21.2.2 课时1 平行四边形的判定（一）（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定，涵盖边、角、对角线的判定方法。通过作图探究（如作弧得对边相等）、条件补充等方式导入，搭建从平行四边形性质到判定的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于通过多样化例题（如坐标系中点坐标确定、中点四边形证明）培养几何直观与推理意识，结合等边三角形综合应用提升创新意识。学生能深化逻辑推理能力，教师可借助分层练习优化教学效果。

第二十一章 四边形 21.2 平行四边形 21.2.2 平行四边形的判定 课时1 平行四边形的判定（一） 《顶尖课课练·数学 八年级下册（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 关于边的平行四边形判定 1.如图21.2.2-1，已知，分别以，为圆心，， 的长为半径 作弧，两弧交于点，连接，，则四边形 是平行四边形的 依据是 ______________________________________. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 图21.2.2-1 2 2.如图21.2.2-2，四边形的对角线，相交于点 ，如果 ，，那么四边形 是平行四边形.其判定的依 据是____________________________________. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 图21.2.2-2 3 3.如图21.2.2-3，已知四边形，对角线，相交于点 ， ，请添加一个条件_________________________________ （只添加一个即可），使四边形 是平行四边形. 或（答案不唯一） 图21.2.2-3 4 4.已知四边形是平行四边形，则四边形 的四条边长的比满 足 ___. 4 5 5.如图21.2.2-4，已知，， ，则图中有 ___ 个平行四边形，分别是____________________________. 3 ，， 图21.2.2-4 6 6.在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为， ，若 以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点 的坐标为 _______________________. 或或 7 二 关于角的平行四边形判定 7.下列四个选项中，给出了四边形中，，， 的度数之 比，其中能判定四边形 是平行四边形的是( ). C A. B. C. D. 8 图21.2.2-5 8.如图21.2.2-5，在四边形 中， ，，求证：四边形 是 平行四边形. 证明： ， ， . . 又 ， 四边形 是平行四边形. 9 三 关于对角线的平行四边形判定 图21.2.2-6 9.如图21.2.2-6，在 中，两条对角线相交于 点，点，，，分别是，，， 的中点，求证：四边形 是平行四边形. 10 图21.2.2-6 解：四边形 是平行四边形， ， . 又 点，，分别是，，， 的中点， ， ， ， . ， . 四边形 是平行四边形. 11 图21.2.2-7 10.如图21.2.2-7，延长的中线至点 ，使得 . （1）求证：四边形 是平行四边形； 解：证明：是 的中线， . 又 ， 四边形 是平行四边形. 12 图21.2.2-7 （2）若，，，求 的长和 四边形 的面积. 13 图21.2.2-7 解：为 边上的中线 ， . ， . 又， . 四边形 的面积 . 14 图21.2.2-8 11.如图21.2.2-8，在中，点， 为对角 线上的三等分点，求证：四边形 是平行 四边形. 证明：连接交于点 （图略）， 四边形 是平行四边形， ， . 又 点为对角线 上的三等分点， . 四边形 是平行四边形. 15 四 平行四边形性质与判定的综合应用 12.如图21.2.2-9，是等边三角形，是边上的高，点在 的延长线上，连接，且，过点作交 的延长线 于点，连接，， . 图21.2.2-9 16 （1）求证：四边形 为平行四边形； 图21.2.2-9 解：证明：是等边三角形的 边上的高， ， . 17 ， . . ， . 为等边三角形. ， . ， 四边形 为平行四边形. 图21.2.2-9 （2）若，求四边形 的周长. 解：，， . 为等边三角形， . . ， ， ， . 四边形 的周长为 . 19 图21.2.2-10 13. 如图21.2.2-10，等边三角形 的边长为4， 点是内的任意一点，分别过点作 交，于点，；作交， 于点 ，；作交，于点， .试猜想： 的值是多少？其值是否随点 位置的 改变而变化？请说明你的理由. 20 图21.2.2-10 解：的值为8，其值不会随点 位置 的改变而变化. 理由如下： 点是 内的任意一点， ， ， 四边形 是平行四边形. . 同理可证 . 是等边三角形， . 21 ， ， . 是等边三角形. 同理可证 由 得 . 即，为定值.，且定值不会随点 位置的改变而变化. 图21.2.2-10 $