8.3.1 用相同的正多边形（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“用相同的正多边形铺设地面”，从生活中的瓷砖图案导入，结合正多边形内角和公式，通过学习支架帮助学生理解密铺需围绕一点内角和为360°的核心原理，衔接多边形内角计算等前置知识。 其亮点在于分层设计练习（A层辨析选择、B层动手画图、C层阅读探究），融入小论文阅读任务，培养数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。例如通过计算正多边形内角判断密铺可行性，提升学生用数学眼光观察现实世界的能力，为教师提供多样化教学资源，助力分层教学与学生应用意识培养。

第8章 三角形 8.3 用正多边形铺设地面 8.3.1 用相同的正多边形 《顶尖课课练·数学 七年级下册（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.在下列四种正多边形的瓷砖图案中，用同一种瓷砖不能铺满地面的是 ( ). C A. B. C. D. 2 2.某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖来铺设无缝地板，他购买的 瓷砖形状不可以是( ). D A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 3 3.正九边形的每个内角的大小为______. 4 4.若用三个完全相同的正多边形可以拼成无缝隙、不重叠的图形的一部 分，则这种正多边形是正____边形. 六 5 图8.3.1-2 5.我们知道用正五边形不能铺满地面.若将三个相同 的正五边形按如图8.3.1-2所示拼接在一起，则图中的 的大小为_____. 6 6.如图8.3.1-3，在四边形中，， ，小文同学以图 ①中的四边形 为“基本图形”，无缝隙、无重叠的拼成了如图②所 示的图案，其外围轮廓恰好是一个正十边形，则 的大小为_____. 图8.3.1-3 7 7.使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空 白，又不互相重叠.这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在 一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 时，就拼成 了一个平面图形. （1）填写表中空格： 正多边形的边数 3 4 5 6 … 正多边形每个内 角的大小 _____ ____ ______ _____ … _ ___________ 8 （2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个 平面图形？ 解：如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于 得正三角形、正方形、正六边形都能镶嵌成一个平面图形. 9 B层练习 8.试画出只用正六边形铺满地面的大致图形. 解：图略. 10 C层练习 9.【阅读与思考】 请阅读下面的小论文，并完成相应的学习任务.#1.1 11 关于同一种正多边形的平面密铺 平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进 行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖.一般 来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规 形状，例如我们铺设地板时经常使用正方形地砖. 12 对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将 边形分成 个三角形，得到其内角和是 ，则一个内角的度 数就是，如果一个内角度数能整除 ，那么这 样的正 边形可以进行平面密铺.图①和图②就是分别利用正三角形和 正方形得到的两组密铺图案.如图③，按照平面密铺的条件，正五边形 就不能进行平面密铺. 13 对于一些不规则的多边形，全等三角形或全等四边形也可以进行平面 密铺.图④就是利用全等的四边形设计出的平面密铺图案. 对于不规则的凸五边形，迄今为止发现了15种能用于平面密铺的 五边形，德国数学家莱因哈特 凭借其出色的平面几何 功底与直觉，从1918年开始，陆续发现了5种五边形密铺方式.2015 年，美国华盛顿大学数学教授卡西-曼夫妇发现了第15种能用于平面密 铺的五边形，图⑤就是利用不规则的凸五边形得到的一种密铺图案. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 14 【学习任务】 （1）上面的小论文中提到“对于正 边形，从一个顶点出发作对角线， 它们将边形分成个三角形，得到其内角和是 ”， 其中体现的数学思想主要是___；（填字母序号） B A. 数形结合思想 B. 化归与转化思想 C. 方程思想 （2）图③中 的度数为_____； 15 （3）除“正三角形”“正四边形”外，请你再写出一种可以进行密铺的正 多边形； 解：正六边形的每个内角为， ， 依题意，一种可以进行密铺的正多边形是正六边形；故答案为正六边形. 16 （4）图⑥是图⑤中的一个基本图形，其中 ， ，求 的度数. 解 五边形的内角和为 ， 又 ， . . 17 $