7.3《定义、命题、定理》课后巩固练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

2026 年春季人教版七年级(下) 第七章 相交线与平行线 7.3 定义、命题、定理 一、选择题 1.（25-26·全国同步）下列语句中，属于定义的是（    ） A.直线和垂直吗 B.规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴 C.过线段的中点作的垂线 D.同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】本题主要考查了命题与定理的理解及运用，根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案，熟知定义的概念是解题的关键． 【解答】解：直线和垂直吗，这是一个疑问句，不是定义，故不符合题意； 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴是定义，故符合题意； 过线段的中点作的垂线，这是一个作法，不是定义，故不符合题意； 同旁内角互补，两直线平行是一个定理，不是定义，故不符合题意； 故选：． 2.（25-26·全国同步）下列语句中，不是命题的是（    ） A.相等的两个角是对顶角 B.如果，那么 C.延长线段 D.同位角相等 【答案】C 【解析】该题考查了命题，命题的定义，能够判断真假的陈述句称为命题．逐一分析选项是否为陈述句且能判断真假． 【解答】解：．“相等的两个角是对顶角”是陈述句，可判断为假（相等的角不一定是对顶角），属于命题． ．“如果，那么”是陈述句，逻辑上为真，属于命题． ．“延长线段”是祈使句，表示指令而非陈述事实，无法判断真假，故不是命题． ．“同位角相等”是陈述句，虽可能为假（需特定条件），但仍可判断真假，属于命题． 故选：． 3.（25-26·广东期末）下列四个命题中，真命题有（） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②如果，那么； ③无限小数是无理数． ④如果和是对顶角，那么． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】本题考查命题真假判断, 涉及平行线性质、不等式、实数分类和对顶角性质。逐一判断命题真假: ①内错角相等需两直线平行, 否则不一定,假; ② 时 可为负, 假; ③无限小数包括循环小数 (有理数) 和不循环小数 (无理数), 假; ④对顶角相等, 真。故仅一个真命题. 【解答】解： 两条直线被第三条直线所截，内错角相等只有在两直线平行时成立，否则不一定，故为假命题； 如果 ,则 ,但 可能为负数,如 时 但 ,故为假命题； ③无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数(无理数),故不一定是无理数,为假命题； ④对顶角相等是基本性质,故为真命题. 真命题只有1个. 故选：A.  4.（25-26·全国同步）下列各命题的逆命题成立的是（    ） A.对顶角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.如果，那么 D.如果，，那么 【答案】B 【解析】本题主要考查逆命题的真假．分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可． 【解答】解：、逆命题为“若两角相等，则它们是对顶角”，但相等的角不一定是对顶角，故逆命题不成立，本选项不符合题意； 、逆命题为“若内错角相等，则两直线平行”，逆命题成立，本选项符合题意； 逆命题为“若，则”，但时，与可能相等或互为相反数，故逆命题不成立，本选项不符合题意； 、逆命题为“若，则且”，但时，和也可能同为负数，逆命题不成立，本选项不符合题意； 综上，只有选项的逆命题成立， 故选：． 5.（24-25·山东月考）“两点确定一条直线”这句话是（    ） A.定理 B.基本事实 C.结论 D.定义 【答案】B 【解析】两点确定一条直线是个陈述句，是事实存在的，属于基本事实． 【解答】解：“两点确定一条直线”这句话是基本事实； 故选．  6.（24-25·上海月考）下列说法正确的是（    ） A.命题一定有逆命题 B.真命题一定是定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【解析】本题考查命题与定理、命题的真假判断、逆命题的概念，解题的关键是掌握：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题；定理是通过逻辑推理证明为真的命题或公式．据此判断即可． 【解答】解：．命题一定有逆命题，故此选项符合题意； ．真命题不一定是定理，故此选项不符合题意； ．真命题的逆命题不一定是真命题，故此选项不符合题意； ．假命题的逆命题不一定是假命题，故此选项不符合题意． 故选：． 7.（25-26·全国同步）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查命题与定理，非负数的性质：偶次方，关一键是通过计算得到与命题的结论相反的例子． 由命题的条件，找到与命题的结论相反的例子即可． 【解答】解：、，，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意． 故选：． 8.（24-25·江西期末）对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例． 【解答】解：、满足，但不满足，满足题意； 、满足命题“如果，那么．”，不符合题意； 、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； 、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； 故选：．  二、填空题 9.（25-26·四川月考）命题“若则”是___假命题_________．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】假命题 【解析】本题主要考查对命题真假的判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题， 举出一个符合条件，而不符合结论的例子即可． 【解答】解：命题“若则”是假命题，举例如下： ， ， 但， 满足，但是不满足， 命题“若则”是假命题． 故答案为：假命题． 10.（25-26·全国同步）命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_____真_______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题． 【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题． 故答案为：真． 11.（25-26·全国同步）命题“若，则．”是假命题，举一个反例时，可以是_____（答案不唯一）_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】本题考查了举反例． 任举一个小于等于的数即可． 【解答】解：当时，满足，但此时， 故答案为：（答案不唯一） 12.（24-25·山东期末）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是______假_____命题．（填入“真”或“假”） 【答案】假 【解析】此题暂无解析 【解答】 解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题． 故答案为：假． 13.（25-26·黑龙江月考）命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是�________两条直线都和同一条直线垂直__________，结论是_______这两条直线平行_________． 【答案】两条直线都和同一条直线垂直,这两条直线平行 【解析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了． 【解答】解：该命题可改写为：如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行， 题设是：两条直线都和同一条直线垂直，结论是：这两条直线平行． 故答案为：两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行． 14.（25-26·全国同步）命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果_____两条直线垂直于同一条直线_______，那么____这两条直线相互平行________． 【答案】两条直线垂直于同一条直线,这两条直线相互平行 【解析】本题考查了命题与定理，平行线公理，把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面． 【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行， 故答案为：两条直线垂直于同一条直线，这两条直线相互平行． 三、解答题 15.（24-25·山东期中）证明三角形的内角和为．要求：根据题意画出图形，结合画出的图形写出已知和求证，并尝试证明． 【答案】见解答 【解析】本题主要考查了三角形内角和的证明，平行线的性质，利用平行线的性质，将三角形的三个内角集中到同一个顶点，再由平角为，证明即可． 【解答】解：已知：如图，， 求证：； 证明：过点作，如图， ， ， ， ， 三角形内角和． 16.