7.4 平移 课后巩固练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

2026 年春季人教版七年级(下) 第七章 相交线与平行线 7.4 平移 一、选择题 1.（25-26·江苏月考）下列物体的运动中，属于平移的是（    ） A.电梯上下移动 B.翻开数学课本 C.电扇扇叶转动 D.红旗迎风招展  2.（25-26·全国同步）年月日，中国模型发布，如图为中国的，在下列选项中，能由此通过平移得到的是（    ） A. B. C. D. 3.（25-26·黑龙江月考）如图，在的网格中，每个小方格的边长都是个单位，将平移到的位置，下面正确的平移步骤是（    ） A.先把向左平移个单位，再向下平移个单位 B.先把向右平移个单位，再向下平移个单位 C.先把向左平移个单位，再向上平移个单位 D.先把向右平移个单位，再向上平移个单位 4.（24-25·安徽期末）王林在美术课上将等腰通过平移设计得到“一棵树”，已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，下方树干长为，则树的高度长为（    ） A. B. C. D. 5.（25-26·全国同步）如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（    ） A.米 B.米 C.米 D.米 6.（25-26·全国同步）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，平移距离为，则阴影部分面积为（   ） A. B. C. D. 7.（25-26·黑龙江月考）如图，已知直线平移后得到直线，，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 8.（25-26·上海期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个  二、填空题 9.（25-26·广西开学）汽车在笔直的公路上移动属于____________现象．   10.（24-25·黑龙江期中）如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为       ． 11.（23-24·江苏期中）如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置，若，，则，之间的距离为      ．  12.（24-25·新疆期末）如图，一块长、宽的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是___________． 13.（25-26·全国月考）将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为__________ 14.（25-26·江苏月考）如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，正方形的面积为．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是________________ 三、解答题 15.（25-26·全国同步）如图，在边长为的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将使点变换为点，点、分别是、的对应点． （1）请在图中画出平移后的； （2）求的面积． 16.（25-26·全国同步）如图，平移三角形，使得点移动到点，点移动到点，点移动到点，作出平移后的三角形． （1）在图中画出三角形； （2）若，，则_____． 17.（25-26·全国同步）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）的面积为 ； （2）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全； （3）连接，则这两条线段之间的关系是 ； （4）点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有 个． 18.（24-25·黑龙江开学）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置． （1）若，，求的长． （2）若，求的度数． 19.（25-26·全国同步）（1）如图，在的网格中，每个小正方形的边长为，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是_____； 19.（25-26·全国同步） （2）动手操作：如图，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为个单位长度），将三角形平移，使点平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是_____． （3）拓展延伸：如图，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 20.（25-26·全国同步）如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为． （1）数轴上点表示的数为_________； （2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图中阴影部分）的面积记为． ①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为__________； ②设移动距离． 当时，__________； 为线段的中点，点在线段上，且，当点表示的数是点表示的数的倍时，求的值． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版七年级(下) 第七章 相交线与平行线 7.4 平移 一、选择题 1.（25-26·江苏月考）下列物体的运动中，属于平移的是（    ） A.电梯上下移动 B.翻开数学课本 C.电扇扇叶转动 D.红旗迎风招展 【答案】A 【解析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的定义、旋转的定义对各选项分析判断即可得解，掌握平移和旋转的定义是解题的关键． 【解答】解：、电梯上下移动是平移，故本选项符合题意； 、 翻开数学课本为旋转，故本选项不符合题意； 、电扇扇叶转动为旋转，故本选项不符合题意； 、 红旗迎风招展为无规则运动，故本选项不符合题意； 故选：．  2.（25-26·全国同步）年月日，中国模型发布，如图为中国的，在下列选项中，能由此通过平移得到的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 本题考查的是平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可得到答案．