21.3.1 课时2 矩形的判定（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“矩形的判定”核心知识点，通过实际测量问题（如检验桌面是否为矩形）导入，衔接平行四边形性质，构建从具体操作到抽象定理的学习支架，帮助学生逐步掌握判定方法。 其亮点在于融合生活实例、逻辑推理与探究活动，如用测量对角线交点距离培养数学眼光，通过证明题（如勾股定理逆定理证直角）发展推理意识，黄金矩形折叠活动提升应用意识。学生能深化对判定定理的理解，教师可高效开展分层教学。

第二十一章 四边形 21.3 特殊的平行四边形 21.3.1 矩形 课时2 矩形的判定 《顶尖课课练·数学 八年级下册（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 矩形的判定 1.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方法是( ). C A. 测量两条对角线是否相等 B. 度量两个角是否为 C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D. 测量两组对边是否分别相等 2 2.已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定 为 矩形的是( ). D A. B. C. D. 3 3.在中，对角线与交于点， 是等边三角形， ，则 的面积为_____. 4 图21.3.1-13 4.如图21.3.1-13，已知在中， ， ，，求证：四边形 是矩形. 证明：， ， ， . . 又 四边形 是平行四边形， 四边形 是矩形. 5 图21.3.1-14 5.如图21.3.1-14， 四边形 是平行四边形，对角 线，相交于点，且 ，它是一个矩形 吗？为什么？ 6 图21.3.1-14 解：四边形 是矩形.理由如下： 四边形 是平行四边形， ， . 又 ， . . 是矩形. 7 图21.3.1-15 6.如图21.3.1-15，在中，，是 的 中点，，， . （1）求证：四边形 是矩形； 8 图21.3.1-15 解：证明： 在中，，是 的中 点， ，即 . ， . ， . . 四边形 是矩形. 9 （2）若，，求 的长. 图21.3.1-15 解：，是的中点， ， . 由（1）可知四边形 是矩形， 10 ， . 在中， ，， ， . ， . . 图21.3.1-16 7.如图21.3.1-16，在中，为 的中点，连 接并延长交的延长线于点，连接， ， 若，求证：四边形 是矩形. 12 图21.3.1-16 证明： 四边形是平行四边形， . ， . 为 的中点， . . ， 四边形 是平行四边形. ， ， . 四边形 是矩形. 13 二 探究性问题 图21.3.1-17 8.如图21.3.1-17，在中， ， ，在对角线上，， 两点分别从 ，往，运动，它们的速度都是 ，且 它们同时出发，同时停止. 若它们的运动时间为 . 14 图21.3.1-17 （1）当时，判断四边形 的形状， 并说明理由； 解：依题意得 ， 四边形 是平行四边形， ， . . 当时，点与点 不重合， 四边形 是平行四边形. 15 （2）当运动时间为多少秒时，四边形 是矩形？ 图21.3.1-17 解 当时，四边形是矩形.此时或 ， 即当或时，四边形 是矩形. 16 9.（数学活动）【背景知识】 宽与长的比等于 的矩形叫作黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀 称的美感. 17 ① 【实验操作】 折一个黄金矩形（如图21.3.1-18）. 第一步：在矩形纸片的一端利用图①的方法折出一个正方 形 ，然后把纸片展平； 第二步：如图②，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平； ② 18 ③ 第三步：折出内侧矩形的对角线，并将 折到 图③所示的 处； ④ 第四步：展平纸片，按照所得的点折出 ，得到矩形 （如图④）. 19 【问题思考】 （1）若的长为2，请证明：矩形 是黄金矩形； 解：证明： 四边形是正方形， ， 由折叠的性质得， ， . 在 中，由勾股定理得 . ， . . 矩形 是黄金矩形. 20 （2）在（2）的条件下，以图③中的折痕 为边，构造黄金矩形，直 接写出这个矩形的面积. 解：这个矩形的面积为或 ，理由如下： 由折叠的性质得 ， 又， . . 又， . 在 中，由勾股定理得 21 . 当为黄金矩形的长时，则宽为 . 则面积为 . 当 为黄金矩形的宽时， 则长为 . 则面积为 . 综上所述，这个矩形的面积为或 . $