20.2 课时1 勾股定理的逆定理（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版）

第二十章 勾股定理 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 课时1 勾股定理的逆定理 《顶尖课课练·数学 八年级下册（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 勾股数 1.给出下列四组数：，，1；，12，13；，， ； ，， .其中是勾股数的有( ). A A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 2 2.若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是____. 13 3 3. 一道习题引发的思考：小明在学习“勾股定理”一章内容时，遇到 了一道习题，并对有关内容进行了研究. 【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 表示大于1的整 数，，，，那么，， 为勾股数.你认 为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 4 【资料搜集】定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正 整数.一般地，若三角形三边长，， 都是正整数，且满足 ，则称，， 为一组勾股数. 5 关于勾股数的研究：我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了“勾 三、股四、弦五”，这组数 是世界上最早发现的一组勾股数.毕达 哥拉斯学派、柏拉图学派、我国古代数学家刘徽、古希腊数学家丢番图 都曾对勾股数进行过研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式， 这个表达式未给出全部勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是 《九章算术》. 6 【问题解答】 （1）根据柏拉图的研究，当 时，请直接写出一组勾股数：_____ _______; 12， 35，37 解:当 时， ，， ， 则这组勾股数是12，35，37. 7 （2）若表示大于1的整数，试证明 是一组勾股数； 证明： ， ， . 表示大于1的整数， ，， 都是正整数. ，， 是一组勾股数. 8 （3）请举出一个反例（即写出一组勾股数），说明柏拉图给出的勾股 数公式不能构造出所有的勾股数. 解 如 是柏拉图给出的勾股数公式不能构造出的勾股数 （答案不唯一）. 9 二 勾股定理的逆定理的应用 4.的三边长分别为，，，下列条件中不能判断 是直角 三角形的是( ). B A. B. C. D. 10 图20.2.1-1 5.古埃及人曾经用如图20.2.1-1所示的方法画直角： 把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、 4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成 一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理 是( ). D A. 直角三角形两个锐角互余 B. 三角形的稳定性 C. 勾股定理 D. 勾股定理的逆定理 11 6.在中，，，，则当 ____时， . 2.5 12 7.已知的三边长为，，，判断 是不是直角三角形. （1），， ； 解:，，中， 最大， ， , . 是直角三角形且 . 13 （2），， ； 解:，，中， 最大， ， ， . 不是直角三角形. 14 （3），， . 解:且 ， . ，，中， 最大. ， ， . 是直角三角形且 . 15 8.一根 长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比 较短边长，比较长边短 ，请判断这个三角形的形状. 解:设这条边的长度为 , 则另外两边长分别为, , 依题意得 , 解得 . 三角形的三边长分别为,, . ， 这个三角形是直角三角形. 16 图20.2.1-2 9.如图20.2.1-2,正方形网格的每个小方格边长均为 1， 的顶点在格点上. （1）求 的周长； 17 图20.2.1-2 解:由勾股定理得， ， ， ， 的周长为 . 18 图20.2.1-2 （2）判断 的形状，并说明理由. 解: 是直角三角形，理由如下： ， 是直角三角形. 19 10.如图20.2.1-3，李伯伯家有一块四边形田地，其中 ， ，，， ，请求出这块地的面积.#2 图20.2.1-3 20 解:如图，连接 ， 在中， ，， ， 由勾股定理得 ， （负值已舍去）. 在中， ， ， . . 21 . 图20.2.1-4 11.在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学 计划在学校劳动实践基地种植蔬菜.如图20.2.1-4，点 是自来水管的位置，点和点 分别表示八（1）班 和八（2）班实践基地的位置，,两处相距 ， 八（1）班方案：沿线段, 铺设2段水管； 八（2）班方案：过点作于点，沿线段，， 铺设3 段水管. ，两处相距，,两处相距 .为了更好地使用自来水灌溉，八 （1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案. 23 图20.2.1-4 （1）求证： ； 解:证明：，两处相距，， 两处相距 ，，两处相距 ， ， . . 为直角三角形. . 24 （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 图20.2.1-4 25 图20.2.1-4 解:选用八（1）班方案，理由如下： 八（1）班方案所需水管长度为 . 八（2）班方案所需水管长度如下： 由（1）得，且 ， 则 ， . ， 八（1）班方案所用的水管少. 故选用八（1）班方案. 26 $