第2章 02-第7节 分式方程及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（河北专用）

第7节分式 基础 1解分式程，2产时，去分每变形正 1-x 确的是 A.1+2=3x(1-x) B.1+2(x-1)=-3x C.x-1+2=-3x D.1+2(x-1)=3x 2.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依 上述情形，所列关系式成立的是() 11-5 A B.1=L+5 3x 8x 3x 8x 1=8x-5 1 D =8x+5 3x 3.(2025唐山古冶区三模)DeepSeek公司研 发的两个AI模型R,和R2共同处理一批 数据.已知R,单独处理这批数据的时间比 R1少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2 小时即可完成.设R,单独处理需要x小 时，则下列方程正确的是 () A上+ =1.2 B.1+1=1 xx-2 xx+21.2 c.1+L1 D.x+(x-2)=1.2 xx-21.2 4分式方程x,2 x-13=0的解是 5.解分式方程： (1)32 =0(2)1=1x-3. x x-2 x-22-x 14 方程及其应用 巩固 6.某服装店预测某款服装会畅销，用18000 元购进这款服装，面市后果然供不应求，又 用30000元购进这款服装，第二批的单价 比第一批贵20元，数量比第一批增加 50%.求第一批服装的进货单价」 7.（2024承德兴隆县期末)如图，已知点A, B,C在同一直线上，AB=6km,AC=10km, 甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，分 别前往B地和C地，甲、乙的速度比是3： 4,结果甲比乙提前20min到达目的地. A B (1)设甲的速度为3xkm/h,完成下表： 路程(km) 速度(km/h)时间(h) 分 6 6 3x 3x 乙 10 (2)分别求甲、乙的速度！ 能力提升 .100.200 100.200 8.分式方程 2 的增根是 A.3 -=5 B.5× -=3 x2-1x-1 x+27 x+27 A.-1 B.1 C.±1 D.2 100 .200 .200 C.3× -=5 =3 x-27 D.5x100 x-27 9【易错】若关于x的分式方程mx 1-xx-1 =2 13.阅读下面材料，解答后面的问题， 无解，则 ( 解方程：-14 x x-1 0 A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1 40 解：设y=,则原方程化为y 10.若关于x的分式方程3x-m=2的解是正 方程两边同乘y,得y2-4=0,解得y=±2， x-3 数，则m的取值范围是 经检验，y=±2都是方程y4=0的解 A.m<6 B.m<6且m≠3 当y=2时，=2，解得=-1 C.m>6 D.m>6且m≠9 11.秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极 经检验，x=-1是方程二1=2的解： 大地方便了生产与生活.如图1和图2， 欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其 当)=2时，2，解得x=号 中的原因，并进行如下探究：将两把尺 -2的解 子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得 经检验，x=了是方程1 方程 ( 综上所述，原分式方程的解为x=-1或x= 0 直尺A24 0 直尺A 9 0 直尺B32 10 直尺B 3 图1 图2 上述这种解分式方程的方法称为换元法 【解决问题】模仿上述换元法解方程： 249 A. B 24x-10 2x-10 32 9 x-19(x+2）=0. x+2x-1 249 24x+10 C.32x+10 D. 329 12.【2025河北新考法1跨物理学科】在物理学 中，物体的密度p等于物体的质量m与 它的体积V之比，即p=费已知A,B两 个物体的密度之比为3：5，当物体A的质 量是100g,物体B的质量是200g时，物 体B的体积比物体A的体积大27cm3. 如果设物体A的体积是xcm3,那么根据 题意列方程为 ( 151解原式品品 当a=25+1时，原式 23+16+√3 25+1-16 16.(1)小明是从第①步开始出错的，小红是从第②步开始 出错的 (2)原式= 当=1时原式古子 a+2' 第二章方程（组）与不等式（组） 第6节一次方程（组）及其应用 1C2.C3.A4B5.D6.D7.y=-2 3 3 9.4010.(1)x=4.(2)x=-3. 1Ⅱ方程组的解是任=2， y=0. 12.(1)珍珍第一局的得分为6分.(2)k=6. 13.D 14.-9:-115.9916.(1)m=-1.(2)x=1. 第7节分式方程及其应用 1.B2.B3.C4.x=-2 5.(1)原分式方程的解为x=6.(2)原分式方程无解. 6.第一批服装的进货单价为180元 7.(1)4:4 10 (2)甲的速度为4.5km/h,乙的速度为6km/h. 8.B9.C10.D11.A12.B 1双原分式方程的解为=子或子 41 第8节一元二次方程及其应用 57 1B2.B3A4C546.3;37.-380 9.方程没有实数根 【变式】方程有两个不相等的实数根 21 10911.(1),=1+5 6 2(2)x1=-5,无2=兰 2小路的宽为m13A14C15C 16.A【解析】解方程2+2ax=62,得x=2a士V4a+46 2 -a±√a+b,方程的正根为x=-a+√a+b.在 Rt△ABD中，BD=√AB+AD=Va+b.又：BF=AB= a,∴.x=-BF+BD=DE. 17.k≤-118.2319.-3：2或-1 20.(1)八、九两月销量的月平均增长率为20%. (2)①(10-m):(288+3m). ②十月份该品牌头盔的售价是26元/个. 第9节一元一次不等式（组）及其应用 1.B2.A3.A【变式】14.A5.D6.B7.C 8.解：(1)2x≤6，x≤3. 解集在数轴上表示如解图 上→ -4-3-2-101234 (2)3-x<5,-x<2,x>-2. 解集在数轴上表示如解图， (3)不等式组} 2x≤6 的解集为-2<x≤3. 3-x<5 1 9(1)当m=2时，P=3x(3-2)=-5 (2)m的负整数值为-2和-1. 10.最多购进“哪吒”纪念品33件 11.B12.C13.-114.4≤m<7 15.证明：设这个数为x,则(x-3)×(-2)+1=-2x+7. x>3,.-2x<-6,.-2x+7<1, 运算结果总小于1. 16.(1)(2000+300x):(320x-1280) (2)当参加研学的总人数超过164人时，采用方案一更 省钱 第三章函数 第10节平面直角坐标系与函数初步 1.A2.B3.A4.C5.A6.C7.B8.C 9.(1,-1)10.-111.(3,-2)12.D13.A 14.D【解析】根据已知发现规律：若“和点”横、纵坐标之 和除以3所得的余数为0，则先向右平移1个单位长度」 再按照向上、向左、向上、向左不断重复的规律平移.若 “和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(-1, 9),则按照“和点”Q16反向运动16次即可，可以分为两 种情况：①Q6先向右平移1个单位长度得到Q1s(0,9), 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q1 向右平移1个单位长度得到Q6,故矛盾，不成立；②Q16 先向下平移1个单位长度得到Qs(-1,8),此时横、纵坐 标之和除以3所得的余数为1，则应该是Q向上平移1 个单位长度得到Q16,故符合题意点Q6先向下平移， 再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次， 向右平移了7次，此时坐标为(-1+7,9-8)，即(6,1)， 最后一次若向右平移则为(7,1)，若向左平移则为(5. 1),故选D 15.(3,2) 第11节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 1.A2.D 3.D【拓展设问】一、二、三；增大；(-1,0)：(0,1)y>1 4.D5.B6.D7.C8.D9.>10.0≤k<311.B 12.B13.D14.D15.C16.(0,-√3) 17.(1)该一次函数的解析式为y=2x+2. (2)CD=√5. (3)平移后所得图象的函数解析式为y=2x+6 第12节一次函数图象与性质的应用 1.C2.B3.D4.B5.B6.D 37