21.3.3 课时1 正方形的性质与判定（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“正方形的性质与判定”，通过对比矩形、菱形与正方形的性质差异引入，以选择填空、几何证明、综合应用等题型搭建学习支架，帮助学生从平行四边形知识自然过渡到正方形的特性探究。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，如通过第6题全等三角形证明线段关系培养推理能力，数学活动题（裁剪拼接正方形）发展几何直观与创新意识。学生能提升逻辑思维与空间观念，教师可借助完整证明范例和分层练习优化教学效率。

第二十一章 四边形 21.3 特殊的平行四边形 21.3.3 正方形 课时1 正方形的性质与判定 《顶尖课课练·数学 八年级下册（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 正方形的性质 1.正方形具有而矩形不一定有的性质是( ). C A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分且相等 2 2.正方形具有而菱形不一定有的性质是( ). B A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 每一条对角线平分一组对角 3 3.若正方形的边长为3，则正方形的周长为____，面积为___，对角线长 为_____. 12 9 4 4.如图21.3.3-1，在正方形中，平分交于点，点 是 边上一点，连接，若，则 的大小为_______. 图21.3.3-1 5 图21.3.3-2 5.如图21.3.3-2，正方形 的边长为4，正方形 的边长为6，点为正方形 的对角线的 交点，则图中阴影部分的面积为___. 4 6 图21.3.3-3 6.如图21.3.3-3，四边形是正方形，点是 边 上任意一点，于点，且交 于点 ，求证： . 7 图21.3.3-3 证明：是正方形， ， . ， . . 又 ， . 8 ， . 在与中， . ， . 图21.3.3-3 图21.3.3-4 7.如图21.3.3-4，在正方形中，点是 上的一 点，点是延长线上的一点，且 ，连接 ，， . （1）若，请求出 的长； 10 图21.3.3-4 解： 四边形 是正方形， ， . . 在和 中， . ， . 11 ， ，即 . 是等腰直角三角形. 由勾股定理得 . ， . 图21.3.3-4 图21.3.3-4 （2）已知 ，若点是 的中点，连接 ，，求 的度数. 13 解：连接， ， 在 中， . 是等腰直角三角形， 点是 的中点， ， . ， 14 在中，是斜边 上的中线， . 又 . 是等边三角形. . . . 在和 中， . . 在中， . 二 正方形的判定 8.下列判断不正确的是( ). C A. 有一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的菱形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形 17 9.如图21.3.3-5，在菱形中，对角线，相交于点 ，请添加 一个条件：________________________，使得菱形 为正方形. 答案不唯一，如 图21.3.3-5 18 图21.3.3-6 10.如图21.3.3-6，已知在中， ， 平分，， ，垂足分别为 ，，求证：四边形 为正方形. 19 图21.3.3-6 证明：， ， ， 四边形 是矩形. 平分， ， ， . 矩形 是正方形. 20 图21.3.3-7 11.如图21.3.3-7，在中， 是对角线的交点， 点是边的中点，连接 . （1）求证： ； 证明： 四边形 是平行四边形， ， . 点是边的中点， . 21 图21.3.3-7 （2）若，且 ，求证：四边形 是正方形. 解 点是的中点， ， . ， . 平行四边形 是菱形. ，， . 平行四边形 是正方形. 22 12. （数学活动）已知如图21.3.3-8，在七年级学习实数时，我们通过 裁剪和拼接说明 的存在，如图①所示. ① 23 （1）将五个边长为1的正方形按图②所示的方式摆放成一个矩形，沿图 ②的虚线裁剪，并按图③进行拼接. ② ③ ①在图②中， ____； ②在图③中， _____. 24 ④ （2）经历了以上活动，我们猜想：大小不同的 两个正方形，也可以通过裁剪拼接成一个大正方 形. 如图④，已知正方形和正方形 ，点 ，，在同一条直线上，， ， 请你设计一种裁剪拼接方案验证上述猜想. 25 要求： ①在图④中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以 及线段长度（用含， 的式子表示）； ②在图④中画出裁剪线，标出各个裁剪后的图形 序号（类似图②）； ④ 26 ⑤ ③在图⑤的方框中画出拼接后的大正方形的示意图 （标出各个图形的序号，类似图③）. 说明：裁剪前和裁剪后拼接均不重叠、无缝隙、无剩余. 27 解：方法一，如图21.3.3-8T1. 图21.3.3-8T1 28 方法二，如图21.3.3-8T2. 图21.3.3-8T2 29 三 正方形的性质与判定综合应用 图21.3.3-9 13.如图21.3.3-9，四边形是正方形， 为对 角线上一点，连接，，过点 作 ，交边于点，以， 为邻边作 矩形 . 30 图21.3.3-9 （1）求证： ； 证明： 四边形 是正方形， ， . ， . . 31 （2）求证：矩形 是正方形. 图21.3.3-9 32 图21.3.3-9T 解 如图21.3.3-9T，过点分别作 于点 ，于点 ， 四边形 是正方形， ， . . . 四边形 是正方形. ， . 33 四边形是矩形， . . . 在和 中， . . 矩形 是正方形. 图21.3.3-9T $