20.2 课时2 勾股定理及其逆定理的应用（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版）

第二十章 勾股定理 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 课时2 勾股定理及其逆定理的 应用 《顶尖课课练·数学 八年级下册（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 勾股定理与代数变形 图20.2.2-1 1.某画家用一张纸片剪拼出不一样的 空洞，而两个空洞的面积是相等的， 如图20.2.2-1所示，证明了勾股定理. 若设图②中空白部分的面积为 ， A A. B. C. D. 图③中空白部分的面积为 ，则下列等式不正确的是( ). 2 2.在中, ，若, 的面积等于6，则边长 ___. 5 3 图20.2.2-2 3.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽 弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方 形组成的.如图20.2.2-2，直角三角形的直角边长为 ，，斜边长为.若 ，每个直角三角形的 面积为15，则 的长为 ___. 8 4 4.已知在中， ，若， ，求 的面积. 解:在中， ， . 又 , . . 5 二 勾股定理的逆定理与代数变形 5.若的三边长，，满足 ，则它 的形状为( ). D A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 6 6.若与互为相反数，则以，， 为 三边长的三角形是______三角形. 直角 7 7.已知的三边长，，满足，， ，求 的大小. 解:，且 , . 是直角三角形且 . 8 8. 在中，，，的对边分别是，， ，且 ，试判断 的形状. 解: ， . ,, . . 是直角三角形. 9 三 勾股定理与几何图形 9.在同一平面上，的三边长分别为，， ， 将沿最长边翻折成，则 等于( ). D A. B. C. D. 10 10.若如图20.2.2-3所示的网格是正方形网格，则____ . （点，， 是网格线交点） 45 图20.2.2-3 11 11.如图20.2.2-4，已知在中， ，是 边上的中 线，若，，则 的面积为____. 24 图20.2.2-4 12 图20.2.2-5 12. 如图20.2.2-5，已知在四边形 中， ，且 ，求 的大小. 13 解:设，则，,连接 ， 在中， , ， . . . . 14 四 勾股定理与实际问题 13. 已知在中, ，,,请在 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形. 要求：在如图20.2.2-6所示的两个备用图中分别画出两种与示例图不同 的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长.（请同学们先用 铅笔画出草图，确定后再用 的黑色墨水签字笔画出正确的图形） 15 图20.2.2-6 解:如图20.2.2-6T.（答案不唯一） 图20.2.2-6T 16 14. 如图20.2.2-7，叶老师在与学生研究“蚂蚁怎样爬最近”的课题时 设计了以下问题.请你根据下面所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最 短路程（结果保留根号）. 图20.2.2-7 17 图20.2.2-7 （1）如图①，正方体的棱长为 ， 一只蚂蚁欲从正方体底面上的点 处 沿着正方体表面爬到点 处； 图20.2.2-7T① 解:将正方体的右侧面翻折，使它与前面在同一平面 内，连接 ，如图20.2.2-7T①所示， . 18 图20.2.2-7 （2）如图②，长方体的长和宽都为 ，高为 ，一只蚂蚁从长方 体底面上的点 处沿着长方体表面 爬到点 处； 图20.2.2-7T② 解:分两种情况讨论： ①将长方体的右面翻折，使它与前面在同一平面内， 连接 ， 如图20.2.2-7T②所示， . 19 图20.2.2-7T③ ②将长方体的上面翻折，使它与前面在同一平面内， 连接 ， 如图20.2.2-7T③所示， . ， 最短路程为，即最短路程为 . 20 图20.2.2-7 （3）如图③，长方体的长、宽、高 分别是、和 ，一只 蚂蚁要从顶点 处沿着长方体的表 面爬到长方体上和相对的顶点 处. 图20.2.2-7T④ 解:将长方体按下列三种方案展开. 第一种:如图20.2.2-7T④， ， ， . 21 图20.2.2-7T⑤ 第二种:如图20.2.2-7T⑤， ， ， . 图20.2.2-7T⑥ 第三种:如图20.2.2-7T⑥， ， ， . ， 蚂蚁爬行的最短路程是 . 22 $