7.3 定义、命题、定理（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

第七章 相交线与平行线 7.3 定义、命题、定理 《顶尖课课练·数学 七年级下册（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 定义、命题 1.下列语句中，不属于定义的是( ). D A. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 B. 如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角 C. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这 个角的平分线 D. 过点作 的垂线 2 2.下列语句中，不属于命题的是( ). D A. 如果，那么 B. 同旁内角互补 C. 两点之间线段最短 D. 过点作于点 3 3.指出下列命题的题设和结论： （1）如果，垂足为，那么 ； 答：题设是___________________， 结论是_____________； ，垂足为 （2）两直线平行，同位角相等. 答：题设是____________， 结论是____________. 两直线平行 同位角相等 4 4.把命题改写成“如果……那么……”的形式： （1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等. （2）同角的余角相等； 解：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 5 （3）垂直于同一条直线的两条直线平行； 解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行. （4）角平分线上的点到角的两边的距离相等. 解：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边的距 离相等. 6 5.在各题的横线上，填上适当的符号、式子或名词，使之成为正确的命题. 例：若点是线段 的中点，则___________. （1）若平分，则 _______； （2）直线，被所截，， 是内错角，若_________，则 . 7 二 命题的判断 6.判断下列命题的真假；如果是假命题，请举出一个反例. （1）邻补角是互补的角； 解：真命题. 8 （2）互补的角是邻补角； 解：假命题.例如图7.3.1-T1， ， ，则 ，， 互补，但它们不是邻补角. 图7.3.1-T1 9 （3）同位角相等. 解：假命题.例如图7.3.1-T2，和是同位角，但 . 图7.3.1-T2 10 图7.3.1-1 7.如图7.3.1-1，已知 ， ， ，求证： . 证明：， ， . （内错角相等，两直线平行）. （两直线平行，内错角相等）. ， . （内错角相等，两直线平行）. （两直线平行，内错角相等）. 11 8.如图7.3.1-2，在四边形中，给出下列论断： ； ；；； .以上述论断中的 两个作为题设，再从余下的论断中选择一个作为结论，并用“如果…… 那么……”的形式写出一个真命题.试着写写，看看能写出几个？ 图7.3.1-2 12 图7.3.1-2 解：真命题有： （1）在四边形 中，如果 ， ，那么 ； （2）在四边形 中，如果 ， ，那么 ； （3）在四边形中，如果， ，那么 . 13 9.求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行. （只要求画出图形，写出已知和求证，不需要证明） 图7.3.1-T3 解：已知：如图7.3.1-T3，直线，直线 与，分别交于点，，平分 ， 平分 . 求证： . 14 10.如图7.3.1-3，已知，， ， ， . 图7.3.1-3 15 （1）求证： ； 图7.3.1-3T 证明：如图7.3.1-3T， ， ， . . ， . 16 图7.3.1-3 （2）求 的度数. 解： ， . ， ， . . 由（1）得 ， ，即 . 17 三 命题、定理的综合运用 图7.3.1-4 11. （数学活动）如图7.3.1-4①，在数学课上， 同学们探究过直线外一点画 的方法， 其中小玲是通过折纸的方式完成的： 第一步：如图7.3.1-4②，过点 进行第一次折叠， 使点的对称点落在上，折痕与 相交于 点 ，打开纸张铺平； 18 第二步：如图7.3.1-4③，过点 进行第二次折叠， 使折痕 ，打开纸张铺平（如图7.3.1-4④）. 小玲就说 ，你能用几何推理说说其中的道 理吗？ 请完成下面的证明，并填上对应的推理根据. 证明： ， __________ .理由是： （角平分线的定义）. 90 图7.3.1-4 ， ______ . 理由是：（____________）. _____________________. . 理由是：（__________________________）.#1.4.8 垂直的定义 同旁内角互补，两直线平行 图7.3.1-4 图7.3.1-5 12.如图7.3.1-5，， . （1）判断与 的位置关系，并说明理由； 解： .理由如下： ， . . ， . . 21 图7.3.1-5 （2）若平分，于点 ， ，求 的度数. 解 ，平分 ， . ，， . ，于点 ， . . 22 $