21.3.3 课时2 特殊的平行四边形综合（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的判定、性质及综合应用，通过命题辨析回顾基础判定，过渡到定理应用、面积计算及中点四边形等内容，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点是通过分层练习（命题辨析、定理应用、探究题）培养数学思维，如折纸问题结合翻折性质发展几何直观与创新意识，中点四边形强化空间观念。助力学生巩固知识、提升推理能力，为教师提供系统练习与探究素材，提高教学效率。

第二十一章 四边形 21.3 特殊的平行四边形 21.3.3 正方形 课时2 特殊的平行四边形综合 《顶尖课课练·数学 八年级下册（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 命题辨析 1.下列条件中，不能判定四边形 为平行四边形的是( ). C A. 平行且等于 B. ， C. ， D. ， 2 2.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( ). D A. 邻角互补 B. 内角和为 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 3 3.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的是( ). D A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 每条对角线平分一组对角 D. 对角线相等 4 4.给出下列四个命题:①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四 边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱 形；④四边相等且对角线相等的四边形是正方形.其中正确的命题是 ( ). A A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ③④ 5 二 定理应用 5.在菱形中， ,则 等于( ). B A. B. C. D. 6 6.已知在中，对角线，相交于点 . （1）如果 ，那么 一定是____形； （2）如果，那么 一定是____形； （3）如果，，那么 一定是______形. 矩 菱 正方 7 7.在中，已知 ，则______， _____. 8 图21.3.3-10 8.如图21.3.3-10，若在中，于点 ， ，分别是，中点，连接， ，则当 满足________________________时，四边形 是菱形.（填写一个你认为恰当的条件） 答案不唯一，如 9 图21.3.3-11 9.如图21.3.3-11，在矩形中，点在边 上， 点是的中点，，，则 的长为_____. 10 三 四边形的面积 10.已知菱形的两条对角线，的长分别为和 ，则菱 形的面积为____ . 24 11 11.若菱形的周长为24，其相邻两内角的度数比为 ，则此菱形 的面积为____. 18 12 12.对角线长为 的正方形的周长为___，面积为___. 8 4 13 图21.3.3-12 13.如图21.3.3-12，的对角线， 相交于 点，过点的直线分别交，于点， .若图中 阴影部分的面积为，，则与 之间的距离为___ . 3 14 图21.3.3-13 14.如图21.3.3-13，点是矩形的对角线 上一 点，过点作，分别交，于点， ， 连接，．若， ，则图中阴影部 分的面积为____. 16 15 四 四边形中的特殊图形 15.若平行四边形各内角平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 ( ). A A. 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形 16 图21.3.3-14 16.如图21.3.3-14，在四边形中，，，， 分别是边，，， 的中点，顺次连接中点 所得的四边形 一定是( ). A A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 17 17.若一个四边形的对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形的四边中 点所得的四边形是( ). B A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 18 18.如图21.3.3-15，在四边形中，，若 ， ， ，求 的长. 图21.3.3-15 19 图21.3.3-15 解：过点作交于点 （图略）， . ， . .， ， 四边形 是平行四边形. ， . 在中，， ， ， . 20 五 特殊平行四边形的探究 图21.3.3-16 19.如图21.3.3-16，若正方形和正方形 的 边长分别为3和1，点,分别在边,上，为 的中点，连接，则 的长为____. 21 图21.3.3-17 20.如图21.3.3-17，的中线，交于点 ， ，分别是，的中点，探究四边形 的 形状，并说明理由. 22 图21.3.3-17 解：四边形 是平行四边形. 理由如下：,是, 的中点， ， . ,是, 的中点， ， . ， . 四边形 是平行四边形. 23 图21.3.3-18 21. 如图21.3.3-18，在中， ， 的垂直平分线交于点，交于点，点 在上，并且 . 24 图21.3.3-18 （1）求证：四边形 是平行四边形； 解：证明： ， . 又垂直平分， ， ， . . . 四边形 是平行四边形. 25 图21.3.3-18 （2）当的大小满足什么条件时，四边形 是 菱形？请说明理由. 解：当 时，四边形 是菱形. 理由如下： ， . 是等边三角形. . 四边形 是菱形. 26 图21.3.3-18 （3）四边形 有可能是正方形吗？为什么？ 解：不可能，理由如下： 易见 ， 故四边形 不可能是正方形. 27 图21.3.3-19 22.如图21.3.3-19，在四边形中， 为一条对 角线，，， ， 为 的中点，连接 . （1）求证：四边形 为菱形； 解：证明：，为 的中点， . ， 四边形 是平行四边形. ，， . 四边形 是菱形. 28 （2）连接，若平分，，求 的长. 图21.3.3-19 解：，平分 ， . . 29 . . 是等边三角形. . . . ， . . 在中，，， . 图21.3.3-20 23. （数学活动）折纸是富有趣味且 有意义的一项活动，折纸中隐含着数学 知识与思想方法.深入探究折纸，可以 用数学的眼光发现，用数学的思维思考， 【操作发现】 如图21.3.3-20，一张菱形纸片， ，， ， 分别为边，上的两个动点，小明将菱形纸片沿着 翻折，得到#1.1.1 用数学的语言描述，提升同学们的综合素养.#1 31 四边形，点，的对应点分别为点，.他发现了：点从点 开始运动到点结束的过程中，总能找到一个点，使得，， 三点 在同一条直线上.#1.1.1 图21.3.3-20 32 【深入探究】#1.2 操作 探究内容 图形 操作 一 当点位于 的中点时，找到一个点 ，将菱形纸片沿着 翻折后，使得 ，，， 四点在同一条直线上. 操作 二 将菱形纸片沿着翻折后，使得 ， ， 三点在同一条直线上，且得到 是直角三角形. 33 （1）根据操作一探究内容，求证： ； 图21.3.3-20 【解决问题】 解：证明： 菱形纸片沿着翻折，得到四边形 ， ， ，， . 点是 的中点， . 是等边三角形. . . . 35 . 四边形 是平行四边形. . 图21.3.3-20 （2）根据操作二探究内容，当为直角三角形时，求 的长度. 图21.3.3-20 解：当 时， 菱形纸片沿着 翻折， 得到四边形 ， 37 ， . . . 当 时， ， . 综上所述，或 . 24.如图21.3.3-21，四边形是正方形，点在 的延长线上的一点， 在四边形同侧以为边作正方形 . 图21.3.3-21 （1）直接写出 的度数为_____； 39 （2）如图①，连接，求 的度数； 图21.3.3-21 40 图21.3.3-21T1 解：如图21.3.3-21T1，过点作，交 的 延长线于点，则 . 四边形 是正方形， ， . ， . 四边形 是正方形， ， . . 41 . 在和 中， . ， . . . 是等腰直角三角形. . 图21.3.3-21T1 （3）如图②，连接，相交于点，求证：点，， 三点共线. 图21.3.3-21 43 图21.3.3-21T2 解：证明：如图21.3.3-21T2，连接， ，延长 交于点 . 四边形 是正方形， ， ， . 由（2）知 ， . . 44 ， . . ， ， 是等腰直角三角形. ， 即点是 的中点. 图21.3.3-21T2 四边形 是正方形， 点是 的中点. 是 的中位线. ，即 . 又 ， 点，， 三点共线. 图21.3.3-21T2 $