【解答】 解：选项中的图形： 可以由图形 平移得到， 故选：．  3.（25-26·黑龙江月考）如图，在的网格中，每个小方格的边长都是个单位，将平移到的位置，下面正确的平移步骤是（    ） A.先把向左平移个单位，再向下平移个单位 B.先把向右平移个单位，再向下平移个单位 C.先把向左平移个单位，再向上平移个单位 D.先把向右平移个单位，再向上平移个单位 【答案】A 【解析】此题暂无解析 【解答】解：根据网格结构，观察点对应点、，点向左平移个单位，再向下平移个单位即可到达点的位置， 所以，平移步骤是：先把向左平移个单位，再向下平移个单位． 故选． 4.（24-25·安徽期末）王林在美术课上将等腰通过平移设计得到“一棵树”，已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，下方树干长为，则树的高度长为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由平移的性质可知：，再根据题意得：，，问题随之得解． 【解答】由平移的性质可知：， 由题意得：，， ， 故选：． 5.（25-26·全国同步）如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（    ） A.米 B.米 C.米 D.米 【答案】B 【解析】本题考查了平移，根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向进行分析，横向距离等于，纵向距离等于，相加即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【解答】解：由图可得，横向距离等于，纵向距离等于， 从到需要走的距离为：米， 故选：． 6.（25-26·全国同步）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，平移距离为，则阴影部分面积为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查了平移的性质，梯形面积公式等，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 根据平移的性质得出，，然后根据梯形的面积公式即可求解． 【解答】解：根据图形平移的性质可得，，， ， ， 故选：． 7.（25-26·黑龙江月考）如图，已知直线平移后得到直线，，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】过点作，根据平行线的性质求出，根据平移的性质得到，进而得到，根据平行线的性质解答即可． 【解答】 解：解：过点作， 则， ， ， ， ， 由平移的性质可知，， ， ， 故选：． 8.（25-26·上海期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】本题考查了三角形的面积, 平移的性质, 由平移性质可得, , 可判断①; 推出阴影部分的周长为三角形 的周长可判断②; 计算四边形 的周长为 的周长为 , 作差可判断③; 过A点作 于 , 利用面积法求出 , 根据 列方程可解得 , 从而可判断④. 【解答】解：由平移性质可得, ,故①不正确； 阴影部分的周长为 ，故②正确； 时，四边形ABFD的周长为 的周长为： 四边形 的周长比三角形 的周长多 ,故③不正确； 过A点作AH⊥BC于H，如图， 即 解得 ，故④正确， 故选：B.  二、填空题 9.（25-26·广西开学）汽车在笔直的公路上移动属于_____平移_______现象． 【答案】平移 【解析】本题考查平移的认识，掌握知识点是解题的关键． 根据平移的定义，即可解答． 【解答】解：汽车在笔直的公路上移动属于平移现象． 故答案为：平移．  10.（24-25·黑龙江期中）如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为   11    ． 【答案】 【解析】先根据平移的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后进行等量代换即可得出答案． 【解答】由平移的性质得：，的周长为， ， 则四边形的周长为 ． 故答案为：．  11.（23-24·江苏期中）如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置，若，，则，之间的距离为    3    ． 【答案】 【解析】先根据平移的性质可得，再根据线段的和差即可得． 【解答】由平移的性质得：，， ， 解得． 即之间的距离为  12.（24-25·新疆期末）如图，一块长、宽的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是________4500______． 【答案】 【解析】把两条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积． 【解答】解：由题意可得： ， 即草坪的面积是， 故答案为：4500  13.（25-26·全国月考）将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为___48_________ 【答案】 【解析】本题考查了整式加减的应用、平移的性质，利用平移的性质将不规则图形的周长转化为规则图形的周长是解题关键．如图（见解析），设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，根据图①中长方形的周长为，求得，根据图②中长方形的周长为，求得，根据平移的性质可得没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，由此即可得． 【解答】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为， 图①中的长方形纸片的周长为， ， ， 如图，图②中的长方形的周长为， ， ， 由平移的性质可知，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， 没有覆盖的阴影部分的周长为 ， 故答案为：48 14.（25-26·江苏月考）如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，正方形的面积为．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是_____或___________ 【答案】或 【解析】本题考查了实数与数轴，正方形的性质，矩形的性质，解题的关键是根据正方形平移后正确地表示出各线段的长度．根据正方形的面积为求出其边长，然后分两种情况讨论：①当正方形沿数轴向右移动时，根据重叠部分为矩形，其面积为即可求出的长，由即可得到点表示的数；②当正方形沿数轴向左移动时，方法同①． 【解答】解：正方形的面积为， 正方形的边长为， ， ①当正方形沿数轴向右移动时，如图， 移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，且， 即， ， ， 数轴上的点表示的数为， ， ， 此时数轴上点表示的数是； ②当正方形沿数轴向左移动时，如图， 同理可得， ， 数轴上的点表示的数为， ， ， 此时数轴上点表示的数是； 综上，数轴上点表示的数是或； 故答案为：或． 三、解答题 15.（25-26·全国同步）如图，在边长为的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将使点变换为点，点、分别是、的对应点． （1）请在图中画出平移后的； （2）求的面积． 【答案】见解答 【解析】（1）根据平移的性质找出点、的位置，然后顺次连接即可； （2）用割补法求解即可． 【解答】（1）解：如图： （2）解：的面积． 16.（25-26·全国同步）如图，平移三角形，使得点移动到点，点移动到点，点移动到点，作出平移后的三角形． （1）在图中画出三角形； （2）若，，则__3_____． 【答案】作图见解答 【解析】（1）本题主要考查了平移作图，平移的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键； 对于，确定平移方向是，平移距离是，画出图形即可； 对于，根据平移的性质得，可得答案． 【解答】（1）解：如图所示； （2）解：， ． 故答案为：3 17.（25-26·全国同步）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）的面积为 ； （2）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全； （3）连接，则这两条线段之间的关系是 ； （4）点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有 个． 【答案】 见解答 【解析】（1）根据网格的特点结合三角形面积公式即可求解； （2）根据题意找到平移后点的对应点，顺次连接即可求解； （3）根据平移的性质即可求解； （4）根据网格的特点，找到过点与平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解． 【解答】 （1）解：的面积为，故此题答案为：． （2）解：如图所示，即为所求 （3）根据平移的特点，可知， 故此题答案为：． （4）如图，符合题意的点有个 故此题答案为：． 18.（24-25·黑龙江开学）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置． （1）若，，求的长． （2）若，求的度数． 【答案】 【解析】（1）由平移的性质可知，，再根据即可得出答案； （2）由平移的性质得，，，再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，内错角”，即可得． 【解答】（1）解：由平移的性质可知，， ， ． （2）解： 沿射线方向平移，得到， ，， ，， ， ． 19.（25-26·全国同步）（1）如图，在的网格中，每个小正方形的边长为，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是__3____； 19.（25-26·全国同步） （2）动手操作：如图，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为个单位长度），将三角形平移，使点平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是___9___． （3）拓展延伸：如图，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 【答案】 ①见详解；② 【解析】（1）根据平移性质和网格特点求解即可； （2）①根据平移性质和网格特点可画出图形； ②根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可； （3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可． 【解答】 （1）解：根据平移性质，线段平移的距离是； 故答案为： ； （2）①如图所示，即为所求作； ②线段在平移过程中扫过的面积． 故答案为：； （3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形， 长方形的长米，宽为米， 则剩下的草坪面积是：， 故答案为：平方米． 20.（25-26·全国同步）如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为． （1）数轴上点表示的数为____6______； （2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图中阴影部分）的面积记为． ①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______或____； ②设移动距离． 当时，___20_______； 为线段的中点，点在线段上，且，当点表示的数是点表示的数的倍时，求的值． 【答案】 ①：或；②； 【解析】（1）由矩形的面积即可表示点； （2）①分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，根据长方形面积公式求出，即可求解； ②分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，根据长方形面积公式求解即可； 分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，分别表示出、表示的数，然后列方程求解即可． 【解答】（1）解：长方形的面积为，边长为 ， 点表示； 故答案为：； （2） 解：当向左移动时，如图， ， ， 移动后的表示； 当向右移动时，如图， ， 又 ， 移动后表示， 故答案为：或； ②当向左移动时，如图， ， ， 当向右移动时，如图， ， ， 综上，， 故答案为：； 由题意知： 为线段的中点，点在线段上，且， ，， 当向左移动时，如图， ， 表示的数为，表示的数为， 根据题意，得， 解得（不符合题意，舍去）； 当向右移动时，如图， ， 表示的数为，表示的数为， 根据题意，得， 解得； 综上，． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $