23.2 课时2 一次函数的图象和性质（二）（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦一次函数的图象和性质（二），核心知识点包括用待定系数法求解析式、直线与坐标轴围成的三角形面积及一次函数的应用。通过基础例题（如代入点求k值）到综合题（三点共线、几何图形结合）的设计，构建从基础到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于例题层次分明，结合几何直观与推理能力，如用待定系数法解决三点共线问题，通过函数与几何结合（等腰直角三角形面积计算）培养模型意识。学生能提升综合应用能力，教师可借助丰富例题优化教学，助力核心素养落地。

第二十三章 一次函数 23.2 一次函数的图象和性质 课时2 一次函数的图象和性质 （二） 《顶尖课课练·数学 八年级下册（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 用待定系数法求函数解析式 1.若一次函数的图象经过点，则 的值为( ). A A. 2 B. C. 1 D. 2 图23.2.2-1 2.如图23.2.2-1，在平面直角坐标系中，直线 交轴于点，交轴于点，以点 为 圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点 ，则 直线 的解析式为( ). A A. B. C. D. 3 3.已知一次函数的图象与正比例函数 的图象平行且经 过点，则 ____. 4 图23.2.2-2 4.直线 在平面直角坐标系中的位置如图23.2.2-2所 示，求直线 的解析式. 解：设直线的解析式为 ， 将点， 的坐标分别代入上式，得 解得 直线的解析式为 . 5 5.已知，，三点在同一条直线上，求 的值. 解：设直线的解析式为 ， 则 解得 . ，， 三点在同一条直线上， . 6 6.已知和成正比例，当时， . （1）求关于 的函数表达式； 解：设 ， 当时， ， ，解得 . . 7 （2）若点是该函数图象上的一点，求 的值. 解：由（1）知，一次函数的表达式为 ， 点 是该函数图象上的一点， ，解得 . 8 二 直线与坐标轴围成的三角形面积 7.已知直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4， 则该直线的解析式为( ). B A. B. C. D. 9 图23.2.2-3 8.如图23.2.2-3，一次函数 的图象分别 与轴、轴交于点，，以线段 为边在第一象 限内作等腰直角三角形， . （1） 的面积是 ___； 3 （2）点 的坐标是______； （3）过， 两点直线的函数表达式为_ __________. 10 图23.2.2-4 9. 如图23.2.2-4，已知一条直线经过点 ， 点，将这条直线向左平移与轴的负半轴、 轴的负半轴分别交于点，点，且 . 11 （1）求直线 的解析式； 图23.2.2-4 解：设直线的解析式为 ， 12 解得 直线的解析式为 . ， ， 点 . 设直线的解析式为 ， ，解得 . 直线的解析式为 . 图23.2.2-4 （2）过顶点的直线将 的 面积平分，请直接写出直线 的解析式. 14 图23.2.2-4T 解：如图23.2.2-4T，设的中点为， 的中点为 ，的中点为 ， ， ， . 点，点，点 ， ，， . 设直线即直线的解析式为 ， 15 解得 直线的解析式为 ， 同理直线的解析式为 ， 直线的解析式为 . 综上，直线的解析式为或 或 . 图23.2.2-4T 三 一次函数的应用 图23.2.2-5 10.如图23.2.2-5，若输入的值为，则输出 的值 为( ). D A. B. C. 5 D. 6 17 图23.2.2-6 11.一辆汽车在行驶过程中，路程与时间 之间的函数关系如图23.2.2-6所示.若时， 关于的函数解析式为，则当 时，关于 的函数解析式为_______________. 18 12.端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进 A，B两种粽子共200盒进行销售.经了解，进价与标价如下表所示 （单位：元/盒）： 种类 进价 标价 A 90 120 B 50 60 19 （1）设该商场购进A种粽子盒，销售两种粽子所得的总利润为 元， 求关于的函数解析式（不必写出自变量 的取值范围）； 解： ， 答：关于的函数解析式为 . 20 （2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3 000元，请问：至 少需要购进A种粽子多少盒？ 解： ， 解得 . 故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3 000元，至少需要购进 A种粽子50盒. 21 13. 通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法 来画出函数图象.小明想应用这个方法来探究函数 的图象. 下面是他的探究过程，请你补充完整. （1）列表： … 0 1 2 3 4 … … 4 2 1 3 4 … 补全表格：___， ___； 3 2 22 图23.2.2-7 （2）在图23.2.2-7中，描点并画出该函数的图象； 解：略. 23 （3）观察（2）中的图象，当___时，该函数的函数值 最小，最小 值为___. 1 1 24 图23.2.2-8 14.领航无人机表演团队进行无人机表演训 练，甲无人机以 的速度从地面起飞， 乙无人机从距离地面 高的楼顶起飞.甲、 乙两架无人机同时匀速上升， 时甲无人 机到达训练计划指定的高度停止上升并开 始表演，完成表演动作后，按原速继续飞 行上升.当甲、乙两架无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为 时，进行了时长为 的联合表演，表演完成后以相同的速度同时 返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 与无人机 飞行的时间 之间的函数关系如图23.2.2-8所示.请结合图象解答下列 问题：#1 25 （1）___，____ . 8 20 图23.2.2-8 解：由题意得甲无人机的速度为 ， . 26 （2）求线段 所在直线的函数解析式； 图23.2.2-8 解 由图象知， ， 甲无人机的速度为 ， 甲无人机匀速从到所用时间为 . 27 甲无人机单独表演所用时间为 . ， . 设线段 所在直线的函数解析式为 ， 将， 代入得 解得 线段 所在直线的函数解析式为 . （3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为 （直接写出答案即可）? 图23.2.2-8 解 由题意，设， ， 求得线段 所在直线的函数解析式为 29 ， 线段 所在直线的函数解析式为 ， 线段所在直线的函数解析式为 . 当时，由题意得 ， 解得或 （舍去）； 当时，由题意得 ， 解得或 （舍去）； 当 时， 由题意得 ， 解得或 （舍去）. 综上所述，两架无人机表演训练到或或 时，它们距离地面的 高度差为 . $