16.3.4 求一次函数的表达式（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“求一次函数的表达式”核心知识点，从基础代入点求参数（如点在函数图象上求b值），到平行直线、交点问题，再到汽车油量、古代刻漏等实际应用，构建递进式学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（A、B、C层练习）与现实情境结合，通过刻漏实验、汽车油量等案例，培养学生用数学眼光抽象函数模型、用数学思维推理计算、用数学语言表达实际问题的核心素养。学生能提升应用意识，教师可分层教学提高效率。

第16章 函数及其图象 16.3 一次函数 16.3.4 求一次函数的表达式 《顶尖课课练·数学 八年级下册（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.若一次函数的图象上有一点，则 的值为( ). D A. 2 B. 5 C. D. 2 2.若直线与直线的交点坐标为，则 的值 为( ). B A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3 3.若与成正比例，当时，，则与 之间的函数表达 式为___________. 4 4.若直线与平行，且经过点，则 ___， ____. 11 5 5.已知一次函数的图象经过点和点 . （1）求该一次函数的表达式； 解： 一次函数的图象经过点和 ， 根据题意可得 解得 一次函数的表达式为 . （2）求当 时的函数值. 解 把代入表达式可得 . 6 B层练习 6.若直线与直线的交点在轴上，则 的值为 ( ). B A. B. C. D. 7 图16.3.4-1 7.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 与行驶路程 之间是一次函数关系，其 部分图象如图16.3.4-1所示. 8 （1）求关于 的函数表达式（不必写自变量的取 值范围）； 解：设所求一次函数的表达式为 . 把、代入得 解得 关于的函数表达式为 . 图16.3.4-1 图16.3.4-1 （2）已知当油箱中的剩余油量为 时，该汽车 会亮黄灯提示加油. 在一次加满油的行驶过程中， 当行驶了 时，司机发现离前方最近的加油 站有 的路程，在开往该加油站的途中，汽 车亮黄灯提示加油，这时离加油站的路程是多少 千米? 解：当时，, . . 当油箱中的剩余油量为时，距离加油站的路程是 . 10 图16.3.4-2 8.如图16.3.4-2，直线 与直线 相交于点 . （1）求、 的值； 解： 点在直线 上， . 点在直线 上， . 11 图16.3.4-2 （2）垂直于轴的直线与直线、 分别交于 点、，若线段的长为2，求 的值. 解：当时，， . ， ， 解得或 . 12 C层练习 图16.3.4-3 9.【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计 时的工具.如图16.3.4-3，综合实践小组准备用甲、乙 两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀 （控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置. 13 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在 甲容器里加满水，此时水面高度为 ，开始放水 后每隔 观察一次甲容器中的水面高度，获得 的数据大致如下表所示. 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 （观察值） 30 29 28 27 26 图16.3.4-3 14 图16.3.4-3 任务1： 分别计算表格中每隔 水面高度观察 值的变化，你能得出什么结论？ 解：观察表格可知，每隔 ，水面高度下降 . 15 【建立模型】 小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度 和流水时间 满足一次函数关系. 任务2： 请根据表格中的数据求水面高度与流水时间 的函数解析式. 解：设，把， 代入得 解得 . 16 【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度. 任务3： 当流水时间为时，求水面高度 的值. 解：在中，令得 ， 当流水时间为时，水面高度的值为 . 图16.3.4-3 17 任务4： 当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束的 时间. 解：在中，令得，解得 ， 实验结束的时间是 . 图16.3.4-3 18 $