P=65°.9.B10.C11.A12.3013.72 14.(4,5)15.2+1 16.(1)30;(2)25【解析】(1)作图如解图所示，多边形 是正六边形，∴.每个内角为120°，∴.∠ACB=180°- 120°=60°..BC∥直线1，.∠ABC=90°，.a=30°： (2)取中间正六边形的中心为O,作图如解图所示，由题 意得，AG∥BF,AB∥GF,BF⊥AB,∴.四边形ABFG为矩形 ∴.AB=GF.:∠BAC=∠FGH,∠ABC=∠GFH=90°， ∴.△ABC≌△GFH(ASA),.BC=FH.在Rt△PDE中， DE=1,PE=√3.易知AG=BF=2PE=25,0M=PE=√5. BC=(BF-CH)=3-1,AB=am∠BACF万= 3-√3，.BD=2-AB=√3-1，∴.BE=BD+DE=√3，∴.ON= OM+MN=OM+BE=2√3，·.中间正六边形的中心到直线 1的距离为2√3 PE N 第28节平行四边形 1.C2.C3.B4.C5.C6.40°：135°7.2 8.平行四边：70°9.证明略.10.C11.D12.C13.30 14.7 15.(1)证明略.(2)证明略.(3)S平行四边4w=4√5。 第29节矩形 1A2B3C4D5A657.2 8.D9.A 10.D11.(2,23) 12.(1)Sao=12.(2)PE+PF=24 5 13.（1)证明略. (2)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF 是矩形理由略 第30节菱形 1C2.D【变式】65°3.D4.25.菱；126.3 40 7.菱形ABCD的面积为1，周长为42. 8.证明略.9.C10.111.112.613.5 14.(1)证明略. (2)AE=2W7. 第31节正方形 1.B2.B3.2;22;w2;45;等腰直角；8：4 4.75°【变式】B5.正方：42：26.57.①②8.B 9.D【变式】410.36 山(1)30：(2)号【解析1()连接DA,如解图根据正方 形的性质，得∠1+∠CHD=90°，∠CDH+∠CHD=90°， ∠2+∠CDH=90°，.∴∠2=∠CHD=90°-∠1=30°：(2)连 接CG,OD,过点O作OB⊥CH于点B,如解图.根据正方 1 形的性质，得∠0CB=45,0C=2CG=2×V2+2= 万.0B=BC=7×2=1.CD=DI=1,CD=0B= 1 BC=1.:OB∥CD,.四边形OBCD是正方形，.OD=1, ∠ODC=90°，∠ODH=30°，过点0作OF⊥1于点F,交 1 DH于点E,则EF=2,OE=。OD= 2 OF=EF+0E 3 12.SE方形MNPW=40. 第六章圆 第32节圆的相关概念与性质 1.B:C2.D3.B4.B5.B6.47.50°8.89.5 10.60°11.112.(2，-2)13.55°14.证明略.15.D 16.C17.69°18.30°或150°19.2√3 20.(1)喷泉的半径为5米. (2)大约需要安装25盏景观灯. 21.(1)∠C=76°，AB≈6.8m. (2)画出线段DH略.最大水深约为2.6m 第33节与圆有关的位置关系 1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.C8.B9.C 10.511.25°12.证明略. 13.(1)证明略.(2)0E=20cm 14.(1)证明略.(2)=50°.(3)40°<a<90° 15B16C17.37 18.4√6或43 4 19.(1)①证明略.②∠2=∠1+∠C.理由略. (2)当∠G最大时，CP与小半圆相切.Spn-4智 第34节圆的相关计算（含圆与正多边形） 1A2A3C4A5.24067写725-815m