23.4 课时1 实际问题与一次函数（一）（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一次函数”，通过销售、行程、机器人送餐等生活情境导入，衔接一次函数概念与图象性质，搭建从理论到实际应用的学习支架，帮助学生理解函数与现实的联系。 其亮点是以多样实际情境为载体，培养学生几何直观、模型意识和推理能力。如储水机问题通过图象求函数表达式，门票售票问题分析分段函数，学生提升用数学解决问题的能力，教师可借助丰富实例优化教学，提高课堂效率。

第二十三章 一次函数 23.4 实际问题与一次函数 课时1 实际问题与一次函数 （一） 《顶尖课课练·数学 八年级下册（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 图象信息类实际问题 图23.4.1-1 1.某商场销售一种儿童滑板车，经市场 调查，单件售价（元）、每星期销量 （件）、单件利润 （元）之间的关系 如图23.4.1-1所示.若某星期该滑板车单 件利润为20元，则本星期该滑板车的销 量为( ). D A. 94件 B. 96件 C. 1 600件 D. 1 800件 2 图23.4.1-2 2.小华8：00从家出发沿直线匀速前往图书馆.几分钟 后，爸爸发现小华未携带图书馆出入卡，随即离家 沿相同路径匀速追赶小华，追上小华后在原地休息 交谈片刻，并以原速度沿原路返家.小华获得出入卡 后以原速度的1.2倍继续前行，在8：20到达图书馆. 图23.4.1-2反映了小华和爸爸之间的距离与小华离家的时间 之间的对应关系，则下列结论正确的是( C ). 3 A. 爸爸往返用时 B. 爸爸追上小华后，交谈了 C. 爸爸的速度为 D. 图书馆离小华家 图23.4.1-2 √ 4 3.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图23.4.1-3①是某 餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪 聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到 原来的2倍.设聪聪行走的时间为 ，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ，，，与 的函数图象如图23.4.1-3②所示，则下列 说法不正确的是( C ). 5 图23.4.1-3 A. 客人距离厨房门口 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 聪聪的速度为 D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪 和慧慧最远相距 √ 6 图23.4.1-4 4.甲、乙两名同学沿同一直线跑道从地出发前往 地，甲到达地后停止计时.已知乙先出发 后甲 才出发，甲的速度为 .若两人之间的距离 与甲出发的时间 的关系如图23.4.1-4所 示，则 的值为_____. 200 7 图23.4.1-5 5.某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式，两 种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内， 收取固定的月使用费；若超过该范围，则加收超时 费.若两种方式所收费用（元）与上宽带网时间 的函数关系如图23.4.1-5所示，且超时费都为0.05元/ ，则这两种方式所收的费用最多相差____元. 55 8 图23.4.1-6 6.某品牌储水机的容量是 ，当水加满时，储水 机会自动停止加水，已知加冷水量 和时间 的图象如图23.4.1-6所示，加水过程中，水的 温度和的关系为 . （1）求与 的函数表达式； 解：每分钟加水量为 ， 则 . 当时，解得 . 与的函数表达式为 . 9 （2）求储水机中的水加满时，储水机内水的温度. 图23.4.1-6 解：当时， . 储水机中的水加满时，储水机内水的温度为 . 10 二 综合与实践 7.（数学活动）如图23.4.1-7，小明以如图①的方式叠纸杯时发现：叠在 一起的纸杯的高度与纸杯的个数 （个）之间是一次函数关系， 有关数据如下表. 纸杯个数 个 1 2 3 4 … 纸杯高度 9 9.5 10 10.5 … 11 图23.4.1-7 （1）求与 之间的函数表达式； 解：设 ， 经过点， ， 解得 . 12 图23.4.1-7 （2）小明把杯子叠成如图①的一摞， 放入高为 的柜子里（如图②）， 请帮小明算一算：一摞最多能叠几个杯 子，可以竖着一次性放进柜子里？ 解：，解得 ， 一摞最多能叠63个杯子，可以竖着一 次性放进柜子里. 13 图23.4.1-8 8.为发展文旅经济，某景区对门票采用灵活售票的 方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打 折 售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 人以 下（含人）的团队按原价售票；超过 人的团队， 其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打 折售票.设某旅游团人数为人，非节假日购票款为 （元），节假日购 票款为（元），，与 之间的函数图象如图23.4.1-8所示. 14 图23.4.1-8 （1）观察图象可知：___，___， ____； 6 8 10 （2）直接写出，与 之间的函数解析式； 解： ， 15 图23.4.1-8 （3）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20 日（非节假日）带 团都到该景区旅游，共付门 票款1 900元，A，B两个团队合计50人，求A，B 两个团队各有多少人. 16 图23.4.1-8 解：设A团有人，则B团有 人. 当时， ， 解得，这与 矛盾. 当时， ， 解得， . 答：A团有30人，B团有20人. 17 图23.4.1-9 9. 甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距 地面的高度与登山时间 之间的函数 图象如图23.4.1-9所示，根据图象所提供的信息 解答下列问题. （1）图中___ ； 2 解：在 段，乙登山的上升速度为 ）. 则 . 18 图23.4.1-9 （2）已知乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山 的上升速度的3倍， ①甲登山的上升速度是____ ； 10 解析 乙提速后的速度为 . 甲登山的上升速度为 . 19 ②请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间 之间的 函数表达式； 图23.4.1-9 20 图23.4.1-9 解 甲登山用的时间为 . 设甲登山过程中，距地面的高度 与登山时间 之间的函数表达式为 ， 则 解得 . 21 ③当甲、乙两人距地面高度差为时，请直接写出满足条件的 值. 图23.4.1-9 解 设乙在 段对应的函数表达式为 ， 22 则 解得 . ， 解得或 . 当时， ， 解得 ， 综上所述，当的值是4，9，15时，甲、乙两人距地面高度差为 . $