23.4 课时2 实际问题与一次函数（二）（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一次函数（二）”，通过杆秤称重、声音传播速度等生活实例导入，衔接一次函数概念，以表格信息分析、分段函数构建为支架，帮助学生从实际问题中抽象函数模型。 其亮点在于结合现实情境（如电费计费、运输方案选择），通过数据表格分析和函数模型建立，培养学生的抽象能力、推理意识与模型观念。例如杆秤数据纠错锻炼数据辨析能力，分段函数求解电费问题强化应用意识，助力学生提升实际问题解决能力，也为教师提供丰富情境案例以优化教学。

第二十三章 一次函数 23.4 实际问题与一次函数 课时2 实际问题与一次函数 （二） 《顶尖课课练·数学 八年级下册（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 表格信息类实际问题 图23.4.2-1 1.如图23.4.2-1，杆秤是古代的一种度量工具，由木制的 带有秤星的秤杆、金属秤锤、秤纽等组成.称重时，若 秤杆上秤锤到秤纽的水平距离为 时，秤钩所挂重 物为，则是 的一次函数. 下表为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据. 1 2 4 7 11 12 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 则数据有误的一组是( ). C A. B. C. D. 2 2.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度 下声音传播的速度（ ）与温度 的部分对应数值如下表. 温度 0 10 30 声音传播的速度 324 330 336 348 研究发现，满足公式（，为常数，且），当温度 为时，声音传播的速度 为( ). B A. B. C. D. 3 3.如图23.4.2-2，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板 顶部下滑的时间与支撑物高度 ，得到如下表所示的数据，则 下列结论不正确的是( ). B 木板的支撑物高度 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 图23.4.2-2 A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B. 支撑物高度每增加 ，下滑时间就会减少 C. 当时，为 D. 随着支撑物高度 的增加，下滑时间越来越短 4 4.（2025·深圳）某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育 用品商店排球的单价为30元，篮球、足球的价格如下表. ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 5 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； 解：设篮球的单价为元，足球的单价为 元， 选择条件①②. 根据题意得解得 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元. 6 （2）若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个 数的2倍，请问：购买多少个篮球时花费最少？最少费用是多少元？ 解：设该学校购买篮球个，则购买足球 个， 根据题意得 ， 解得 . 又， . 设学校要购买篮球、足球的总费用为 元， 7 根据题意得 ， ，随 的增大而增大. ，且 为正整数， 当时， 最小，最小值为540. 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用为540元. 5.某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费， 各档次计费方法如下表. 档次 标准 一档 月用电不超过210度时，按0.6元/度计费 二档 月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计 费，超过210度的部分按0.7元/度计费 三档 月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但 不超过400度的部分按0.7元/度计费，超过400度的部分按0.9元/度 计费 9 （1）若小明家5月用电200度，则需交电费_____元； 120 解： （元）， 小明家5月用电200度，需交电费120元. 10 （2）设某月用电量为度，应交电费为元，求与 之间的关系式； 解 当时， ， 当， ， 当 时， ， 与 之间的关系式为 11 （3）若小明家8月交电费268元，问：小明家8月用了多少度电？ 解 当时， ， 当时， . ， 小明家8月用电量超过400度. 当时，解得 . 答：小明家8月用了410度电. 12 二 表格信息类方案选择 6.某化工厂有甲种原料，乙种原料 ，现计划用这两种原料生产两 种不同的化工产品A和B共 ，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两 种原料如下表所示： 产品 甲原料 乙原料 A B 销售A，B两种产品每吨获得的利润分别为0.45万元， 万元.若设化工 厂生产A产品，且销售这两种产品所获得的总利润为 万元. 13 （1）求与的函数解析式，并求出 的取值范围； 解： . 由 解得 . . 14 （2）问：化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润 是多少万元？ 解：对， ， 随 的增大而减小. 又 ， 当时， 取最大值. 此时 （万元）. 答：化工厂生产A产品 时，所获得的利润最大，最大利润是3.82万元. 15 7. 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地.汽车货运公司和铁路货 运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为 ，汽车和火车的 速度分别为， ，两货运公司的收费项目及收费标准 如下表所示：#1 运输工 具 运费单价/元/ （吨·千米） 冷藏单价/元/ （吨·时） 过桥费/ 元 装卸及管理 费/元 汽车 2 5 200 0 火车 1.8 5 0 1 600 16 注：“元/（吨·千米）”表示每吨货物每千米的运费；“元/（吨·时）”表 示每吨货物每小时的冷藏费.#1.1.1 （1）设该批发商待运的海产品有 ，汽车货运公司和铁路货运公司所要 收取的费用分别为（元）和（元），试求和与 的函数解析式； 解： ， . 17 （2）若该批发商待运的海产品不少于 ，为节省运费，他应选哪个 货运公司承担运输业务？ 解：分三种情况： ①当，即时， ； ②当，即时， ； ③当，即时， . 综上所述，当所运海产品不少于，且不足 时，应选汽车货运公 司承担运输业务；当所运海产品刚好为 时，选择汽车货运公司、铁 路货运公司都可以；当所运海产品大于 时，应选择铁路货运公司承 担运输业务. 18 三 综合与实践 图23.4.2-3 8. 【问题背景】如图23.4.2-3①，刻 漏又称漏刻，是我国古代科学家发明的 计时器.漏是指带孔的壶，刻是指附有刻 度的浮箭.我国最早的漏刻出现在夏朝时 期.随着时间的推移，漏刻在历朝历代得 到了广泛的应用和改进，成为重要的计 时工具.漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间. 19 如图23.4.2-3②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和 一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计 时装置. 【实验操作】上午8： ，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面 高度为，开始放水后，每隔 记录一次甲容器中的水面高度， 相关数据如下表. 记录时间 8：00 8：10 8：20 8：30 8：40 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 30 29 28.1 27 25.9 20 【建立模型】 小组讨论发现：“， ”是初始状态下的准确数据，每隔 水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面 高度与流水时间 的关系. 图23.4.2-3 【问题解决】 图23.4.2-3 （1）利用时，； 时，这两组数据求水面高度 与 流水时间 的函数解析式； 解：设 ， 则解得 . 22 图23.4.2-3 （2）利用（1）中所求解析式，计算当 甲容器中的水面高度为 时是几点钟？ 解：当时， ， 解得 . ， 甲容器中的水面高度为 时的时 间是10：30. 23 图23.4.2-3 （3）经检验，发现有两组表中观察值不 满足（1）中求出的函数解析式，存在偏 差，小组决定优化函数解析式，减少偏 差.通过查阅资料后知道：当 为表中数 据时，根据（1）中解析式求出所对应的 函数值，计算这些函数值与对应 的观 察值之差的平方和，记为； 越小，偏差越小.请根据表中数据计算出 （1）中得到的函数解析式的 值. 24 图23.4.2-3 解：， ， 当时， ， ； 当时， ， . 当时， ， . . 25 $