（25-26·全国同步）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式； （2）证明该命题．（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明过程） 【答案】在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 见解答 【解析】（1）分清命题的题设与结论，按照如果部分后面是题设，那么部分后面是结论的形式改写即可； （2）画出图形，结合图形写出已知、求证，利用平行线的判定即可完成证明． 【解答】（1）解：改成“如果……那么……”的形式为：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． （2）已知：如图，是同一平面内的三条直线，且． 求证：． 证明：． ． 又和是同位角， ．  17.（25-26·全国同步）如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 【答案】见解答 【解析】本题考查平行线性质和判定，根据题意选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并结合平行线性质和判定进行证明，即可解题． 【解答】解：（答案不唯一）已知：，， 求证：． 证明： ， （两直线平行，内错角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）， ． 已知：，， 求证：． 证明： ， （两直线平行，内错角相等）． ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 已知：，， 求证：． 证明： ， （两直线平行，同位角相等）． ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）．  18.（24-25·湖北期中）如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它． 【答案】见解答 【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论． 【解答】已知：，，平分， 求证：平分． 证明：如图所示， ， ，即， ， ， 平分， ， ， 平分． 19.（25-26·全国同步）如图，已知直线、，连接，，点、分别在、上，连接．现有以下选项：①；②；③． （1）请你以①②为题设，③为结论，用“如果…那么…”的形式写出这个命题； （2）判断中所写命题的真假，若为真命题，则说明理由；若为假命题，则举出反例． 【答案】如果，，那么 真命题，见解答 【解析】（1）根据命题书写格式，按照“如果…那么…”的形式写出即可； （2）利用平行线的判定定理证明即可． 本题考查了命题的书写格式，平行线的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【解答】（1）解：根据题意，①；②为条件，③是结论， 故命题写作：如果，，那么． （2）证明：该命题为真命题，理由如下： ， ， ， ， ， ． 20.（25-26·全国同步）如图，已知直线，直线与直线，分别相交于点，，平分，平分． （1）求证：； （2）结合的证明过程，用文字语言描述中的结论； （3）判断以下命题是真命题还是假命题： ①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线相互平行； ②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互平行． 【答案】见解答 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行 ①真命题；②假命题 【解析】（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，，则，然后根据平行线的判定即可得证； （2）根据证明即可得出结论； （3）①、②类似判断即可． 【解答】（1）解：证明：， ， 平分，平分， ，， ， ； （2）解：由知：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行； （3）解：①如图， ， ， 平分，平分， ，， ， ； 故两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线相互平行是真命题； ②如图， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ； 故两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互垂直，则原命题是假命题． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版七年级(下) 第七章 相交线与平行线 7.3 定义、命题、定理 一、选择题 1.（25-26·全国同步）下列语句中，属于定义的是（    ） A.直线和垂直吗 B.规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴 C.过线段的中点作的垂线 D.同旁内角互补，两直线平行 2.（25-26·全国同步）下列语句中，不是命题的是（    ） A.相等的两个角是对顶角 B.如果，那么 C.延长线段 D.同位角相等 3.（25-26·广东期末）下列四个命题中，真命题有（） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②如果，那么； ③无限小数是无理数． ④如果和是对顶角，那么． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.（25-26·全国同步）下列各命题的逆命题成立的是（    ） A.对顶角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.如果，那么 D.如果，，那么 5.（24-25·山东月考）“两点确定一条直线”这句话是（    ） A.定理 B.基本事实 C.结论 D.定义 6.（24-25·上海月考）下列说法正确的是（    ） A.命题一定有逆命题 B.真命题一定是定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 7.（25-26·全国同步）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为     A. B. C. D. 8.（24-25·江西期末）对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（    ） A. B. C. D.  二、填空题 9.（25-26·四川月考）命题“若则”是____________．（填“真命题”或“假命题”） 10.（25-26·全国同步）命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是____________命题（填“真”或“假”）． 11.（25-26·全国同步）命题“若，则．”是假命题，举一个反例时，可以是____________． 12.（24-25·山东期末）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是___________命题．（填入“真”或“假”） 13.（25-26·黑龙江月考）命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是�__________________，结论是________________． 14.（25-26·全国同步）命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果____________，那么____________． 三、解答题 15.（24-25·山东期中）证明三角形的内角和为．要求：根据题意画出图形，结合画出的图形写出已知和求证，并尝试证明． 16.（25-26·全国同步）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式； （2）证明该命题．（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明过程） 17.（25-26·全国同步）如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：_______，________． 求证：________． 证明：   18.（24-25·湖北期中）如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它． 19.（25-26·全国同步）如图，已知直线、，连接，，点、分别在、上，连接．现有以下选项：①；②；③． （1）请你以①②为题设，③为结论，用“如果…那么…”的形式写出这个命题； （2）判断中所写命题的真假，若为真命题，则说明理由；若为假命题，则举出反例． 20.（25-26·全国同步）如图，已知直线，直线与直线，分别相交于点，，平分，平分． （1）求证：； （2）结合的证明过程，用文字语言描述中的结论； （3）判断以下命题是真命题还是假命题： ①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线相互平行； ②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互平行． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $