精品解析：甘肃省武威市凉州区武威第十六中学2025-2026学年七年级下学期阶段数学试题

2025-2026学年第二学期七年级数学开校学情检测 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果微信收入50元钱，记作“”元，那么从微信支付40元钱，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，需理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量的表示规则，规定收入为正，则支付为负． 【详解】解：∵微信收入50元记作“＋50”元，收入与支付是具有相反意义的量， ∴微信支付40元记作“”元 故选B． 2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为149000000千米，则149000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值大于1的数，需掌握科学记数法的表示形式为（其中，为整数），确定和的值是解题关键． 【详解】解：． 3. 如图，点A、B表示的数分别为a、b．下列式子中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的应用，掌握好数轴的概念是关键． 根据点在数轴上的位置判断字母的范围，并判断选项即可． 【详解】解：由数轴可得，，， 对于A，，故A错误； 对于B，由，可得，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，由，可得，故D错误． 故选：C． 4. “m与3的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． m与3的差即，然后即可得到m与3的差的2倍为． 【详解】解：由题意可得， m与3的差的2倍可以表示为， 故选：D． 5. 在数轴上，一个动点从初始位置处开始移动：第一次向右移动2个单位长度至，第二次向左移动4个单位长度至，第三次向右移动6个单位长度至，第四次向左移动8个单位长度至，若这个动点在完成第次为正整数移动后恰好落在数轴原点处，则初始位置在数轴上表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究．可通过设初始位置表示的数，根据每次移动的方向和单位长度推导移动后的位置规律，再结合落在原点的条件求解初始位置的数． 【详解】解：设在数轴上表示的数为． ∵第一次移动后位置为 第二次移动后位置为 第三次移动后位置为 第四次移动后位置为 …… 观察规律可知，完成第次移动后，位置为． 又∵第次移动后落在原点处，即位置为 ∴ 解得 所以初始位置表示的数为． 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，涉及去括号法则与合并同类项法则，需依据相关法则判断各选项运算的正误． 【详解】解：，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项正确； 不是同类项，不能合并，D选项错误． 7. 计算减去的差，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，先根据题意列出减法算式，再通过去括号、合并同类项得出结果． 【详解】解：由题意得 ． 故选：D． 8. 一项工作，甲单独做需完成，乙单独做需完成．现在由乙单独先做，剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时完成？设剩下的部分还要完成，下面所列方程正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程应用，根据题意可得甲的工作效率为，乙的工作效率为，设剩下的部分还要完成，则甲的工作时间为，乙的工作时间为，根据甲、乙的工作量之和等于总工作量列方程即可． 【详解】解：设剩下的部分还要完成， 由题意得，， 故选：C． 9. 如图，在射线上顺次截取，在线段上截取，则图中线段的长可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故答案为：D． 10. 如图，是的角平分线，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，先求出，进而求出，然后根据角平分线定义求出，最后根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 12. 已知互为相反数，互为倒数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此可得的值，再把所求式子变形为，据此代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的是____． ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子大小，相反数的意义，以及有理数的运算法则． 根据数轴得到，，进而逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， 故正确的是①②④． 故答案为：①②④． 14. 若单项式与是同类项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，根据同类项的定义求出m和n的值，再代入指定代数式求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，， ∴， ∴． 15. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】代入，求出关于a，b的关系式，再将该式整体代入所求式中求解即可． 【详解】解：由题意，将代入方程，得， 整理，得， ∴． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，运用整体思想找到所求式与方程对应的等式的关系是解题关键． 16. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，解题的关键是掌握角的和差． 根据角的和差进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是8，第1次输出的结果是5，依次继续下去，……，第2028次输出的结果是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算、数字规律的探究以及周期问题的求解，熟练掌握运算程序的规则并能找出循环周期是解题的关键． 先根据运算程序依次计算前几次的输出结果，找出循环规律，再用总次数除以循环周期，根据余数确定第2028次输出的结果． 