小升初计算专题训练：立体图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

2026年数学小升初计算专题训练:立体图形(苏教版) 1.求出下面圆柱的表面积和圆锥的体积。(单位:cm)。 2.求下面两个图形的体积。(单位:cm) 3.求出下面形体的体积。 4.计算直角三角形旋转一周后形成的几何体的体积。 5.求下面几何体的表面积和体积。(单位:厘米) 6.求如图这个几何体的体积。(单位:dm) 7.下面是一个长方体的展开图,计算这个长方体的表面积。 8.计算下面图形围成的长方体的表面积和体积。(单位:厘米) 9.求下图立体图形的表面积。 10.求图中的体积。 11.求下列图形的体积。(单位:厘米) 12.如图是一个立体图形从正面、侧面和上面看到的图形,求出这个立体图形的表面积。 13.计算下面组合图形的体积。 14.计算下列图形的表面积。 (1) (2) 15.求如图所示图形的体积。(单位:cm) 16.计算下面图形的体积。(单位:米) 17.列式计算,求下面图形的表面积和体积(单位:cm)。 18.计算下图的表面积。(单位:分米) 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《2026年数学小升初计算专题训练:立体图形(苏教版)》参考答案 1.408.2平方厘米;471立方厘米 【分析】根据圆柱的表面积,带入数据即2 3.14 5 8+2 3.14 =408.2(平方厘米);再根据圆锥的体积,带入数据即(立方厘米);据此解答。 【详解】由分析可知: 2 3.14 5 8+2 3.14 =6.28 40+3.14 50 =251.2+157 =408.2(平方厘米) = 3.14 25 18 =3.14 25 6 =3.14 150 =471(立方厘米) 所以圆柱的表面积为408.2平方厘米,圆锥的体积为471立方厘米。 2.1130.4cm3,29.4375cm3 【分析】图形是一半的圆柱,则图形的体积=圆柱形的体积=,将数据带入公式计算即可; 根据圆锥的体积=,将数据带入公式计算即可。 【详解】 (cm3) 则图形的体积是1130.4cm3。 (cm3) 圆锥的体积是29.4375cm3。 3.15.7cm3 【分析】图形是由一个圆柱和一个圆锥组成,圆柱的体积,圆锥的体积,图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积,将数据带入公式即可。 【详解】 (cm3) 4.75.36立方厘米 【分析】观察图形可知,该直角三角形以8厘米的直角边为轴旋转一周,形成一个底面半径为3厘米,高为8厘米的圆锥,根据圆锥的体积公式,代入数据计算即可。 【详解】 (立方厘米) 即该直角三角形旋转一周后形成的几何体的体积是75.36立方厘米。 5.339.12平方厘米;398.78立方厘米 【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分,但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面,最后立体图形的表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积。圆柱的侧面积:S=Ch= dh,圆柱的表面积:S=2 r2+ dh。立体图形的体积等于两个圆柱体积之和,圆柱的体积:V=Sh= r2h。据此解答。 【详解】(10 2)2 3.14 2+10 3.14 4+6 3.14 3 =52 3.14 2+125.6+56.52 =25 2 3.14+125.6+56.52 =157+125.6+56.52 =339.12(平方厘米) 这个几何体的表面积是339.12平方厘米。 (6 2)2 3.14 3+(10 2)2 3.14 4 =32 3.14 3+52 3.14 4 =9 3.14 3+25 3.14 4 =84.78+314 =398.78(立方厘米) 这个几何体的体积是398.78立方厘米。 6.6280dm3 【分析】看图可知,两个一模一样的这个几何体,可以拼成一个完整的圆柱体。拼成圆柱体的底面直径是20dm,高是(15+25)dm。根据圆柱体积=底面积 高,先求出拼成圆柱的体积,再除以2,即可求出题中几何体的体积。 【详解】20 2=10(dm) 3.14 102 (15+25) 2 =3.14 100 40 2 =12560 2 =6280(dm3) 所以,这个几何体的体积是6280dm3。 7.180 【分析】用22dm减去两个8dm,再除以2就是长方体的高,长方体的长是8dm,宽是6dm,根据长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,代入数据计算即可。 【详解】(22-8 2) 2 =(22-16) 2 =6 2 =3(dm) (8 6+8 3+6 3) 2 =(48+24+18) 2 =(72+18) 2 =90 2 =180() 8.左图:174平方厘米;135立方厘米 右图:122平方厘米;84立方厘米 【分析】左图是长方体的展开图,可知长9厘米、宽5厘米、高3厘米,分别根据“长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2”和“长方体的体积=长 宽 高”计算出长方体的表面积和体积; 右图是长方体,已知长7厘米、宽3厘米、高4厘米,分别根据“长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2”和“长方体的体积=长 宽 高”计算出长方体的表面积和体积。 【详解】左图:(9 5+9 3+5 3) 2 =(45+27+15) 2 =87 2 =174(平方厘米) 9 5 3 =45 3 =135(立方厘米) 所以该长方体的表面积是174平方厘米;体积是135立方厘米。 右图:(7 3+7 4+3 4) 2 =(21+28+12) 2 =(49+12) 2 =61 2 =122(平方厘米) 7 3 4 =21 4 =84(立方厘米) 所以该长方体的表面积是122平方厘米;体积是84立方厘米。 9.114.84dm2 【分析】由图可知,圆柱的上底面刚好填补正方体的上底面被覆盖的部分面积,因此图中立体图形的表面积可以看作是一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积;根据正方体的表面积=棱长 棱长 6,圆柱的侧面积=底面周长 高,代入相应数值计算即可解答。 【详解】4 4 6+3.14 2 3 =16 6+6.28 3 =96+18.84 =114.84(dm2) 因此这个立体图形的表面积是114.84dm2。 10.84.78cm3;215.22cm3 【分析】(1)观察图形可知,组合体是由两个底面半径都是6cm的圆锥组成,那么它们体积等于一个底面半径是6cm、高是(3.5+5.5)cm的大圆锥的体积;根据圆锥的体积公式V= r2h,代入数据计算求出这个组合体的体积。 (2)观察图形可知,组合体的体积=长方体的体积-圆柱的体积,根据长方体的体积公式V=abh,圆柱的体积公式V= r2h,代入数据计算求解。 【详解】(1) 3.14 (6 2)2 (3.5+5.5) = 3.14 32 9 = 3.14 9 9 =84.78(cm3) 组合体的体积是84.78cm3。 (2)10 10 3-3.14 (6 2)2 3 =300-3.14 32 3 =300-3.14 9 3 =300-84.78 =215.22(cm3) 组合体的体积是215.22cm3。 11.159.48立方厘米 【分析】题干中的图形是正方体减去圆锥的体积,正方体的棱长为6厘米,圆锥的底面直径为6厘米,正方体体积=棱长 棱长 棱长,圆锥体积=,图形的体积=正方体体积-圆锥体积,据此可计算得出答案。 【详解】图形的体积为: (立方厘米) 12.75.36cm2 【分析】从正面和侧面看是个正方形,从上面看是个圆,可以确定这个立体图形是个圆柱,且圆柱的底面直径和高都是4cm,根据圆柱表面积=底面积 2+侧面积,侧面积=底面周长 高,列式计算即可。 【详解】3.14 (4 2)2 2+3.14 4 4 =3.14 22 2+50.24 =3.14 4 2+50.24 =25.12+50.24 =75.36(cm2) 这个立体图形的表面积是75.36cm2。 13.81.64m3 【分析】组合图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积,根据圆柱的体积== r2h,圆锥的体积= r2h,代入数据解答即可。 【详解】(4 2)2 3.14 5.5+(4 2)2 3.14 3 =22 3.14 5.5+22 3.14 3 =4 3.14 5.5+4 3.14 3 =12.56 5.5+12.56 3 =69.08+37.68 =69.08+12.56 =81.64(m3) 组合图形的体积是81.64m3。 14.(1)592.5cm2 (2)244.92dm2 【分析】(1)观察图1,图形的表面积=一个圆的面积+长为20cm宽为10cm的长方形的面积+圆柱的侧面积的一半,根据圆的面积公式:S= r2;长方形的面积公式:S=ab;圆柱的侧面积=底面周长 高,即S侧=2 rh= dh,把数据代入公式解答。 (2)根据圆柱的表面积的公式,图2组合图形的面积是下边圆柱体表面积减去上边圆柱体底面积,再加上边圆柱体底面积和侧面积的和,也就是下边圆柱体的表面积加上边圆柱体的侧面积,根据圆柱的表面积公式:圆柱的表面积=侧面积+底面积 2;圆柱的侧面积=底面周长 高,据此列式解答即可。 【详解】(1)3.14 10 20 2+3.14 (10 2)2+10 20 =3.14 10 20 2+3.14 52+10 20 =31.4 20 2+3.14 52+200 =31.4 20 2+3.14 25+200 =628 2+3.14 25+200 =314+3.14 25+200 =314+78.5+200 =392.5+200 =592.5(cm2) (2)3.14 (6 2)2 2+3.14 6 8+3.14 3 4 =3.14 32 2+18.84 8+9.42 4 =3.14 9 2+150.72+37.68 =28.26 2+150.72+37.68 =56.52+150.72+37.68 =207.24+37.68 =244.92(dm2) 15.536.94 cm 【分析】根据图示,图形的体积等于两个圆锥的体积加圆柱的体积,圆锥的体积= 底面积 高,圆柱的体积=底面积 高,圆锥和圆柱的底面半径为(6 2),圆锥的高为6,圆柱的高为15,代入数据计算即可。 【详解】 3.14 (6 2)2 6 2+3.14 (6 2)2 15 =3.14 36+3.14 135 =113.04+423.9 =536.94(cm ) 16.2543.4立方米 【分析】圆柱体积=底面积 高,据此先分别求出大圆柱和小圆柱的体积,再相减即可得出题中图形的体积。 【详解】3.14 (10 2)2 90-3.14 (8 2)2 90 =3.14 52 90-3.14 42 90 =7065-4521.6 =2543.4(立方米) 所以,这个图形的体积是2543.4立方米。 17.675.36cm2;924.64cm3 【分析】看图可知,组合体的表面积=正方体表面积+圆柱侧面积,正方体表面积=棱长 棱长 6,圆柱侧面积=底面周长 高;组合体的体积=正方体体积-圆柱体积,正方体体积=棱长 棱长 棱长,圆柱体积=底面积 高,据此列式计算。 【详解】10 10 6+3.14 4 6 =600+75.36 =675.36(cm2) 图形的表面积是675.36cm2。 10 10 10-3.14 (4 2)2 6 =1000-3.14 22 6 =1000-3.14 4 6 =1000-75.36 =924.64(cm3) 图形的体积是924.64cm3。 18.248平方分米 【分析】表面积是指物体外表面积,通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积=长方体的表面积+4个长方形的面积+4个小正方形的面积。长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,小长方形的长是6分米,宽是2分米,面积=长 宽。正方形的边长是2分米,面积=边长 边长。 【详解】 = = =(平方分米) (平方分米) (平方分米) (平方分米) 则图形的表面积是248平方分米。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $