19.3二次根式的加法与减法 教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级下册

教 案 课题 19.3 二次根式的加法与减法 课时 3 课型 习题课 授课时间 教 学 目 标 经历合作与探究，熟练地进行二次根式的混合运算。培养学生的计算能力。 培养学生的类比思想。 教学重点 正确计算。 教学难点 灵活运用公式解题。 教学方法 讲练结合法 环境资源 多媒体投影 教学内容、教师活动 学生活动 设计意图 【创设情境与规范训练】 （ 5 ）分钟 ■组织教学、问好。 前两节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，并进行了混合运算，下面我们就几道题加以巩固 · 起立、问好。 回忆二次根式加减的方法，以及混合运算的顺序，为本节课教学作铺垫 创设问题情境，激起学生的探索兴趣和求知欲望。 【自主学习与教学引领】 （ 10）分钟 例1 如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/�秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，�根据三角形面积公式就可以求出x的值． 解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米． 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得：x·2x=35 x2=35 x= 教师引导学生，发现结论： 在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式的乘法法则和公式仍然适用。 学生先自主探索，再小组讨论，总结方法。 （1）应用乘法的分配律计算； （2）计算方法与多项式除以单项式类似。 通过例题通过例题通过例题训练，使学生逐渐形成技能，理解新旧知识的联系 教师通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 教学内容、教师活动 学生活动 设计意图 【巩固练习与合作进步】 （ 10 ）分钟 PQ==5 答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米． 学生先独自思考，再小组合作，然后再到黑板板书，其余学生分组练习，与老师一起分析，总结，交流，掌握运算的规律和方法。 用类比的方法探索二次根式混合运算的特点，使学生弄清楚新旧知识的区别与联系。 【探究深化与反馈矫正】 （ 10）分钟 例2 若最简根式与根是同类二次根式，求a、b的值． 解： ==|b|· 由题意得 ∴∴a=1，b=1 组织学生练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题，做好补教。 通过例题通过例题通过例题训练，使学生逐渐形成技能，理解新旧知识的联系。 【拓展提高与测试达标】 （ 5）分钟 已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x） 组织学生练习，教师巡回辅导。 学生独立完成。 让学生能把所学的知识灵活运用。 强化知识的训练。 课堂小结 二次根式乘法法则 作业布置 A层：16页4-6 B层：16页7、8 C层： 板书设计 19.2 二次根式的加法与减法（三） 法则 例1 例2 练习 ------ ---------- ----------- -------- 回顾与反思 成功之处 不足之处 再教设计 （教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西） （教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西） 学科网（北京）股份有限公司 _ B _ A _ C _ Q _ P $