【详解】解：第1次输出：； 第2次输出：； 第3次输出：； 第4次输出：； 第5次输出：； 第6次输出：； 第7次输出：； 第8次输出：； 第9次输出：； ．．． 从第4次开始，输出结果按，，循环，周期为3； ，余数为0，对应循环中的第3个数； 故答案为：4． 18. 苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含的式子表示搭建第（为正整数）个图形所需木棒的根数_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型—图形类规律与探究，根据前3个图形总结规律，即可得到第n个图形所需木棒的根数． 【详解】解：∵第1个图形有：9根， 第2个图形有：17根， 第3个图形有：25根， ……， ∴第n个图形有：根． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） 8 （2） 23 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序． （1）先去括号和绝对值，再进行加减运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， （1）根据去移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解． （2）根据去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解． 【小问1详解】 解：移项、合并得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并得：， 系数化为1得：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性、偶次方的非负性． 去括号，合并同类项，非负性求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 23. 如图，数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B． （1）在数轴上标出原点和单位长度，并写出点B所表示的数为______； （2）数轴上有点P和点Q，点P表示的数为x，点P和点B之间的距离为5；点Q表示的数为y，点Q是的中点，求代数式的值． 【答案】（1） 解：∵数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B， ∴点A与点B的距离为， ∵点A向左个单位到达点B， ∴单位长度为， 则原点和单位长度表示如下： 可知点B所表示的数为， 故答案为：； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了画数轴，数轴上两点间的距离，代数式求值． （1）根据“数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B”找到单位长度，再标出原点和单位长度，可知点B所表示的数； （2）根据数轴上两点间的距离及中点的定义求出或，，进而代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点P表示的数为x，点P和点B之间的距离为5， ∴或， ∵点Q是的中点，， ∴， ∴点Q表示的数为， ∵点Q表示的数为y， ∴， ∴或． 24. 北京时间年月日时分，长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟二十一号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（梯形面积=（上底+下底）×高÷2） （1）用、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1） （2）这个截面的面积是 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求值，熟练掌握计算代数式的值是解题的关键． （1）根据截面的组成（梯形、长方形、三角形），分别计算各部分面积后求和，用、表示总面积即可求解； （2）将，代入，即可求解； 【小问1详解】 解：截面的面积； 【小问2详解】 当，时， ； 答：这个截面的面积是． 25. 外卖小哥小张某天中午两个小时内骑电动车在东西走向的中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．具体行程（单位：）的记录如下：． （1）当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，通常每天除了中午的两个小时送餐工作，晚饭时间还有两个小时的送餐，送餐路程和中午基本相同，另外，小张每天往返家等其他的路程大概是，请问：在该电动车满电而途中不再充电的情况下，小张是否可以完成一天的行程？请说明理由． 【答案】（1） （2）小张不能完成一天的行程 理由如下： ， ∵， ∴小张不能完成一天的行程； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，有理数加法的应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的行程记录相加，所得结果的绝对值即为小张距出发地的距离； （2）求出小张的总路程，再与进行比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 答：当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为； 【小问2详解】 略 26. 惠山区“社区便民市集”筹备期间，某厂家计划采购甲、乙两种日用品．已知甲日用品的每件进价比乙日用品的每件进价少20元．若采购甲种日用品5件，乙种日用品3件，共需要700元． （1）求甲、乙两种日用品的每件进价分别是多少元？ （2）该采购商从批发商处采购了甲种日用品3万件、乙种日用品2万件．在市集售卖时，甲种日用品的每件售价为100元，要使得这5万件日用品所获利润率为，求每件乙种日用品的售价是多少元？ 【答案】（1）甲种日用品的进价80元，则乙种日用品的进价100元 （2）每件乙种日用品的售价是114元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）设甲种日用品的进价x元，则乙种日用品的进价元，根据采购甲种日用品5件，乙种日用品3件，共需要700元，列出方程进行求解即可； （2）设乙种日用品的售价为a元，根据总利润等于两种日用品的利润之和，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种日用品的进价x元，则乙种日用品的进价元， 根据题意，得． 解得． 则． 答：甲种日用品的进价80元，则乙种日用品的进价100元； 【小问2详解】 解：设乙种日用品的售价为a元， 根据题意，得． 解得． 答：每件乙种日用品的售价是114元． 27. 已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段以秒，以秒速度同时绕点O逆时针旋转，设旋转时间为秒． （1）如图1，若，，分别逆时针旋转到处． ①当时，_____； ②若平分平分，求的度数． （2）如图2，若，分别在，内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①，② （2） 解：．理由如下： 设， 则， 由题意，旋转秒后，， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角的和差，与角平分线有关的计算，找准角的和差关系是解题的关键： （1）①求出时，的度数，再根据角的和差关系进行求解即可；根据角平分线的定义以及角的和差关系进行求解即可； （2）根据角的数量关系和和差关系求出和的度数，进而求出的度数，即可得出结果． 【小问1详解】 解：①由题意，当时，， ∴， ∵， ∴； ②∵平分平分， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学开校学情检测 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果微信收入50元钱，记作“”元，那么从微信支付40元钱，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为149000000千米，则149000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A、B表示的数分别为a、b．下列式子中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. “m与3的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上，一个动点从初始位置处开始移动：第一次向右移动2个单位长度至，第二次向左移动4个单位长度至，第三次向右移动6个单位长度至，第四次向左移动8个单位长度至，若这个动点在完成第次为正整数移动后恰好落在数轴原点处，则初始位置在数轴上表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算减去的差，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一项工作，甲单独做需完成，乙单独做需完成．现在由乙单独先做，剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时完成？设剩下的部分还要完成，下面所列方程正确的（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在射线上顺次截取，在线段上截取，则图中线段的长可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的角平分线，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知有理数，请比较两数的大小：_______． 12. 已知互为相反数，互为倒数，则_______． 13. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的是____． ①；②；③；④． 14. 若单项式与是同类项，则_______． 15. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值等于___________． 16. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则 ___________． 17. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是8，第1次输出的结果是5，依次继续下去，……，第2028次输出的结果是________． 18. 苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含的式子表示搭建第（为正整数）个图形所需木棒的根数_____． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B． （1）在数轴上标出原点和单位长度，并写出点B所表示的数为______； （2）数轴上有点P和点Q，点P表示的数为x，点P和点B之间的距离为5；点Q表示的数为y，点Q是的中点，求代数式的值． 24. 北京时间年月日时分，长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟二十一号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（梯形面积=（上底+下底）×高÷2） （1）用、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 25. 外卖小哥小张某天中午两个小时内骑电动车在东西走向的中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．具体行程（单位：）的记录如下：． （1）当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，通常每天除了中午的两个小时送餐工作，晚饭时间还有两个小时的送餐，送餐路程和中午基本相同，另外，小张每天往返家等其他的路程大概是，请问：在该电动车满电而途中不再充电的情况下，小张是否可以完成一天的行程？请说明理由． 26. 惠山区“社区便民市集”筹备期间，某厂家计划采购甲、乙两种日用品．已知甲日用品的每件进价比乙日用品的每件进价少20元．若采购甲种日用品5件，乙种日用品3件，共需要700元． （1）求甲、乙两种日用品的每件进价分别是多少元？ （2）该采购商从批发商处采购了甲种日用品3万件、乙种日用品2万件．在市集售卖时，甲种日用品的每件售价为100元，要使得这5万件日用品所获利润率为，求每件乙种日用品的售价是多少元？ 27. 已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段以秒，以秒速度同时绕点O逆时针旋转，设旋转时间为秒． （1）如图1，若，，分别逆时针旋转到处． ①当时，_____； ②若平分平分，求的度数． （2）如图2，若，分别在，内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $