小升初思维拓展：组合体的表面积和体积（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：组合体的表面积和体积 1．2024年4月24日是中国航天日。李磊制作了一个火箭模型（如图）。计算出它的体积。 2．如图是在圆柱里挖去一个圆锥，求它的体积（单位：厘米） 3．一个圆柱体粮囤，底面直径为2米，高3.5米，又在粮囤上最大限度地堆成一个1.5米高的圆锥（如图）。每立方米稻谷重650千克，这囤稻谷一共有多少千克？（π取3.14） 4．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。 （1）这个零件的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 5．图“蒙古包”是由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成，这个蒙古包的空间大约是多少立方米？ 6．一种圆柱形茶叶罐，底面直径是10厘米，高是12厘米，将4个这样的茶叶罐按如图所示的方式紧密地放入纸盒中。这个纸盒中空隙部分的体积是多少？ 7．用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分注入0.8立方米水，从空箱到注满，一共需要多少分？（厚度忽略不计） 8．一个棱长为2分米的正方体木块，沿水平方向将它锯成4片，每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，每条再竖直锯成6块，共得到大大小小的72个长方体木块。这些长方体木块的表面积之和是多少平方分米？ 9．在一个棱长为4米的正方体六个面的正中间各挖去一个底面半径和高是1米的圆柱体，求剩下的几何体的体积和表面积． 10．单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？ 11．5月30日，我国长征二号运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 12．一个粮仓装满稻谷后上半部分是圆锥形，下半部分是圆柱形．粮仓的底面周长是18.84米，圆柱高2米，圆锥高0.6米．如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓装有多少千克稻谷? 13．有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？ 14．一个盛有水的圆柱形容器底面半径为4厘米，深18厘米，水深12厘米。现将一个底面半径为2厘米，高为h厘米的铁制圆柱垂直放入容器中。     （1）当h＝10厘米时，容器的水深变为________厘米；     （2）当h为多少时，铁制圆柱恰好与水面平齐？（请写出解答过程） 15．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平方厘米（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？ 16．一种零件是由长方体和正方体组成的，其形状如图所示（单位：厘米），则这个零件的体积和表面积各是多少？ 17．母亲节到来之际，红红亲手为妈妈制作了一个双层蛋糕，已知蛋糕最底层的直径20厘米，每层蛋糕的厚度都是5厘米，两层间的直径相差4厘米。如果在蛋糕表面（不包括底面）涂上奶油，涂奶油的面积是多少平方厘米？ 18．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 19．将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体组成一个物体，求它的表面积。 20．下面，以直角三角形的斜边为轴旋转一圈，求所形成图形的体积．（得数保留整数） 21．如图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 22．图形的下半部分是棱长10厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半.计算这个图形的表面积. 23．如图：将19个边长为的小正方形叠成一个立体图形，求这个图形的表面积。 24．如图是一个粮仓，上面是圆锥形，下面是圆柱形，如果粮仓墙壁的厚度忽略不计，这个粮仓的容积大约是多少立方米？ 25．张医生定做了一个药箱，从侧面看是由一个半圆和一个正方形组成。（如图） （1）如果忽略厚度不计，这个药箱的容积是多少？ （2）如果给药箱外表面刷漆（底面不刷），刷漆的面积是多少？ 26．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米。其内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（） 27．这是一个玩具陀螺，请根据图中的条件求出它的体积。如果想把陀螺的圆柱部分涂上油漆，涂漆部分的面积是多少？（单位：厘米） 28．（如图）一个圆锥和圆柱拼接成透明模具，小仑装了一些水，正放时水的高度是6厘米，倒放时无水部分高14厘米，这个模具的容积是多少毫升？ 29．如图，将梯形绕虚线所在的直线旋转一圈后得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。 30．一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为600千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？ 31．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，如图是模型的一部分，它的体积是多少？ 32．下面是三个图形的旋转。 （1）图②中长方形绕一条边旋转一周，得到图形的体积，是图①中直角三角形绕直角边旋转一周，得到图形体积的多少倍？并请说明理由。 （2）图③中平行四边形绕AB边旋转一周，得到图形的体积是多少？ 33．“长征火箭力拔山，神舟载人把梦圆，探月工程谱新篇。”长征八号系列运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，忽略整流罩本身的厚度，它的容积是多少？（π取3.14） 34．求如图的表面积和体积。单位（分米） 35．沿着虚线将下面图形旋转一周， 旋转后的立体图形的体积是多少？ 36．据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 37．如图是直角梯形ABCD，请根据图中信息解答下面各题． （1）这个直角梯形的面积是多少平方厘米？ （2）如果以CD边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 38．如图所示，一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？（取3.14） 39．下面是一个零件的示意图（单位：厘米），是由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的表面积和体积。（π取3.14）   40．一个粮仓（如图），如果每立方米粮食的质量为500千克，这个粮仓最多能装粮食多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．90432立方厘米 【分析】由图可知，这个火箭模型是由一个底面直径是40cm、高是36cm的圆锥和一个底面直径是40cm、高是60cm的圆柱组合的立体图形，根据圆柱的体积＝、圆锥的体积＝，把数据代入公式即可求解。 【详解】3.14×（40÷2）2×36×＋3.14×（40÷2）2×60 ＝3.14×202×（36×）＋3.14×202×60 ＝3.14×400×12＋3.14×400×60 ＝1256×12＋1256×60 ＝15072＋75360 ＝90432（立方厘米） 答：这个火箭模型的体积是90432立方厘米。 2．87.92立方厘米 【详解】3.14×（4÷2）2×9﹣3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×4×9﹣3.14×4×6 ＝113.04﹣25.12 ＝87.92（立方厘米）， 答：它的体积是87.92立方厘米． 3．8164千克 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个粮囤能装稻谷的体积，然后再乘每立方米稻谷的质量即可。 【详解】[×3.14×（2÷2）2×1.5＋3.14×（2÷2）2×3.5]×650 ＝[×3.14×12×1.5＋3.14×12×3.5]×650 ＝[×1.5×1×3.14＋3.14×3.5]×650 ＝[3.14×0.5＋10.99]×650 ＝[1.57＋10.99]×650 ＝12.56×650 ＝8164（千克） 答：这囤稻谷一共有8164千克。 4．（1）219.8立方厘米；307.72平方厘米 【分析】（1）大圆柱体积－小圆柱体积＝零件体积； （2）用大圆柱侧面积＋两个底面面积＋小圆柱侧面积即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）×10－3.14×（4÷2）×5 ＝3.14×9×10－3.14×4×5 ＝282.6－62.8 ＝219.8（立方厘米） 答：这个零件的体积是219.8立方厘米。 （2）3.14×（6÷2）×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5 ＝56.52＋188.4＋62.8 ＝307.72（平方厘米） 答：一共要涂307.72平方厘米。 【点睛】本题考查了组合体的体积和表面积，体积用减一减的方法，求表面积时可以将小圆柱下面的底面积平移到上面，就组成了完整的大圆柱表面积。 5．117.23立方米 【分析】这个蒙古包是由圆锥和圆柱组成，所以这个蒙古包的空间是圆锥的体积和圆柱的体积，圆柱的底面半径＝底面直径÷2，圆柱的底面积＝圆锥的底面积，所以圆柱的体积＝πr2h，那么圆锥的体积＝πr2h。 【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×1× ＝3.14×16×2＋3.14×16×1× ≈100.48＋16.75 ＝117.23（立方米） 答：这个蒙古包所占的空间大约是117.23立方米。 6．1032立方厘米 【详解】（10×2）×（10×2）×12﹣3.14××12×4 ＝20×20×12﹣3.14×25×12×4 ＝4800﹣3768 ＝1032（立方厘米） 答：这个纸盒中空隙部分的体积是1032立方厘米。 7． 15.7分 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。 【详解】 （米） （分） 答：一共需要15.7分。 8．104平方分米 【分析】沿水平方向将它锯成4片，则表面积之和比正方体的表面积增加（4－1）×2＝6个正方形面积；每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，则表面积之和又增加（3－1）×2＝4个正方形面积；每条再竖直锯成6块，则表面积之和又增加（6－1）×2＝10个正方形面积。据此先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出原来正方体的表面积，再加上增加的（6＋4＋10）个正方形的面积即是这些长方体木块的表面积之和。 【详解】2×2×6＝24（平方分米） （4－1）×2＋（3－1）×2＋（6－1）×2 ＝6＋4＋10 ＝20（个） 2×2×20＋24 ＝80＋24 ＝104（平方分米） 答：这些长方体木块的表面积之和是104平方分米。 【点睛】本题主要考查正方体和长方体表面积的应用。理解每次切分图形时表面积比原来增加了几个正方形面是解题的关键。 9．45.16立方米；133.68平方米 【分析】由题意可知：剩下部分的体积等于正方体的体积减去6个小圆柱的体积，剩下部分的表面积等于正方体的表面积加上6个小圆柱的侧面积，根据正方体的体积公式：v=a3，圆柱的体积公式：v=sh，圆柱的侧面积公式：s=ch，把数据代入公式解答即可． 【详解】4×4×4﹣3.14×12×1×6 =64﹣18.84 =45.16（立方米）； 4×4×6+2×3.14×1×1×6 =96+37.68 =133.68（平方米）； 答：剩下的几何体的体积是45.16立方米、表面积是133.68平方米． 10．368.4平方米 【分析】观察可知U型池面的面积由一个长是20米，宽是9米的长方形和一个底面半径是3米、高20米的圆柱的侧面积的一半组成，根据长方形面积＝长×宽，圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：U型池面的面积是368.4平方米。 11．（1）18.84立方分米 （2）31.4平方分米 【分析】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高，再相加，即可解答； （2）根据圆柱的侧面积底面周长高，列式解答即可。 【详解】（1） （立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 （2） （平方分米） 答：需要31.4平方分米的彩纸。 12．37303.2千克 【分析】圆柱和圆锥的底面相等，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，再根据圆面积公式计算底面积；圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×， 根据公式计算出体积的和就是装稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可求出装稻谷的总重量． 【详解】圆锥和圆柱表面积都为：3.14×(18.84÷3.14÷2)2=28.26(平方米)，所以圆锥和圆柱的总体积(即粮仓的总容积)为：×28.26×0.6+28.26×2=62.172(立方米)，稻谷的质量为：600×62.172=37303.2(千克)． 答：这个粮仓装有37303.2千克稻谷． 13．原立方体的表面积=5×5×6=150.减少的表面积是两块3×2长方形的面积，即减少了3×2×2=12.所以减少的百分比是12/150=8％ 【详解】略 14．（1）14.5； （2）16厘米， （3.14×42×12）÷（3.14×42－3.14×22） ＝（3.14×16×12）÷（3.14×12） ＝16（厘米） 答：当h为16厘米时，铁圆柱恰好与水面平齐。 【分析】（1）因为此时是全部浸没，用铁制圆柱的体积除以容器的底面积即可求出水面升高的高度，再加上原来水面的高度即可求出容器的水深； （2）当铁制圆柱完全浸没水中，且高度与水面持平时，铁制圆柱自身排开一部分水，而原有水的体积是不变的；又因为铁制圆柱下表面紧贴在容器底部，所以现在水的体积可以看作底面为环形的圆柱的体积，这个环形面积＝容器底面积－铁制圆柱底面积。用水的体积÷环形面积＝此时圆柱容器内水面高度，也是铁制圆柱与水面持平时自身最大高度。 【详解】（1）容器的水深变为： 3.14×22×10÷（3.14×42）＋12 ＝3.14×40÷3.14÷16＋12 ＝2.5＋12 ＝14.5（厘米） （2）（3.14×42×12）÷（3.14×42－3.14×22） ＝（3.14×16×12）÷（3.14×12） ＝16（厘米） 答：当h为16厘米时，铁圆柱恰好与水面平齐。 【点睛】两个问题都体现了“转化”的思想，（1）是把排开水的体积转化为铁制圆柱的体积；（2）是把求铁制圆柱的高h转化为求铁制圆柱与水面持平时水面的高度。 15．60立方厘米 【分析】由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7－5＝2厘米。则图二中空白部分的容积是10×2立方厘米。由图1知水的体积为10×4立方厘米。用图二中空白部分的容积加上水的体积，即可求出瓶子的容积。 【详解】（7－5）×10＋4×10 ＝2×10＋4×10 ＝20＋40 ＝60（立方厘米） 答：瓶子的容积是60立方厘米。 【点睛】解决本题时先利用图一求出水的体积。图一中空白部分的立体图形不规则，容积不容易求出。图二中空白部分的立体图形是规则的，用底面积乘高，即可求出空白部分的容积。而瓶子的体积是水的体积与空白部分的容积的和。 16．体积为立方厘米，表面积为平方厘米 【分析】分析这个零件由长方体和正方体组成，体积是两者体积之和，结合正方体和长方体的体积公式、表面积公式，即可求解。 【详解】由图可知，这个零件由长方体和正方体组成， 长方体的体积是2.5×6×4.5＝67.5（立方厘米）， 正方体的体积是2×2×2＝8（立方厘米）， 长方体的表面积是（平方厘米）， 正方体4个面的面积是4×2×2＝16（平方厘米）， 所以零件的体积为67.5＋8＝75.5（立方厘米）， 又因为零件的表面积是长方体的表面积加上正方体4个面的面积， 所以零件的表面积为106.5＋16＝122.5（平方厘米）。 17．879.2平方厘米 【分析】蛋糕是由两个圆柱体组成，涂奶油的面积是两个圆柱表面积之和减去重叠部分面积再减底层圆柱的底面积；或者看作底层圆柱的上表面积加两个圆柱的侧面积。 【详解】20－4＝16（厘米） 3.14×20×5＋3.14×16×5＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×50.245＋××5＋3.14×100 ＝314＋251.2＋314 ＝879.2（平方厘米） 答：涂奶油的面积是879.2平方厘米。 18．113.04立方厘米 【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。分别利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3＋×3×3.14×32 ＝3.14×9×3＋3.14×9 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。 19．32.97平方米 【分析】这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。 【详解】大圆柱的表面积： 3.14×1.52×2＋2×3.14×1.5×1 ＝14.13＋9.42 ＝23.55（平方米） 中圆柱侧面积：2×3.14×1×1＝6.28（平方米） 小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米） 这个物体的表面积：23.55＋6.28＋3.14＝32.97（平方米） 答：这个物体的表面积是32.97平方米。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算。 20．30.144立方厘米 【详解】 如图斜边的高为：3×4÷5＝2.4（厘米）， ×3.14×2.42×5 ＝×3.14×5.76×5 ＝30.144（立方厘米）； 答：所形成图形的体积是30.144立方厘米． 21．1402.4平方厘米 【分析】根据题意和图意可知，制作一个这样的“博士帽”至少需要黑色卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【详解】30×30＋3.14×16×10 ＝900＋502.4 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作一个这样的“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。 22．735.5平方厘米 【详解】10×10×5=500（平方厘米） ×3.14×10×10=157（平方厘米） 3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米） 500+157+78.5=735.5（平方厘米） 23．54平方厘米 【分析】正面和背面各有10个小正方形，上面和下面各有9个小正方形，左边和右边各有8个小正方形，据此列式解答。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 1×10×2＋1×9×2＋1×8×2 ＝20＋18＋16 ＝54（平方厘米） 答：这个图形的表面积是54平方厘米。 【点睛】本题考查了组合体的表面积，根据从不同方向观察几何体的方法，每个面分别看有多少个小正方形即可。 24．301.44立方米 【分析】根据圆锥的体积（容积）公式：V＝sh，圆柱的体积（体积）公式：V＝sh，把数据分别代入公式求出它们的容积和即可。 【详解】×3.14×（8÷2）2×3＋3.14×（8÷2）2×5 ＝×3.14×16×3＋3.14×16×5 ＝50.24＋251.2 ＝301.44（立方米） 答：这个粮仓的容积大约是301.44立方米。 25．（1）27.85立方分米 （2）46.84平方分米 【分析】（1）这个药箱的容积包括一个长方体的容积和半个圆柱的体积，利用长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据求出长方体的体积和半个圆柱的体积，再相加，即可解答。 （2）如果给药箱外表面刷漆（底面不刷），刷漆的面积是指4个长方体的面和圆柱的一个底面积和圆柱侧面积的一半，根据长方形面积公式：长×宽；圆柱的表面积公式：底面面积＋侧面积÷2，代入数据，求出面积，再相加，即可解答。 【详解】（1）5×2×2＋3.14×（2÷2）2×5÷2 ＝10×2＋3.14×1×5÷2 ＝20＋3.14×5÷2 ＝20＋15.7÷2 ＝20＋7.85 ＝27.85（立方分米） 答：这个药箱的容积是27.85立方分米。 （2）2×2×2＋2×5×2＋3.14×2×5÷2＋3.14×（2÷2）2 ＝4×2＋10×2＋6.28×5÷2＋3.14×1 ＝8＋20＋31.4÷2＋3.14 ＝8＋20＋15.7＋3.14 ＝28＋15.7＋3.14 ＝43.7＋3.14 ＝46.84（平方分米） 答：刷漆的面积是46.84平方分米。 【点睛】本题考查了长方体和圆柱体积公式及表面积公式的应用；关键是熟记公式。 26．1620立方厘米 【分析】根据题意，设圆锥的高为h厘米，水体积是v立方厘米。根据正放时和倒放时的体积不变，可得关于h的方程，求得圆锥体的高，再根据容器的容积＝圆柱体的容积＋圆锥体的容积列式计算即可求解。 【详解】解：设圆锥的高为h厘米，水体积是v立方厘米。 正放时水体积： 倒放时水体积： 则： 容器的容积为： ＝ ＝1296＋324 ＝1620（立方厘米） 答：这个容器的容积是1620立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：容器的容积＝圆柱体的容积＋圆锥体的容积。 27．169.56立方厘米；122.46平方厘米 【分析】（1）玩具陀螺的体积是圆柱的体积＋圆锥的体积，利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可，陀螺体积＝； （2）观察图形可知，涂漆部分就是这个圆柱的侧面积和一个底面积，据此利用侧面积＝2πrh，底面积＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×（5＋3×） ＝3.14×9×（5＋3×） ＝3.14×9×（5＋1） ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 答：玩具陀螺的体积是169.56立方厘米。 （2）3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2 ＝94.2＋3.14×9 ＝94.2＋28.26 ＝122.46（平方厘米） 答：涂漆部分的面积是122.46平方厘米。 28．1004.8毫升 【分析】根据题意可知，模具的容积、水的体积不变，则正放时空白部分的容积与倒放时空白部分的容积相等，所以模具的容积＝正放时水的体积＋倒放时无水部分的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出模具的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】3.14×（8÷2）2×6＋3.14×（8÷2）2×14 ＝3.14×42×6＋3.14×42×14 ＝3.14×16×6＋3.14×16×14 ＝3.14×16×（6＋14） ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个模具的容积是1004.8毫升。 【点睛】理解正放和倒放时水的体积是不变的，也就是容器中空的部分体积是一样的，利用转化思想将其转化成圆柱进行计算。 29．150.72立方厘米 【分析】据图可知，将梯形绕虚线所在的直线旋转一圈后得到的立体图形的体积等于一个以3厘米为底面半径高为6厘米的圆柱的体积减去一个以3厘米为底面半径高为（6－4）厘米的圆锥的体积，据此结合圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h列式计算即可。 【详解】3.14×32×6－3.14×32×（6－4）× ＝3.14×9×6－3.14×9×2× ＝28.26×6－28.26×2× ＝169.56－56.52× ＝169.56－18.84 ＝150.72（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是150.72立方厘米。 30．3202.8千克 【分析】观察图形可知，粮仓是一个底面直径是2米，高是1.5米的圆柱体和底面直径是2米，高是0.6米的圆锥体；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出这个粮仓的体积，再乘600，即可解答， 【详解】3.14×（2÷2）2×1.5＋3.14×（2÷2）2×0.6× ＝3.14×1×1.5＋3.14×1×0.6× ＝3.14×1.5＋3.14×0.6× ＝4.71＋1.884× ＝4.71＋0.628 ＝5.338（立方米） 5.338×600＝3202.8（千克） 答：这个粮仓最多能装3202.8千克粮食。 【点睛】利用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。 31．125.6立方分米 【分析】模型的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，圆锥的体积V＝πr2h，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】4÷2＝2（分米）    （立方分米） 答：它的体积是125.6立方分米。 32．（1）3倍；理由见详解 （2）150.72立方厘米 【分析】（1）图①直角三角形绕直角边旋转一周，得到的是底面半径4厘米，高是3厘米的圆锥；图形②绕长方形一条边旋转一周，得到的是底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱；由此可知，圆锥和圆柱是等底等高；再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进行解答。 （2）求图③绕AB旋转一周，得到的图形的体积，得到的图形可通过割补法得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱；根据圆柱体积公式：体积＝，代入数据，求出平行四边形绕AB边旋转一周得到图形的体积，据此解答。 【详解】（1）图①和图②旋转后得到的图形是等底等高的圆柱和圆锥，所以图②中长方形绕一条边旋转一周，得到的圆柱的体积是图①中直角三角形绕直角边旋转一周得到的圆锥的体积的3倍。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。 （2）3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 答：图③中平行四边形绕AB边旋转一周，得到图形的体积是150.72立方厘米。 33．212.264立方米 【分析】观察图形可知，整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求出整流罩的容积。 【详解】3.14×（5.2÷2）2×8＋×3.14×（5.2÷2）2×（14－8） ＝3.14×2.62×8＋×3.14×2.62×6 ＝3.14×6.76×8＋×3.14×6.76×6 ＝3.14×6.76×（8＋×6） ＝3.14×6.76×（8＋2） ＝3.14×6.76×10 ＝212.264（立方米） 答：它的容积是212.264立方米。 34．表面积为675.36平方分米；体积为924.64立方分米 【详解】10×10×6＋3.14×4×6 ＝600＋75.36 ＝675.36（平方分米） 10×10×10﹣3.14×（4÷2）2×6 ＝1000﹣75.36 ＝924.64（立方分米） 答：这个图形的表面积为675.36平方分米，体积为924.64立方分米。 35．197.82立方分米 【分析】将下图沿着虚线旋转一周，得到的立体图形是一个圆锥和一个圆柱组合而成，根据根据圆柱的体积公式：V＝Sh（圆柱的高）；圆锥的体积公式：V＝Sh（圆锥的高），把数代入即可求解。 【详解】圆锥的体积：3.14×3×3×3× ＝9.42×3×3× ＝28.26（立方分米） 圆柱的体积：3.14×3×3×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 169.56＋28.26＝197.82（立方分米） 答：旋转后的立体图形的体积是197.82立方分米。 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。 36．785立方厘米 【分析】这个陀螺是圆柱和圆锥的组合体，且圆锥和圆柱的底面是同一个圆（半径相同）。已知圆柱的高，圆锥的高是圆柱高的，用乘法求出圆锥的高。直径除以2即可求得圆柱和圆锥的底面圆半径。根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，求出两者体积并相加，即可求得陀螺的体积。 【详解】计算圆锥的高： 计算圆柱和圆锥底面圆半径： 计算圆柱体积： 计算圆锥体积： 求陀螺体积： 答：这个陀螺的体积是785立方厘米。 37．（1）16.5平方厘米；（2）169.56（立方厘米） 【详解】（1）（4+7）×3÷2=16.5(平方厘米) （2）3.14×32×7- ×3.14×32×（7-4）=169.56（立方厘米） 38．159.48立方厘米 【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用“”求出圆锥的体积，剩下的体积＝正方体的体积－圆锥的体积，据此解答。 【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6 ＝6×6×6－×3.14×9×6 ＝216－×9×6×3.14 ＝216－3×6×3.14 ＝216－18×3.14 ＝216－56.52 ＝159.48（立方厘米） 答：剩下的体积是159.48立方厘米。 【点睛】掌握正方体和圆锥体的体积计算公式是解答题目的关键。 39．1700平方厘米；2607.5立方厘米 【分析】观察图可知，这个零件的表面积＝长方体的表面积－圆柱底面圆的面积×2＋圆柱的侧面积，据此列式解答； 要求这个零件的体积，用长方体的体积－圆柱的体积，据此列式解答。 【详解】表面积：30×5×2＋30×20×2＋5×20×2－3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×5 ＝300＋1200＋200－157＋157 ＝1700（平方厘米） 体积：30×20×5－3.14×（10÷2）2×5＝2607.5（立方厘米） 40．2.669吨 【分析】根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个粮仓能装粮食的体积，然后再乘每立方米粮食的质量，最后把单位转化为吨即可。 【详解】[×3.14×（2÷2）2×0.6＋3.14×（2÷2）2×1.5]×500 ＝[×3.14×1×0.6＋3.14×1×1.5]×500 ＝[0.628＋4.71]×500 ＝5.338×500 ＝2669（千克） 2669千克＝2.669吨 答：这个粮仓最多能装粮食2.669吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $