7.2 平行线 课后巩固练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

2026 年春季人教版七年级(下) 第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 一、选择题 1.下列说法正确的有（   ） ①不相交的两条直线是平行线； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行； ④不相交的两条射线一定平行． A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】B 直线、射线、线段的联系与区别 【解析】本题考查了平行线的认识，射线、线段、直线的认识，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故①②是错误的； 两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行，故③是正确的； 不相交的两条射线不一定平行，故④是错误的； 故选：． 2.对于下列四个说法： ①连接两点的线段叫做这两点间的距离； ②同位角相等； ③相等的角是对顶角： ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的个数为（       ） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】本题主要考查了两点之间的距离，对顶角定义，平行线的性质，平行公理，根据两点之间的距离，对顶角定义，平行线的性质，平行公理进行判断即可. 【解答】解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离,故①错误； (2)两直线平行,同位角相等,故②错误； ③相等的两个角不一定是对顶角,故③错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故④错误； 综上分析可知,正确的有0个,故A正确. 故选：A. 3.如图，下列判断正确的是（       ） A.若∠1=∠2，则AD∥BC B.若∠1=∠2，则AB∥CD C.若∠A=∠3，则AD∥BC D.若∠3+∠DAB=180° ，则AB∥CD 【答案】B 【解析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可. 【解答】解：A、 ，∴ AB ，故本选项错误； B、 ,故本选项正确； C、 ，无法判定平行线，故本选项错误； D、 ，无法判定平行线，故本选项错误. 故选：B.  4.如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了平行线的判定,根据内错角相等,两直线平行即可求解. 【解答】解： 与 是内错角，且 要使 , 则 , 故选：A. 5.如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果，要使，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查平行线的判定、平角定义，利用 即可求解. 【解答】解：如图， ， ，则 当 ， 故选：C. 6.已知直线及直线外一点C，如图是小明利用尺规作图作出的痕迹，他判定两直线平行的依据是（       ） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行 【答案】A 【考点】作一个角等于已知角 同位角相等两直线平行 【解析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图一作与已知角相等的角，由作图方法可知， ，则由同位角相等，两直线平行可得 ，据此可得答案. 【解答】解：由作图方法可知， (同位角相等,两直线平行), 故选：A. 7.如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 【答案】A 【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义、垂直的定义，逐个判断各个小题中的结论是否成立，即可得到答案； 【解答】 , 平分 ， ; 故①正确; 平分 ,故③正确； 平分 ,故②正确； ∵ AB|CD, 而题目中不能得到 ,故④错误. 故选：A. 8.如图，已知，点G在射线的上方且满足，点H在射线的反向延长线上，满足，若，则与的数量关系是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】根据平行线的性质探究角的关系 【解析】本题主要考查平行线的性质, 延长 交 于点 , 过点 作 的平行线, 交 于点 , 过点 作 的平行线, 交 于点 , 设 , 则 , 设 , 则 , 根据题意可知, 互相平行, 用只含有 的代数式表示出 与 即可. 【解答】如图所示, 延长 交 于点 , 过点 作 的平行线, 交 于点 , 过点 作 的平行线, 交 于点 . 设 ，则 ，设 ，则 根据题意可知， ，FN，HO，CD互相平行. 同理, 根据平行线的性质, 可得 故选：B  二、填空题 9.在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有___两_______种，即_____平行和相交________． 【答案】两,平行和相交 【解析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可． 【解答】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系只有两种，是平行和相交． 故答案为：两；平行和相交． 10.工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，工人师傅只检查了其中两条电缆线是否与第三条平行．其依据是_____如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行_________． 【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【解析】本题考查了平行公理的推论知识点，解题的关键是理解和运用平行公理的推论来判断直线的平行关系． 根据平行公理的推论来判断工人师傅检验电缆线平行的依据． 【解答】解：平行公理的推论为：平行于同一条直线的两条直线互相平行．在本题中，电缆线可以看作是直线，工人师傅通过检查其中两条电缆线是否与第三条平行，依据的就是“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，如果这两条电缆线都与第三条平行，那么这三条电缆线就互相平行．所以如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 故答案是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 11.如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有___②④_____．（填序号） 【答案】②④ 【解析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键。逐一判断条件是否能得到 即可。 【解答】解： ,故①不符合题意； ,故②符合题意； 得不出任何平行,故③不符合题意； ,故④符合题意； 故答案为：②④. 12.空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】本题考查了平行线的判定及性质,能熟练运用平行线的判定及性质是解题的关键. 过 作 , 由平行线的性质得 , 由平行线的判定方法得 , 由平行线的性质得 , 即可求解. 【解答】解：过 作 故答案为: . 13.一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为___ 或 _____时，． 【答案】 或 【解析】本题考查了平行线以及三角尺等知识点,掌握平行线的判定定理以及三角尺各角的度数是解题的关键. 本题三角尺 绕点 旋转过程中, 的情况会出现两种, 依据平行线的判定定理, 结合三角尺的角度特征, 即可计算 的度数. 【解答】解： 有两种情况： 情况一：如下图， 在 中， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当 时， 情况二：如下图， 在 中， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当 时， 此时， 故答案为： 或 ：    14.如图，，，分别是直线，之间的点，连接，，，，已知，，当时，的度数为 ________ ． 【答案】 【解析】本题考查了平行线的性质,通过作平行线将角进行转化是解题的关键. 过点 作 , 过点 作 , 通过“两直线平行, 同旁内角互补”得 , 进而得 , 根据 与 的数量关系, 得出 的和, 结合辅助线的平行关系, 将 、 转化为 、 ,即可得 的度数. 【解答】解：如图,过点 作 ,过点 作 ,则 , 故答案为： 三、解答题 15.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）过点画直线，垂足为点；画直线，与相交于点； （2）求四边形的面积． 【答案】见解 15 【解析】（1）直接利用网格结合垂线与平行线的判定方法作图即可; （2）利用割补法求出四边形的面积即可. 【解答】（1）解：观察线段 在 正方形的对角线上，故过点 朝直线 的一侧作 正方形的对角线，与直线 交于点 ，则满足 . 线段 在 正方形的对角线上，故自点 同样作相同方向的 正方形的对角线，与直线 交于点 ，则满足 . （2）解: 即,四边形 的面积是15. 16.如图，、、是直线，在直线上，在直线上，，，说明：．阅读下面的解答过程，并填空． 解：因为(已知)，（ 对顶角相等 ） 得(等量代换) 所以(同位角相等，两直线平行) 得(  两直线平行，同位角相等  ) 因为(已知) 得 所以（ 内错角相等，两直线平行 ） 所以 【答案】对顶角相等；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行. 【解析】本题考查平行线的判定与性质、对顶角的性质, 关键是熟练运用相关几何定理完成逻辑推导. 首先利用对顶角的性质建立 与 的等量关系,结合已知 得到同位角相等, 从而判定 ; 再根据平行线的性质得到 与 相等, 结合已知 推出内错角相等, 进而判定 ; 最后由平行线的性质得出 . 【解答】 解：因为 （已知）， （对顶角相等） 得 （等量代换） 所以 (同位角相等,两直线平行) 得 （两直线平行，同位角相等） 因为 （已知） 得 所以 (内错角相等,两直线平行) 所以 故答案依次为：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行.  17..（25-26期中）(10分) 如图，已知射线与直线相交于点O，平分，，，且． （1）求的度数． （2）试说明：平分． 【答案】 见解答 【解析】（1）根据平行线的性质, 得到 , 再根据角平分线的性质, 得到 , 再用邻补角求解即可; （2） 由 (1) 可得 , 结合垂线的定义, 得出 , 即可证明结论. 【解答】（1）解: , 平分 （2）解: 由 (1) 可知, , 18.如图，． （1）与平行吗？请说明理由？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】 理由见解答 理由见解答 【解析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解； 根据平行线的性质得到 , 等量代换得到 , 即可判定 , 根据平行线的性质即可得解. 【解答】（1）解： ，理由如下： 解： ，理由如下：   19.如图，与相交于点，且，平分，且． （1）若，求的度数； （2）画的平分线，与有怎样的位置关系？为什么？ 【答案】 见解答； ；见解答 【解析】（1）先求出 , 再根据平行线的性质求出 , 最后根据角平分线的定义可得 的度数; （2）综合应用平行线的性质及判定论证即可. 【解答】（1）解： 答: ,理由如下:   20.问题情境：如图，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究． （1）观察猜想：小明猜想，他过点作，如图，请帮他完成证明过程． （2）深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到，，之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明． （3）问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，并连接．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，则 ° ． 【答案】见解答 , 见解答 ° 【解析】（1）过点 作 , 利用平行线的性质与判定即可完成论证; （2）过点 作 , 利用平行线的性质与判定即可完成论证; （3）过点 作 , 利用平行线的性质与判定即可完成求解; 【解答】（1）证明：如图2：过点 作 图2 ∵ AB||CD, (2)证明: 如图2: 过点 作 , 图2 （3） 解: 如图3: 过点 作 , 图3 由（1）的结论可知 故答案为：127. 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版七年级(下) 第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 一、选择题 1.下列说法正确的有（   ） ①不相交的两条直线是平行线； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行； ④不相交的两条射线一定平行． A.个 B.个 C.个 D.个 2.对于下列四个说法： ①连接两点的线段叫做这两点间的距离； ②同位角相等； ③相等的角是对顶角： ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的个数为（       ） A.0 B.1 C.2 D.3 3.如图，下列判断正确的是（       ） A.若∠1=∠2，则AD∥BC B.若∠1=∠2，则AB∥CD C.若∠A=∠3，则AD∥BC D.若∠3+∠DAB=180° ，则AB∥CD 4.如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（     ） A. B. C. D. 5.如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果，要使，那么（ ） A. B. C. D. 6.已知直线及直线外一点C，如图是小明利用尺规作图作出的痕迹，他判定两直线平行的依据是（       ） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行 7.如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 8.如图，已知，点G在射线的上方且满足，点H在射线的反向延长线上，满足，若，则与的数量关系是（     ） A. B. C. D.  二、填空题 9.在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有_________种，即_____________． 10.工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，工人师傅只检查了其中两条电缆线是否与第三条平行．其依据是______________． 11.如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有________．（填序号） 12.空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为________． 13.一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为________时，． 14.如图，，，分别是直线，之间的点，连接，，，，已知，，当时，的度数为 ________ ． 三、解答题 15.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）过点画直线，垂足为点；画直线，与相交于点； （2）求四边形的面积． 16.如图，、、是直线，在直线上，在直线上，，，说明：．阅读下面的解答过程，并填空． 解：因为(已知)，（  ） 得(等量代换) 所以(同位角相等，两直线平行) 得(    ) 因为(已知) 得 所以（  ） 所以 17.（25-26期中）(10分) 如图，已知射线与直线相交于点O，平分，，，且． （1）求的度数． （2）试说明：平分． 18.如图，． （1）与平行吗？请说明理由？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 19.如图，与相交于点，且，平分，且． （1）若，求的度数； （2）画的平分线，与有怎样的位置关系？为什么？ 20.问题情境：如图，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究． （1）观察猜想：小明猜想，他过点作，如图，请帮他完成证明过程． （2）深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到，，之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明． （3）问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，并连接．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，则 ． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $