11.1.2 课时2 不等式性质的应用（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“不等式的性质应用”，涵盖利用性质解不等式、用不等式表示不等关系、列不等式解决实际问题及比较大小等内容。课堂从复习不等式性质入手，通过具体例题逐步展开，搭建从性质到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合电梯负荷、盐水浓度等实例培养数学眼光中的抽象能力和应用意识，通过严格推理步骤（如性质3变号）发展数学思维中的推理意识，用数轴直观表示解集强化几何直观。学生能提升解决实际问题的能力，教师可借助结构化例题提高教学效率。

第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质 课时2 不等式性质的应用 《顶尖课课练·数学 七年级下册（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 利用不等式的性质解不等式 1.利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： （1） ； 解：根据不等式的性质1，不等式两边都加5，不等号方向不变，所以 ， . 2 不等式 的解集在数轴上的表示如图11.1.2-T1所示. 图11.1.2-T1 3 （2） ; 解：根据不等式的性质1，不等式两边都加 ，不等号方向不变，所以 , . 不等式 的解集在数轴上的表示如图11.1.2-T2所示. 图11.1.2-T2 4 （3） ; 解：根据不等式的性质2，不等式两边都乘以3，不等号方向不变，所以 , . 不等式 的解集在数轴上的表示如图11.1.2-T3所示. 图11.1.2-T3 5 （4） . 解：根据不等式的性质3，不等式两边都除以 ，不等号方向改变，所以 . 不等式 的解集在数轴上的表示如图11.1.2-T4所示. 图11.1.2-T4 6 二 用不等式表示不等关系 2.用不等式表示下列语句并直接写出解集： （1）8与 的2倍的和是正数； 解： ， . （2） 的3倍与7的差是负数； 解： ， . 7 （3） 的2倍与3的差不小于1； 解： ， . （4）的小于或等于 . 解： ， . 8 三 列不等式解决实际问题 3.如图11.1.2-5，，， 分别表示一个苹果、梨、桃子的质量，若同类 水果的质量相等，则下列不等式正确的是( ). 图11.1.2-5 C A. B. C. D. 9 4.一部电梯的最大负荷为，有12人共携带 的东西乘电梯， 请问：他们的平均体重 应满足什么条件? 解：根据题意，得 ， . 又 体重为正数， . 答：他们的平均体重应满足 . 10 5.在盐含量为的 盐水中，再加入盐，使它成为盐的含量不低于 的食盐水，列出不等式表示再加入的盐 应满足的条件. 解：根据题意，得 ， . 答：再加入的盐应满足 . 11 6.对于两个不等式，若有 个相同的整数使这两个不等式同时成立，则 称这两个不等式是“ 级关联”. （1）不等式和 是“___级关联”，请说明理由； 3 解：解不等式，得 . 解不等式，得 . 整数 ，0，1使这两个不等式同时成立， 和 是“3级关联”. 12 （2）若不等式和是“2级关联”，求 的取值范围. 解：解不等式和 ， 分别得， . 不等式和 是“2级关联”， . 13 四 利用不等式的性质比较大小 7. 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法： （1）若，则___ ； （2）若，则___ ； （3）若，则___ . 14 以上这种比较大小的方法称为“求差法”，请运用这种方法比较 与 的大小. 解： ， . 15 8. 利用不等式的性质求 的最大值. 解： ， （不等式的性质3）. （不等式的性质1）. ， 即 的最大值是6. 16 $